【正文】 2— 2022 學(xué)年初三 中考數(shù)學(xué)動點 型 題 復(fù)習(xí) 知 識 點 名師點晴 動點問題中的特殊圖形 [] 等腰三角形與直角三角形 利用等腰三角形或直角三角形的特殊性質(zhì)求解動點問題 相似問題 利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等求解動點問題 動點問題中的計算問題 動點問題的最值與定值問題 理解最值或定值問題的求法 動點問題的面積問題 結(jié)合面積的計算方法來解決動點問題 動點問題的函數(shù)圖象問題 一次函數(shù)或二次函數(shù)的 圖象 結(jié)合函數(shù)的圖象解決動點問題 歸納 1： 動點中的特殊圖形 基礎(chǔ)知識歸納：等腰三 角形的兩腰相等，直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，平行四邊形的對邊平行且相等，矩形的對角線相等，菱形的對角線互相垂直 基本方法歸納：動點問題常與等腰三角形、直角三角形、平行四邊形、矩形、菱形等特殊圖形相結(jié)合，解決此類問題要靈活運用這些圖形的特殊性質(zhì) 注意問題歸納：注意區(qū)分等腰三角形、直角三角形、平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)． 【例 1】 已知：如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。 注意問題歸納： 化動為靜，畫出符合條件的圖形。記 △ OAP 外接圓和 △ OAM 外接圓的面積分別是 SS2，求1211SS? 的值． 蔡老師數(shù)學(xué) 9 參考答案 例 1. 解：（ 1）在 Rt△ ABC 中， BC2=AB2﹣ AC2=52﹣ 32=16， ∴ BC=4（ cm）； （ 2）由題意知 BP=tcm， ①當(dāng) ∠ APB 為直角時，點 P 與點 C 重合， BP=BC=4cm，即 t=4； ②當(dāng) ∠ BAP 為直角時， BP=tcm， CP=（ t﹣ 4） cm， AC=3cm，在 Rt△ ACP 中， AP2=32+（ t﹣ 4） 2，在 Rt△ BAP 中， AB2+AP2=BP2，即： 52+[32+（ t﹣ 4） 2]=t2，解得： t= ， 故當(dāng) △ ABP 為直角三角形時， t=4 或 t= ； （ 3） ①當(dāng) AB=BP 時， t=5； ②當(dāng) AB=AP 時， BP=2BC=8cm， t=8； ③當(dāng) BP=AP 時， AP=BP=tcm， CP=|t﹣ 4|cm， AC=3cm，在 Rt△ ACP 中， AP2=AC2+CP2， 所以 t2=32+（ t﹣ 4） 2，解得： t= ， 綜上所述：當(dāng) △ ABP 為等腰三角形時， t=5 或 t=8 或 t= ． 【點評】本題考查了勾股定理以及等腰三角形的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用，以及分情況討論，注意不要漏解． 例 2. 【答案】 C． 【解析】 解：如圖，過點 C 作 CM⊥ AB 交 AB 于點 M，交 AD 于點 P，過點 P 作 PQ⊥ AC 于點 Q， ∵ AD 是 ∠ BAC 的平分線． ∴ PQ=PM，這時 PC+PQ 有最小值，即 CM 的長度， ∵ AC=6， BC=8， ∠ ACB=90176。 ∴ C′E=AE= AC′=2 ，即 AP+BP 的最小值是 2 ．故答案為： 2 ； （ 2）如圖，在斜邊 AC 上截取 AB′=AB，連結(jié) BB′． ∵ AD 平分 ∠ BAC， ∴∠ B′AM=∠ BAM， 在 △ B′AM 和 △ BAM 中 ， ， ∴△ B′AM≌△ BAM（ SAS）， ∴ BM=B′M， ∠ BMA=∠ B′MA=90176。點 F 是 DE 的中點， ∴ 12CF E F D F D E? ? ?.∴ CEF? 是等腰三角形 . ∵ 將 △ABC 繞直角頂點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 90176。. ∴ DG⊥ BE. （ 2） ∵ 四邊形 ABCD 和四邊形 AEFG 都為正方形， ∴ AD=AB， ∠ DAB=∠ GAE=90176。 ∴∠ BAE=∠ CBF，在 △ ABE 和 △ BCF中， ， ∴△ ABE≌△ BCF（ AAS）， ∴ 故 ②正確； ∵ 當(dāng) E 點運動到 C 點時停止， ∴ 點 G 運動的軌跡為 圓，圓弧的長 = 2= ，故 ③錯誤； 由于 OC 和 OG 的長度是一定的，因此當(dāng) O、 G、 C 在同一條直線上時， CG 取最小值， 蔡老師數(shù)學(xué) 18 OC= = ， CG 的最小值為 OC﹣ OG= ﹣ 1，故 ④正確； 綜上所述，正確的結(jié)論有 ②④．故答案為 ②④． 4. 解： （ 1） 4. （ 2） 平行 ，理由如下： 如 答 圖 1，連接 AC， 設(shè) ? ? ? ?, 5 , 3,D a E b ， ∵ ? ? ? ?, 5 , 3,D a E b 在 ? ?0kykx? 上， ∴5 533kkaakkbb???????????????.∵ BC=OA=3， AB=OC=5， ∴ BD=3－ 5k ， BE=5－ 3k . ∴ 3335,5553kB C B DkA B B E?? ? ?? .∴ BC BDAB BE? ，即 BC ABBD BE? .∴ DE∥ AC． （ 3） 存 在 。 3kBF? . ∴ 239。＋ CD178。B E B FB D CD? 而求得 39。CD 中， 應(yīng)用勾股定理列方程求解即可 . （ 4 題答圖） （ 5 題答圖） 5. 解：（ 1）把點 A（ 8， 1）代入反比例函數(shù) ? ?0kyxx? 得： k=18=8， ∴ k=8. （ 2）設(shè)直線 AB 的解析式為： y kx b??， ∵ A（ 8， 1）， B（ 0，﹣ 3）， ∴ 813kbb ???? ???，解得： 123kb? ???????. ∴ 直線 AB 的解析式為： 1 32yx??.由（ 1）得 反比例函數(shù)的解析式為： 8y x? ， 設(shè) 81 32M t N t tt? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ， ， ， 則 81 32MN tt? ? ? . ∴ ? ? 221 8 1 1 3 1 2 53 4 32 2 4 2 4 4B M NS t t t t tt??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????V.∴△ BMN 的面積是 t 的二次函數(shù) . ∵ 14? ＜ 0， ∴△ BMN 的面積有最大值 .∴ 當(dāng) t=3 時， △ BMN 的面積的最大值為 254 . 蔡老師數(shù)學(xué) 20 （ 3） 如答圖，過點 A 作 AQ y? 軸于點 Q ，延長 AM 交 y 軸于點 P ， ∵ MA⊥ AB， ∴ ABQ PAQ??∽ .∴ AQ PQBQ AQ?，即 848PQ?，解得 16PQ? .∴ ? ?0, 17P .又∵ A（ 8， 1） ， ∴ 直線 AP 的解析式為：2 17yx?? ? .∴解 82 17x x? ? ? 得， 121,82xx?? .∴ 12t? . 【考點】 反比例函數(shù)綜合題 ；線動問題；待定系數(shù)法的應(yīng)用；曲線上點的代代相傳壞蛋方程的關(guān)系；二次函數(shù)最值的應(yīng)用；相似三角形的判定和性質(zhì) ． 6. 解（ 1）（ 4， 0） . （ 2）存在．理由 如下 ：如 答 圖 1 所示： 將 x=0 代入 4yx?? ? 得： 4y? ， ∴ OB=4. 由（ 1）可知 OA=4. 在 Rt△ BOA 中，由勾股定理得： 22 42A B O B O A? ? ?． ∵△ BOQ≌△ AQP， ∴ QA=OB=4， BQ=PA． ∵ 4 2 4B Q A B A Q? ? ? ?， ∴ PA= 4 2? ． ∴ 點 P 的坐標為（ 4， 4 2 4? ）． （ 3） 如答 圖 2 所示： ∵ OP⊥ OM， ∴∠ 1+∠ 3=90176。D178。 39。CD∽ △EFB39。 蔡老師數(shù)學(xué) 14 ∵ BD 為正方形 ABCD 的對角線， ∴∠ MDA=45176。 當(dāng) PM⊥ AB 時， PM 最短， ∵ 直線 3 34yx??與 x 軸、 y 軸分別交于點 A， B， ∴ 點 A 的坐標為（ 4， 0），點 B 的坐標為（ 0，﹣ 3） . 在 Rt△AOB 中， ∵ AO=4， BO=3， ∴根據(jù)勾股定理，得 AB=5. ∵∠ BMP=∠ AOB=90176。 AB′=AB=10， ∴ B′F=AB′?sin45176。 ∴∠ AOD=60176。后與該拋物線交于 A、 B 兩點，點 Q 是該拋物線上的一點 . （ 1）求直線 AB 的函數(shù)表達式； （ 2）如圖 ① ，若點 Q 在直線 AB 的下方，求點 Q 到直線 AB 的距離的最大值； （ 3）如圖 ② ，若點 Q 在 y 軸左側(cè)，且點 T（ 0， t）（ t2）是直線 PO 上一點，當(dāng)以 P、 B、 Q 為頂點的三角形與 △P