【正文】 當a0時，若，則；，.(2)當a0時，若，則，若，則，.依據：若，則方程在區(qū)間內至少有一個實根 . 設，則（1）方程在區(qū)間內有根的充要條件為或；（2）方程在區(qū)間內有根的充要條件為或或或；（3）方程在區(qū)間內有根的充要條件為或 .(1)在給定區(qū)間的子區(qū)間（形如，不同）上含參數(shù)的二次不等式(為參數(shù))恒成立的充要條件是.(2)在給定區(qū)間的子區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式(為參數(shù))恒成立的充要條件是.(3)恒成立的充要條件是或. ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假 原結論反設詞原結論反設詞是不是至少有一個一個也沒有都是不都是至多有一個至少有兩個大于不大于至少有個至多有（）個小于不小于至多有個至少有（）個對所有，成立存在某，不成立或且對任何，不成立存在某，成立且或原命題　　　　　　　互逆 逆命題 若ｐ則ｑ　　　　　　　　若ｑ則ｐ　　　　　　　互　　　　　　　互　　互　　　　　　　　為　　　為互　　否　　　　　　　　　　　　　否　　　　　　　　　　　逆　　　逆　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　否　　　　　　 否否命題　　　　　　　　逆否命題　　　若非ｐ則非ｑ　　　　互逆若非ｑ則非ｐ （1）充分條件：若，則是充分條件. （2）必要條件：若，則是必要條件. （3）充要條件：若，且，則是充要條件.注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然.(1)設那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).(2)設函數(shù)在某個區(qū)間內可導，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù).,則在公共定義域內,和函數(shù)也是減函數(shù)。PD切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。PB = PC如圖：∠PAC為弦切角。如圖：a∥b∥c，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點A、B、CD、E、F，則有（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例。 ②,與軸交于正半軸；③,與軸交于負半軸. 以上三點中，當結論和條件互換時，則 . （1）一般式：.已知圖像上三點或三對、的值，通常選擇一般式. （2）頂點式：.已知圖像的頂點或對稱軸，通常選擇頂點式. （3）交點式：已知圖像與軸的交點坐標、通常選用交點式：. （1）軸與拋物線得交點為(0, ). （2）拋物線與軸的交點 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的橫坐標、是對應一元二次方程： ①有兩個交點()拋物線與軸相交； ②有一個交點（頂點在軸上）()拋物線與軸相切； ③沒有交點()拋物線與軸相離. （3）平行于軸的直線與拋物線的交點 同（2）一樣可能有0個交點、1個交點、兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為，則橫坐標是的兩個實數(shù)根. （4）一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點，由方程組 的解的數(shù)目來確定：①方程組有兩組不同的解時與有兩個交點。＝，tan45186。＝cos45186。－A)＝cosA，cos(90186。2．（平方根、立方根、算術平方根的概念）一元二次方程：對于方程：ax2＋bx＋c＝0：①求根公式是x＝，其中△＝b2－4ac叫做根的判別式．當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程沒有實數(shù)根．注意：當△≥0時，方程有實數(shù)根．②若方程有兩個實數(shù)根x1和x2，并且二次三項式ax2＋bx＋c可分解為a(x－x1)(x－x2)．③以a和b為根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0．一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線(b是直線與y軸的交點的縱坐標即一次函數(shù)在y軸上的截距)．當k＞0時，y隨x的增大而增大(直線從左向右上升)；當k＜0時，y隨x的增大而減小(直線從左向右下降)．特別：當b＝0時，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函數(shù)(y與x成正比例)，圖象必過原點．反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象叫做雙曲線．當k＞0時，雙曲線在一、三象限(在每一象限內，從左向右降)；當k＜0時，雙曲線在二、四象限(在每一象限內，從左向右上升)．因此，它的增減性與一次函數(shù)相反．1統(tǒng)計初步：（1）概念：①所要考察的對象的全體叫做總體，其中每一個考察對象叫做個體．從總體中抽取的一部份個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量．②在一組數(shù)據中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)(有時不止一個)，叫做這組數(shù)據的眾數(shù)．③將一組數(shù)據按大小順序排列，把處在最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據的中位數(shù)．（2）公式：設有n個數(shù)x1，x2，…，xn，那么：①平均數(shù)為：；②極差：用一組數(shù)據的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值最小值；③方差：數(shù)據、……, 的方差為，則=標準差：、……, 的標準差，則=一組數(shù)據的方差越大，這組數(shù)據的波動越大，越不穩(wěn)定。2ab＋b2．③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab．冪的運算性質：①aman＝am＋n．②am247。中學數(shù)學常用公式大匯總（含初中、高中）初中數(shù)學常用公式整數(shù)(包括：正整數(shù)、0、負整數(shù))和分數(shù)(包括：有限小數(shù)和無限環(huán)循小數(shù))都是有理數(shù)．如：－3，，…，，．無限不環(huán)循小數(shù)叫做無理數(shù)．如：π，－，…(兩個1之間依次多1個0)．有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)．絕對值：a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．如：丨－丨＝；－π丨＝π－．一個近似數(shù)，從左邊笫一個不是0的數(shù)字起，到最末一個數(shù)字止，所有的數(shù)字，都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字．如：，結果有兩個有效數(shù)字6，0．把一個數(shù)寫成177。an＝am－n．③(am)n＝amn．④(ab)n＝anbn．⑤()n＝n．⑥a－n＝，特別：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．如：a3a2＝a5，a6247。1頻率與概率：（1）頻率=，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1，頻率分布直方圖中各個小長方形的面積為各組頻率。－A)＝sinA．hlα③特殊角的三角函數(shù)值：sin30186。＝，sin60186。＝1，tan60186。 ②方程組只有一組解時與只有一個交點；③方程組無解時與沒有交點. （5）拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，則 多邊形內角和公式：n邊形的內角和等于(n－2)180186。如圖：△ABC中，DE∥BC，DE與AB、AC相交與點D、E，則有：