中學(xué)數(shù)學(xué)常用公式大匯總(含初中、高中)-資料下載頁
2025-04-04 02:59本頁面
【正文】 .（）. (兩條異面直線a、b所成的角為θ，、b上分別取兩點(diǎn)E、F，,). 140. 長度為的線段在三條兩兩互相垂直的直線上的射影長分別為，夾角分別為,則有.（立體幾何中長方體對角線長的公式是其特例）.141. 面積射影定理 .(平面多邊形及其射影的面積分別是、它們所在平面所成銳二面角的為).142. 斜棱柱的直截面已知斜棱柱的側(cè)棱長是,側(cè)面積和體積分別是和,它的直截面的周長和面積分別是和,則①.②.143．作截面的依據(jù)三個平面兩兩相交，有三條交線，則這三條交線交于一點(diǎn)或互相平行.144．棱錐的平行截面的性質(zhì)如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等于頂點(diǎn)到截面距離與棱錐高的平方比（對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊對應(yīng)成比例的多邊形是相似多邊形，相似多邊形面積的比等于對應(yīng)邊的比的平方）；相應(yīng)小棱錐與小棱錐的側(cè)面積的比等于頂點(diǎn)到截面距離與棱錐高的平方比．(歐拉公式) (簡單多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E和面數(shù)F).（1）=,若每個面的邊數(shù)為的多邊形，則面數(shù)F與棱數(shù)E的關(guān)系：；（2）若每個頂點(diǎn)引出的棱數(shù)為，則頂點(diǎn)數(shù)V與棱數(shù)E的關(guān)系：.，則其體積,其表面積． (1)球與長方體的組合體: 長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長. (2)球與正方體的組合體:正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長, 正方體的棱切球的直徑是正方體的面對角線長, 正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長. (3) 球與正四面體的組合體: 棱長為的正四面體的內(nèi)切球的半徑為,外接球的半徑為.148．柱體、錐體的體積（是柱體的底面積、是柱體的高）.（是錐體的底面積、是錐體的高）.（加法原理）.（乘法原理）. ==.(，∈N*，且)．注:規(guī)定. (1）。（2）。 （3）。 （4）。 （5）.(6) . ===(∈N*，且).(1)= 。(2) +=.注:規(guī)定. （1）。（2）。（3）。 （4）=。（5）.(6). (7). (8).(9).(10). .157．單條件排列以下各條的大前提是從個元素中取個元素的排列.（1）“在位”與“不在位”①某（特）元必在某位有種；②某（特）元不在某位有（補(bǔ)集思想）（著眼位置）（著眼元素）種.（2）緊貼與插空（即相鄰與不相鄰）①定位緊貼：個元在固定位的排列有種.②浮動緊貼：：此類問題常用捆綁法；③插空：兩組元素分別有k、h個（），把它們合在一起來作全排列，k個的一組互不能挨近的所有排列數(shù)有種.（3）兩組元素各相同的插空 個大球個小球排成一列，小球必分開，問有多少種排法？當(dāng)時，無解；當(dāng)時，有種排法.（4）兩組相同元素的排列：兩組元素有m個和n個，各組元素分別相同的排列數(shù)為.158．分配問題（1）(平均分組有歸屬問題)將相異的、個物件等分給個人，各得件，其分配方法數(shù)共有.（2）(平均分組無歸屬問題)將相異的個物體等分為無記號或無順序的堆，其分配方法數(shù)共有.（3）(非平均分組有歸屬問題)將相異的個物體分給個人，物件必須被分完，分別得到，…，件，且，…，這個數(shù)彼此不相等，則其分配方法數(shù)共有.（4）(非完全平均分組有歸屬問題)將相異的個物體分給個人，物件必須被分完，分別得到，…，件，且，…，這個數(shù)中分別有a、b、c、…個相等，則其分配方法數(shù)有 .（5）(非平均分組無歸屬問題)將相異的個物體分為任意的，…，件無記號的堆，且，…，這個數(shù)彼此不相等，則其分配方法數(shù)有.（6）(非完全平均分組無歸屬問題)將相異的個物體分為任意的，…，件無記號的堆，且，…，這個數(shù)中分別有a、b、c、…個相等，則其分配方法數(shù)有.（7）(限定分組有歸屬問題)將相異的（）個物體分給甲、乙、丙，……等個人，物體必須被分完，如果指定甲得件，乙得件，丙得件，…時，則無論，…，等個數(shù)是否全相異或不全相異其分配方法數(shù)恒有.159．“錯位問題”及其推廣貝努利裝錯箋問題:信封信與個信封全部錯位的組合數(shù)為.推廣: 個元素與個位置,其中至少有個元素錯位的不同組合總數(shù)為.160．不定方程的解的個數(shù)(1)方程（）的正整數(shù)解有個.(2) 方程（）的非負(fù)整數(shù)解有 個.(3) 方程（）滿足條件(,)的非負(fù)整數(shù)解有個.(4) 方程（）滿足條件(,)的正整數(shù)解有個. 。二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式..，B分別發(fā)生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)．P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．，B同時發(fā)生的概率P(AB)= P(A)P(B). P(A1 A2… An)=P(A1) P(A2)… P(An)．（1）。（2）.（1）.（2）若～,則.(3) 若服從幾何分布,且，則.=.(1)；(2）若～，則.(3) 若服從幾何分布,且，則..，式中的實(shí)數(shù)μ，（0）是參數(shù)，分別表示個體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差..，取值小于x的概率.. ，其中. .|r|≤1，且|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越接近于0，相關(guān)程度越小. （1）.（2）.（3）（無窮等比數(shù)列 ()的和）.181. 函數(shù)的極限定理. 如果函數(shù)f(x)，g(x)，h(x)在點(diǎn)x0的附近滿足：（1）。（2）（常數(shù)）,則.本定理對于單側(cè)極限和的情況仍然成立.（1），（）；（2），. （1）；（2）(e=…). 若，則(1)；(2)。(3). 若，則(1)；(2)；(3)(4)( c是常數(shù)).（或變化率或微商）....191. 函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是.(1) （C為常數(shù)）.(2) .(3) .(4) . (5) ；. (6) 。 .（1）.（2）.（3）. 設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在點(diǎn)處的對應(yīng)點(diǎn)U處有導(dǎo)數(shù)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，且，或?qū)懽?（當(dāng)充小時）(1)。；(2)； ；(3)；(4)；(5)（為弧度）；(6)（為弧度）；(7)（為弧度）（?。┲档姆椒ó?dāng)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)時，（1）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極大值；（2）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極小值..（）（或絕對值）==. (1)。(2)。(3)。(4).對于任何，有交換律:.結(jié)合律:.分配律: . （，）. 非零復(fù)數(shù)，對應(yīng)的向量分別是，則 的實(shí)部為零為純虛數(shù) (λ為非零實(shí)數(shù)). 實(shí)系數(shù)一元二次方程，①若,則。②若,則。③若，它在實(shí)數(shù)集內(nèi)沒有實(shí)數(shù)根；在復(fù)數(shù)集內(nèi)有且僅有兩個共軛復(fù)數(shù)根.42
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1