4第17講應(yīng)急設(shè)施的優(yōu)化選址問題數(shù)學(xué)建模-wenkub
2023-04-19 02:48:54 本頁面
【正文】 便于計(jì)算，如果應(yīng)急設(shè)施不是設(shè)在街角處，而是設(shè)在某條街道的兩個(gè)端點(diǎn)之間，則可能出現(xiàn)這樣的情況：從出發(fā)到中的某些點(diǎn)的最短救助路線應(yīng)向方向行駛，崦到另一些點(diǎn)去則應(yīng)向方向行駛。事實(shí)上，由于的每一小段的事故發(fā)生頻率只與這一小段的長(zhǎng)度有關(guān)，換句話說：頻率密度是常數(shù)，只要求出到的平均行駛時(shí)間，再乘以的總的事故頻率就行了。取應(yīng)急車輛人到中任意一點(diǎn)的行駛時(shí)間作為到的時(shí)間，則微小街段的響應(yīng)時(shí)間近似地等于。將應(yīng)急車輛每秒鐘行駛的路程作為長(zhǎng)度單位，則當(dāng)街區(qū)事故頻率為、街段的長(zhǎng)度為時(shí)，這一街段的事故頻率為是街區(qū)的周長(zhǎng)，即車輛繞街區(qū)行駛一周需70秒。一條街道最多被分成兩個(gè)責(zé)任段（也有可能整條街道屬于同一個(gè)責(zé)任區(qū)，因而本身就是一個(gè)責(zé)任段），責(zé)任地段只有有限多條，對(duì)每個(gè)應(yīng)急設(shè)施，我們分別算出它的每個(gè)責(zé)任段的總響應(yīng)時(shí)間，將這些總響應(yīng)時(shí)間求和就得到這個(gè)設(shè)施的責(zé)任區(qū)的總響應(yīng)時(shí)間。不過，我們可證明：應(yīng)急設(shè)施仍應(yīng)設(shè)在街角處，才能使總響應(yīng)時(shí)間最少。答案是：兩個(gè)應(yīng)急設(shè)施分別設(shè)在點(diǎn)（2，3），（6，3）時(shí)最優(yōu)。如果應(yīng)急設(shè)施設(shè)在這兩點(diǎn)，總不妨設(shè)，則該設(shè)置方案的總響應(yīng)時(shí)間為讓取遍0—10，取遍，分別獨(dú)立地取遍0—4。這個(gè)數(shù)目對(duì)計(jì)算機(jī)來說并不大，可用計(jì)算機(jī)進(jìn)行窮舉，對(duì)每種組合一一算出所對(duì)應(yīng)的總響應(yīng)時(shí)間，依次比較得出最小的響應(yīng)時(shí)間及對(duì)應(yīng)的選址方案。2 假定（I）下的模在假定（I）下，應(yīng)急需求集中在每個(gè)街區(qū)中心。執(zhí)行任何一次應(yīng)急任務(wù)的車輛都從某一個(gè)應(yīng)急設(shè)施出發(fā)，完成任務(wù)后回到原設(shè)施。1 若干假設(shè)圖171所標(biāo)出的1985年每個(gè)長(zhǎng)方形街區(qū)應(yīng)急事件的次數(shù)具有典型代表性，能夠反映該街區(qū)應(yīng)急事件出現(xiàn)的概率的大小。你的任務(wù)是確定這兩個(gè)應(yīng)急設(shè)施的位置，使得總響應(yīng)時(shí)間最少。1986年該鎮(zhèn)得到了建立兩個(gè)應(yīng)急設(shè)施的撥款，每個(gè)設(shè)施都把救護(hù)站、消防隊(duì)和警察所合在一起。圖171指出了1985年每個(gè)長(zhǎng)方形街區(qū)發(fā)生應(yīng)急事件的次數(shù)。圖171 1985年里奧蘭翹每個(gè)長(zhǎng)方街區(qū)應(yīng)急事件的數(shù)目（I）假定需求集中在每個(gè)街區(qū)的中心，而應(yīng)急設(shè)施位于街角處。應(yīng)急車輛的響應(yīng)時(shí)間只考慮在街道上行駛時(shí)間，其他因紗（如轉(zhuǎn)彎時(shí)間等）可以忽略不計(jì)。不出現(xiàn)從一個(gè)應(yīng)急事件點(diǎn)直接到另一事件點(diǎn)的情況。我們可以進(jìn)一步假定應(yīng)急車輛只要到達(dá)該街區(qū)四個(gè)街角中最近的一個(gè)，就認(rèn)為到達(dá)了該街區(qū)，可以開始工作了。具體算法是：建立直角坐標(biāo)系，以該鎮(zhèn)的西北角為原點(diǎn)，從北到南為軸正方向，從西到東為軸正方向，在南北、東西方向上分別以一個(gè)街區(qū)的長(zhǎng)作為單位長(zhǎng)，則街角的坐標(biāo)是滿足條件的整數(shù)。依次對(duì)四數(shù)組的每一個(gè)值算出對(duì)應(yīng)的總響應(yīng)時(shí)間的最小值及對(duì)應(yīng)的四數(shù)組。這是在不考慮形障礙區(qū)域和水塘的影響的假定下得出的最優(yōu)解，但從這兩個(gè)點(diǎn)到任何街區(qū)都可避開形障礙區(qū)域和水塘，故它們也就是原題所需的最優(yōu)選址。對(duì)已選定的兩個(gè)應(yīng)急設(shè)施的位置和，我們先來看總響應(yīng)時(shí)間怎樣計(jì)算。將兩個(gè)責(zé)任區(qū)各自的總響應(yīng)時(shí)間相加就得到這一選址方案的總響應(yīng)時(shí)間。在大多數(shù)情況下，一條街段同時(shí)與兩個(gè)街區(qū)相鄰，兩個(gè)街區(qū)的事故它都有份，它的事故頻率應(yīng)為分別是兩個(gè)街區(qū)的事故的總頻率（即原題圖上標(biāo)出的數(shù)）。對(duì)這些微小的響應(yīng)時(shí)間求和即得到的總響應(yīng)時(shí)間的近似值。當(dāng)設(shè)在街角處時(shí)，平均行駛時(shí)間也就是到的中點(diǎn)的行駛時(shí)間秒，這里分別是的坐標(biāo)，而且不考慮障礙和水塘的影響。這時(shí)，平均時(shí)間就不等于到中點(diǎn)的時(shí)間，而是比小。假定已選擇兩個(gè)應(yīng)急設(shè)施的位置使總響應(yīng)時(shí)間最短，且至少有一個(gè)設(shè)施（比如）不是設(shè)在街角處，而是設(shè)在某一條街道的兩個(gè)端點(diǎn)之間。先考慮與街道相鄰的街區(qū)，也就是與急救站相鄰的街區(qū)。我們指出：救助這個(gè)街區(qū)的事故頻率均勻分布在街區(qū)的周界上。因此，在討論在上的位置選取時(shí)，不需考慮到相鄰的街區(qū)的事故的影響，不妨?xí)簳r(shí)假定這樣的街區(qū)的事故頻率為0，特別是街道上不發(fā)生事故，不需要救助。比較這兩個(gè)區(qū)域各自的事故總頻率的大小。不妨先假定，設(shè)施從遷到點(diǎn)。（2）搬遷后從新設(shè)施到舊區(qū)域中的任何一點(diǎn)的救助路線為：從出發(fā)離開，沿原先的的舊的救助路線到。由于，總響應(yīng)時(shí)間減少量超過（或等于）增加量，總的效果是減少了（或不改變）總響應(yīng)時(shí)間，設(shè)施搬遷后的位置比原來更優(yōu)，至少同樣優(yōu)。于是與假定（I）的情況類似地可用計(jì)算機(jī)窮舉算出答案來，對(duì)任一對(duì)候選的應(yīng)急設(shè)施位置，（坐標(biāo)為整數(shù)），求出每一條街道的總響應(yīng)時(shí)間，將所有街道的總響應(yīng)時(shí)間相加就得到這一選址方案的總響應(yīng)時(shí)間。計(jì)算結(jié)果：應(yīng)急設(shè)施以設(shè)在點(diǎn)（2,3）,(7,3)時(shí)最優(yōu)。首先，既然已經(jīng)證明在假定（II）下應(yīng)急設(shè)施仍應(yīng)設(shè)在街角處，這就與假定（1）相同了，只是對(duì)每一對(duì)候選位置計(jì)算總響應(yīng)時(shí)間時(shí)的算法不同。求出所有這些“半邊街道”的總響應(yīng)時(shí)間之和，也就是整個(gè)城鎮(zhèn)的總響應(yīng)時(shí)間了。相對(duì)的兩條邊分擔(dān)的事故頻率相等，在求它們的響應(yīng)時(shí)間之和時(shí)可以用這兩條邊各自的中點(diǎn)到應(yīng)急設(shè)施的行駛時(shí)間的平均值乘上它們的事故頻率之和（即每一個(gè)的事故頻率的兩倍）來計(jì)算。換句話說，按假定（1）只要求應(yīng)急車輛到達(dá)街區(qū)的最近的一個(gè)街角，而現(xiàn)在相當(dāng)于要求車輛繼續(xù)行駛到街區(qū)的中心（假定存在著可供車輛行駛的穿過該中心的東西、南北兩條道路）。在假定（I）下是按該街區(qū)中心所在責(zé)任區(qū)將它整個(gè)劃歸這個(gè)責(zé)任區(qū)。在假定（II）下精 確計(jì)算這個(gè)方案的總響應(yīng)時(shí)間，與前面用計(jì)算機(jī)求出的真正的最優(yōu)方案（2，3），（7，3）相比較，只相差1秒鐘。167。這個(gè)答案已經(jīng)和所有的別的可能方案都比較過了，比它們都優(yōu)，最優(yōu)性已經(jīng)得到證明。算法2 逐次改進(jìn)法：它的基本想法是先從一個(gè)初始的方案（不一定最優(yōu)）出發(fā)，逐步加以改進(jìn)，直到得到一個(gè)不能再改進(jìn)的方案，就有可能是最優(yōu)方案，具體作法是：先任選兩個(gè)位置（坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)）作為應(yīng)急設(shè)施的最初的選址。（當(dāng)然，
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1