4第17講應急設施的優(yōu)化選址問題數(shù)學建模-wenkub
2023-04-19 02:48:54 本頁面
【正文】 便于計算，如果應急設施不是設在街角處，而是設在某條街道的兩個端點之間，則可能出現(xiàn)這樣的情況：從出發(fā)到中的某些點的最短救助路線應向方向行駛，崦到另一些點去則應向方向行駛。事實上，由于的每一小段的事故發(fā)生頻率只與這一小段的長度有關，換句話說：頻率密度是常數(shù)，只要求出到的平均行駛時間，再乘以的總的事故頻率就行了。取應急車輛人到中任意一點的行駛時間作為到的時間，則微小街段的響應時間近似地等于。將應急車輛每秒鐘行駛的路程作為長度單位，則當街區(qū)事故頻率為、街段的長度為時，這一街段的事故頻率為是街區(qū)的周長，即車輛繞街區(qū)行駛一周需70秒。一條街道最多被分成兩個責任段（也有可能整條街道屬于同一個責任區(qū)，因而本身就是一個責任段），責任地段只有有限多條，對每個應急設施，我們分別算出它的每個責任段的總響應時間，將這些總響應時間求和就得到這個設施的責任區(qū)的總響應時間。不過，我們可證明：應急設施仍應設在街角處，才能使總響應時間最少。答案是：兩個應急設施分別設在點（2，3），（6，3）時最優(yōu)。如果應急設施設在這兩點，總不妨設，則該設置方案的總響應時間為讓取遍0—10，取遍，分別獨立地取遍0—4。這個數(shù)目對計算機來說并不大，可用計算機進行窮舉，對每種組合一一算出所對應的總響應時間，依次比較得出最小的響應時間及對應的選址方案。2 假定（I）下的模在假定（I）下，應急需求集中在每個街區(qū)中心。執(zhí)行任何一次應急任務的車輛都從某一個應急設施出發(fā)，完成任務后回到原設施。1 若干假設圖171所標出的1985年每個長方形街區(qū)應急事件的次數(shù)具有典型代表性，能夠反映該街區(qū)應急事件出現(xiàn)的概率的大小。你的任務是確定這兩個應急設施的位置，使得總響應時間最少。1986年該鎮(zhèn)得到了建立兩個應急設施的撥款，每個設施都把救護站、消防隊和警察所合在一起。圖171指出了1985年每個長方形街區(qū)發(fā)生應急事件的次數(shù)。圖171 1985年里奧蘭翹每個長方街區(qū)應急事件的數(shù)目（I）假定需求集中在每個街區(qū)的中心，而應急設施位于街角處。應急車輛的響應時間只考慮在街道上行駛時間，其他因紗（如轉彎時間等）可以忽略不計。不出現(xiàn)從一個應急事件點直接到另一事件點的情況。我們可以進一步假定應急車輛只要到達該街區(qū)四個街角中最近的一個，就認為到達了該街區(qū)，可以開始工作了。具體算法是：建立直角坐標系，以該鎮(zhèn)的西北角為原點，從北到南為軸正方向，從西到東為軸正方向，在南北、東西方向上分別以一個街區(qū)的長作為單位長，則街角的坐標是滿足條件的整數(shù)。依次對四數(shù)組的每一個值算出對應的總響應時間的最小值及對應的四數(shù)組。這是在不考慮形障礙區(qū)域和水塘的影響的假定下得出的最優(yōu)解，但從這兩個點到任何街區(qū)都可避開形障礙區(qū)域和水塘，故它們也就是原題所需的最優(yōu)選址。對已選定的兩個應急設施的位置和，我們先來看總響應時間怎樣計算。將兩個責任區(qū)各自的總響應時間相加就得到這一選址方案的總響應時間。在大多數(shù)情況下，一條街段同時與兩個街區(qū)相鄰，兩個街區(qū)的事故它都有份，它的事故頻率應為分別是兩個街區(qū)的事故的總頻率（即原題圖上標出的數(shù)）。對這些微小的響應時間求和即得到的總響應時間的近似值。當設在街角處時，平均行駛時間也就是到的中點的行駛時間秒，這里分別是的坐標，而且不考慮障礙和水塘的影響。這時，平均時間就不等于到中點的時間，而是比小。假定已選擇兩個應急設施的位置使總響應時間最短，且至少有一個設施（比如）不是設在街角處，而是設在某一條街道的兩個端點之間。先考慮與街道相鄰的街區(qū)，也就是與急救站相鄰的街區(qū)。我們指出：救助這個街區(qū)的事故頻率均勻分布在街區(qū)的周界上。因此，在討論在上的位置選取時，不需考慮到相鄰的街區(qū)的事故的影響，不妨暫時假定這樣的街區(qū)的事故頻率為0，特別是街道上不發(fā)生事故，不需要救助。比較這兩個區(qū)域各自的事故總頻率的大小。不妨先假定，設施從遷到點。（2）搬遷后從新設施到舊區(qū)域中的任何一點的救助路線為：從出發(fā)離開，沿原先的的舊的救助路線到。由于，總響應時間減少量超過（或等于）增加量，總的效果是減少了（或不改變）總響應時間，設施搬遷后的位置比原來更優(yōu)，至少同樣優(yōu)。于是與假定（I）的情況類似地可用計算機窮舉算出答案來，對任一對候選的應急設施位置，（坐標為整數(shù)），求出每一條街道的總響應時間，將所有街道的總響應時間相加就得到這一選址方案的總響應時間。計算結果：應急設施以設在點（2,3）,(7,3)時最優(yōu)。首先，既然已經證明在假定（II）下應急設施仍應設在街角處，這就與假定（1）相同了，只是對每一對候選位置計算總響應時間時的算法不同。求出所有這些“半邊街道”的總響應時間之和，也就是整個城鎮(zhèn)的總響應時間了。相對的兩條邊分擔的事故頻率相等，在求它們的響應時間之和時可以用這兩條邊各自的中點到應急設施的行駛時間的平均值乘上它們的事故頻率之和（即每一個的事故頻率的兩倍）來計算。換句話說，按假定（1）只要求應急車輛到達街區(qū)的最近的一個街角，而現(xiàn)在相當于要求車輛繼續(xù)行駛到街區(qū)的中心（假定存在著可供車輛行駛的穿過該中心的東西、南北兩條道路）。在假定（I）下是按該街區(qū)中心所在責任區(qū)將它整個劃歸這個責任區(qū)。在假定（II）下精 確計算這個方案的總響應時間，與前面用計算機求出的真正的最優(yōu)方案（2，3），（7，3）相比較，只相差1秒鐘。167。這個答案已經和所有的別的可能方案都比較過了，比它們都優(yōu)，最優(yōu)性已經得到證明。算法2 逐次改進法：它的基本想法是先從一個初始的方案（不一定最優(yōu)）出發(fā)，逐步加以改進，直到得到一個不能再改進的方案，就有可能是最優(yōu)方案，具體作法是：先任選兩個位置（坐標為整數(shù)的點）作為應急設施的最初的選址。（當然，
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