20xx屆福建師范大學(xué)附屬中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文試題解析版-wenkub
2023-04-19 02:47:53 本頁面
【正文】 到直線y=kx+1的距離d≤2,利用點(diǎn)到直線距離公式，列不等式可得結(jié)果.【詳解】若PQ≥22，則圓心2,1到直線y=kx+1的距離d≤42222=2,即2k1+k2≤2，解得k∈1,1，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式、直線與圓的位置關(guān)系，常見思路有兩個(gè)：一是考慮圓心到直線的距離與半徑之間的大小關(guān)系（求弦長問題需要考慮點(diǎn)到直線距離、半徑，弦長的一半之間的等量關(guān)系）；二是直線方程與圓的方程聯(lián)立，考慮運(yùn)用韋達(dá)定理以及判別式來解答.9．D【解析】【分析】由幾何體的三視圖得該幾何體是棱長為2的正方體去掉一個(gè)底面半徑為1高為2的圓錐，由此能求出該幾何體的表面積.【詳解】由幾何體的三視圖得該幾何體是棱長為2的正方體去掉一個(gè)底面半徑為1高為2的圓錐，如圖，∴該幾何體的表面積：S=622πr2+πrl=24π12+π112+22=24+51π，故選D.【點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.10．A【解析】【分析】運(yùn)用向量的加減運(yùn)算和平面數(shù)量積公式以及運(yùn)算，主要是向量的平方即為模的平方，結(jié)合菱形的性質(zhì)，化簡即可得到所求值.【詳解】四邊形ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，可得AB?AD=22cos60°=2，則AE?EF=AB+12AD?12BD=12AB+12AD?ADAB=12AB2+12AD2+12AB?AD=124+124+122=12，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的幾何運(yùn)算以及平面向量數(shù)量積公式，屬于難題．向量的運(yùn)算有兩種方法，一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何知識和三角函數(shù)知識解答，運(yùn)算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標(biāo)運(yùn)算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答（求最值與范圍問題，往往利用坐標(biāo)運(yùn)算比較簡單）．11．C【解析】【分析】由∠BAC=π2，sin∠BAD=277可得sin∠DAC=cos∠BAD=217,進(jìn)而ΔABD,ΔADC中，由正弦定理建立方程即可解得CD的值.【詳解】∵BC=2AC=23，∠BAC=π2， sin∠BAD=277,所以C=π3,B=π6，∴cos∠BAD=1sin2∠BAD=217，可得sin∠DAC=cos∠BAD=217，∵ΔABD中，由正弦定理可得AD=BDsinBsin∠BAD，ΔADC中，正弦定理可得AD=DCsinCsin∠DAC，∴23DC12277=DC32217，解得DC=233，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)以及正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，其常見用法有以下三種：（1）知道兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個(gè)角的對邊，求另一個(gè)角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.12．D【解析】試題分析：設(shè)|F1F2|=2c,|AF1|=m，若ΔF1AB是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∴|AB|=|AF1|=m，|BF1|=2m．由橢圓的定義可知ΔF1AB的周長為4a，∴4a=2m+2m，m=2(22)a．∴|AF2|=2am=(222)a．∵|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2，∴4(22)2a2+4(21)2a2=4c2，∴e2=962，e=63．考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì).【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用、橢圓離心率的求解，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力、轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，本題的解答中，若ΔF1AB是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，得出|AB|=|AF1|=m，|BF1|=2m，再由橢圓的定義，得到ΔF1AB的周長為4a，列出a,c的關(guān)系式，即可求解離心率.13．【解析】∵，∴，得．故答案為： .14．π4【解析】【分析】由a2b⊥a，利用數(shù)量積為零可求得t=2，從而得b=1,2，求得a?b=1+6=5，利用cosa,b=a?bab=22，從而可得結(jié)果.【詳解】∵a=1,3,b=1,t，則a2b=1,321,t=3,32t，∵a2b⊥a,∴a2b?a=0，即3+332t=0，解得t=2，∴b=1,2，則a?b=1+6=5
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