20xx屆湖南省長(zhǎng)沙市雅禮中學(xué)高三上學(xué)期11月月考三數(shù)學(xué)文試題解析版-wenkub
2023-04-19 02:47:33 本頁(yè)面
【正文】 n是等比數(shù)列，并求an的通項(xiàng)公式；(2)若bn=an+1nlog2an，求數(shù)列bn的前2n項(xiàng)的和T2n．18．如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2,CD=22,E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)．(1)求證：AF⊥平面PCD．(2)求三棱錐PEFC的體積．19．為了了解某學(xué)校高三年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取n名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)(百分制)作為樣本；按成績(jī)分成5組：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，頻率分布直方圖如圖所示．成績(jī)落在[70，80)中的人數(shù)為20．(1)求a和n的值；(2)根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該校高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)x和中位數(shù)m；(3)成績(jī)?cè)?0分以上(含80分)為優(yōu)秀，樣本中成績(jī)落在[50，80)中的男、女生人數(shù)比為1：2，成績(jī)落在[80，100]中的男、女生人數(shù)比為3：2，完成22列聯(lián)表，并判斷是否有95％的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān)．男生女生合計(jì)優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)參考公式和數(shù)據(jù)：K2=nadbc2a+bc+da+cb+d,n=a+b+c+d．P(K2≥k0)k020．已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且斜率為1的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若AB=16．(1)求拋物線的方程；(2)若AB的中垂線交拋物線于C、D兩點(diǎn)，求過(guò)A、B、C、D四點(diǎn)的圓的方程．21．已知函數(shù)fx=alnx+1x．(1)若x=12是fx的極值點(diǎn)，求a的值，并求fx的單調(diào)區(qū)間；(2)在（1）的條件下，當(dāng)0mn時(shí)，求證：fm+nf2n2m2n12n+1m+n.．22．（本小題10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知某圓的極坐標(biāo)方程為（I）將極坐標(biāo)方程化為普通方程，并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程；（II）若點(diǎn)P(x,y)在該圓上，求x+y的最大值和最小值．23．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=|xa|.（1）若不等式f(x)≤3的解集為{x|1≤x≤5}，求實(shí)數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，若f(x)+f(x+5)≥m對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2019屆湖南省長(zhǎng)沙市雅禮中學(xué)高三上學(xué)期11月月考（三）數(shù)學(xué)（文）試題數(shù)學(xué) 答 案參考答案1．C【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】3+i13i=3+i1+3i13i1+3i=4i4=i，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2．B【解析】【分析】算出A,B后可計(jì)算A∩B.【詳解】A=y|1≤y≤1，B=x|x≤1，故A∩B=1,1，選B.【點(diǎn)睛】一般地，在考慮集合的交、并、補(bǔ)時(shí)，要認(rèn)清集合中元素的含義，如x|y=fx,x∈D表示函數(shù)的定義域，而y|y=fx,x∈D表示函數(shù)的值域，x,y|y=fx,x∈D表示函數(shù)的圖像.3．A【解析】【分析】算出ab的坐標(biāo)利用a兩個(gè)非零向量a,b垂直的充要條件是a點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的三視圖，幾何體的體積的求法，準(zhǔn)確還原幾何體的形狀并正確找出幾何體的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，同時(shí)還考查了學(xué)生的空間想象能力和基本的運(yùn)算能力．本題易錯(cuò)的地方是容易把原幾何體當(dāng)做是四棱臺(tái)。x的符號(hào)得到fx的單調(diào)區(qū)間.（2）不等式fm+nf2n2m2n12n+1m+n等價(jià)于lnm+n2n＜m+n2n1，構(gòu)建新函數(shù)φx=lnxx+1可證該不等式.【詳解】（1）f39。x＞0.當(dāng)0x12時(shí)，f39。(2) m 的取值范圍(∞?，??5].【解析】試題分析：（1）由|xa|≤3 得a3≤x≤a+3,再根據(jù)f（x）≤3的解集為[1,5] 可得,所以a=2．（2）由|x2|+|x+3|≥|（x2）（x+3）|=5可得m≤5．試題解析：（1）∵|xa|≤3 ，∴a3≤x≤a+3，∵f（x）≤3的解集為[1,5] ，∴，∴a=2． 5分（2）∵f（x）+f（x+5）=|x2|+|
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