【正文】 移變換與伸縮變換得到gx=2sin2xπ6，然后數(shù)形結(jié)合可得實(shí)數(shù)k的取值范圍.【詳解】函數(shù)fx=3sinx+cosx=2sinx+π6，把函數(shù)f(x)的圖象向右平移π3個(gè)單位，再把圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半，得到函數(shù)gx=2sin2xπ6當(dāng)x∈[0,π2]時(shí)，方程g(x)k=0有兩個(gè)不同的實(shí)根等價(jià)于函數(shù)gx=2sin2xπ6與y=k有兩個(gè)不同交點(diǎn)，令t=2xπ6∈π6，5π6，即y=2sint與y=k有兩個(gè)不同交點(diǎn)，結(jié)合圖象可知：1≤k2故選：D【點(diǎn)睛】函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷(1)直接求零點(diǎn)：令fx=0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)；(2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間a,b上是連續(xù)不斷的曲線，且fa?fb0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)；(3)利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：將函數(shù)變形為兩個(gè)函數(shù)的差，畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)．9．D【解析】【分析】先求出橢圓的方程，借助于橢圓的定義把|MF1|+|MB|=2a﹣（|MF2﹣MB|），結(jié)合三角形中的兩邊之差小于第三邊得答案【詳解】由題意可得：2a=82e=22，解得a=42b=4∴橢圓方程為：x232+y216=1|MF1|+|MB|=|=2a﹣（|MF2﹣MB|）≥2a﹣|BF2|=82﹣5，當(dāng)且僅當(dāng)M，F(xiàn)2，B共線時(shí)取得最小值825．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了與橢圓有關(guān)的最值的求法，考查了橢圓定義，考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．10．B【解析】【分析】通過取特值的方法排除掉三個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】∵知a,b,c0，M=(abc)log2a+log2b+log2c，N=sin(log2bc(x1+x22)≥2ln243．22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為x=cosαy=1+sinα (α為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，曲線C1，C2的公共點(diǎn)為A,B.（Ⅰ）求直線AB的斜率；（Ⅱ）若點(diǎn)C,D分別為曲線C1，C2上的動點(diǎn)，當(dāng)|CD|取最大值時(shí)，求四邊形ACBD的面積.23．已知函數(shù)f(x)=|ax+1|，若不等式f(x)≤a的解集為[32,12]．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若存在x∈R，使不等式f(x)a|x|+a+k成立，求k的取值范圍．2019屆湖南省長沙市長郡中學(xué)高三上學(xué)期第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文科）試題數(shù)學(xué) 答 案參考答案1．D【解析】【分析】化簡集合A，B，然后求出A的補(bǔ)集，最后求交集即可得到結(jié)果.【詳解】∵A=yy=x22x+2=1，+∞，∴CuA=∞，1又B=x2x3x+1≤0=1，32∴CuA∩B=(1,1)故選：D【點(diǎn)睛】求集合的交、并、補(bǔ)時(shí)，一般先化簡集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解；在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍．2．C【解析】【分析】設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R），由題意可得a+bi+abi=42a+b+4=0，從而得到z，利用除法運(yùn)算可得z1+i，從而得到所在的象限.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R）則z= abi∴a+bi+abi=42a+b+4=0,a=2b=8,∴z=28i∴z1+i=28i1i1+i1i=610i2=35i∴復(fù)數(shù)z1+i（i為虛數(shù)單位）所在的象限為第三象限故選：C【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的運(yùn)算，難點(diǎn)是乘除法法則，設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR)，則z1z2=(a+bi)(c+di)=acbd+(ad+bc)i，z1z2=a+bic+di=(a+bi)(cdi)(c+di)(cdi)=(ac+bd)+(bcad)ic2+d2.3．A【解析】【分析】分別判斷出p，q的真假，從而判斷出復(fù)合命題的真假即可．【詳解】命題p1：當(dāng)a=1時(shí)，y=2x+2x在R上為偶函數(shù)，故命題為真命題；命題p2：y=sinx+cosx+2=2sinx+π4+2，x=3π4顯然是函數(shù)的零點(diǎn)，故命題為假命題，∴172。BE=____．14．各條棱長均為2的四面體的體積為____．15．已知首項(xiàng)為2的正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且當(dāng)n≥2時(shí)，3Sn－2＝an2－3Sn－1．若Sn2n＋1≤m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_______________．16．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2ax)=2bf(x)， h(x+a)=bx4+x2sinx+8bx4+8，設(shè)y=h(x)與y=f(x)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,y1),(x2,y2),…,(x2m,y2m)，若i=12m(xi+yi)=4m，則a2+b2的最小值為____．三、解答題17．已知ΔABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，ΔABC的面積為SΔABC，且SΔABCsin2B=ac．（Ⅰ）若b=2，求ΔABC的外接圓的半徑；（Ⅱ）若c=5，(sinCsinA)2=53sin2B，AD為BC邊上的中線，求ΔABD的周長． 18．為了改善市民的生活環(huán)境，長沙某大型工業(yè)城市決定對長沙市的1萬家中小型化工企業(yè)進(jìn)行污染情況摸排，并出臺相應(yīng)的整治措施．通過對這些企業(yè)的排污口水質(zhì)，周邊空氣質(zhì)量等的檢驗(yàn)，把污染情況綜合折算成標(biāo)準(zhǔn)分100分，發(fā)現(xiàn)長沙市的這些化工企業(yè)污染情況標(biāo)準(zhǔn)分基本服從正態(tài)分布N（50，162），分值越低，說明污染越嚴(yán)重；如果分值在［50，60］內(nèi)，可以認(rèn)為該企業(yè)治污水平基本達(dá)標(biāo)．（Ⅰ）如圖為長沙市的某工業(yè)區(qū)所有被調(diào)査的化工企業(yè)的污染情況標(biāo)準(zhǔn)分的頻率分布直方圖，請計(jì)算這個(gè)工業(yè)區(qū)被調(diào)査的化工企業(yè)的污染情況標(biāo)準(zhǔn)分的平均值，并判斷該工業(yè)區(qū)的化工企業(yè)的治污平均值水平是否基本達(dá)標(biāo)；（Ⅱ）大量調(diào)査表明，如果污染企業(yè)繼續(xù)生產(chǎn)，那么標(biāo)準(zhǔn)分低于18分的化工企業(yè)每月對周邊造成的直接損失約為10萬元，標(biāo)準(zhǔn)分在［18，34）內(nèi)的化工企業(yè)每月對周邊造成的直接損失約為4萬元．長沙市決定關(guān)停80％的標(biāo)準(zhǔn)分低于18分的化工企業(yè)和60％的標(biāo)準(zhǔn)分在［18，34）內(nèi)的化工企業(yè)，每月可減少的直接損失約有多少？（附：若隨機(jī)變量X～N(μ,σ2)，則P(μσXμ+σ)=％， P(μ2σ