寧夏銀川20xx屆高三上學期第三次月考數(shù)學理試題-wenkub
2022-11-23 00:44:33 本頁面
【正文】 1）求 a 的值及函數(shù) ()fx的極值； （ 2）證明：當 0x? 時， 2 xxe? （ 3）證明：對任意給定的正數(shù) c，總存在 0x ，使得當 0( , )xx? ?? 時，恒有 xx ce? 請考生在第 2 23兩題中任選一題做答，如果多做．則按所做的第一題記分．做答時請寫清題號。 銀川一中 2017 屆高三第三次月考理科數(shù)學參考答案 一、 選擇題 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B D A A A A B D D A A 二、 填空題 13. 71? 14. 2??m 15. 42? 16. (1,404) 三、解答題：本大題共 6小題，共 70分。 因為 127,4 ?? ?? CB 所以 又4 26127sin ???，所以由正弦定理得2266s i n127s i n1s i ns i n ???????ACac 所以4 13s in21 ???? BacS ABC 19. )3111(21)3)(1( 133 ????????? nnnnnn Sb nn …………………… 8 分 ∴ )311121151314121(2121 ?????????????????? nnnnbbb n = 125)312165(21 ????? nn 20． 21． 解法一： (1)由 () xf x e ax??，得 () xf x e a? ??，又 (0) 1 1fa? ? ? ? ?，得 2a? ， ∴ ( ) 2xf x e x??， ( ) 2xf x e? ??，令 ( ) 0fx? ? ，得 ln2x? ， ……………………2 分 當 ln2x? 時， ( ) 0fx? ? ， ()fx單調(diào)遞減；當 ln2x? 時， ( ) 0fx? ? ， ()fx單調(diào)遞增； ∴ 當 ln2x? 時， ()fx取得極小值，且極小值為 l n 2( l n 2 ) 2 l n 2 2 2 l n 2fe? ? ? ?，無極大值； ……………………………………………………………………………4 分 (2)令 2() xg x e x??，則 ( ) 2xg x e x? ??， 由 (1)得 ( ) ( ) ( ln 2 ) 2 ln 4 0g x f x f? ? ? ? ? ?， ………………………………………6 分 故 ()gx 在 R 上單調(diào)遞增，又 (0) 1 0g ?? ， ∴ 當 0x? 時， ( ) (0) 0g x g??，即 2 xxe? ； …………………………………… 8 分 （ 3）
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