【侯亞君版本概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)】1-3章習(xí)題解答-wenkub
2023-04-12 00:02:00 本頁(yè)面
【正文】 [0]846??習(xí)題二1．將一枚硬幣連拋三次，觀察正、反面出現(xiàn)的情況，記 為正面出現(xiàn)的次數(shù),求X解 31{0}(),28P?，3C?，2{}()X。乙盒子中裝有 2 只藍(lán)球,3 只綠球,4 只白.⑴求至少有一只藍(lán)球的概率。 ⑵ .()()?()1()()07PABPAB????:⑴ 若事件 的概率 ,則 與任意事件獨(dú)立。 .310???1 相互獨(dú)立，證明：,C⑴ 與 相互獨(dú)立；AB⑵ 與 相互獨(dú)立。 .549()..??40()()9AB? 6 盒粉筆,其中的 3 盒,每盒有 3 只白粉筆,6 只紅粉筆,記作第一類(lèi)。 12806()45CP?⑷設(shè)事件 分別表示第一，二次取出的是次品，由全概率公式，12,A.21121821()()()095PA???? 5 個(gè)紅球,4 個(gè)白球,從中取 3 次,每次取 1 個(gè)球.⑴如果作不放回抽樣,求前 2 次取到紅球,后 1 次取到白球的概率。⑶一件是正品,一件是次品。36()??⑷三個(gè)數(shù)字形成一個(gè)嚴(yán)格單調(diào)數(shù)列的概率： 。⑷三個(gè)數(shù)字形成一個(gè)嚴(yán)格單調(diào)數(shù)列。14826()3CP? 50 件產(chǎn)品,已知其中有 4 件次品,從中隨機(jī)取 5 件,求（結(jié)果保留三位小數(shù)）:⑴恰有一件是次品的概率；⑵沒(méi)有次品的概率；⑶至少有一件是次品的概率.解 ⑴恰有一件是次品的概率： ；14650().38CPA??4⑵沒(méi)有次品的概率： ；5460().7CPB??⑶至少有一件是次品的概率： 。⑶三個(gè)數(shù)字中含 0 但不含 5. 解 設(shè)事件 分別表示三個(gè)數(shù)字中不含 0 和 5，則⑴三個(gè)數(shù)字中不含 0 和 5 的概率：,AB3；38107()5CPAB?⑵三個(gè)數(shù)字中不含 0 或的概率： 。 ⑶ ， 發(fā)生,但 不發(fā)生的概率： ；(?B()??⑷ ， 至少有一個(gè)發(fā)生的概率：()0()PABC??,； ())()()().625PBAPCC????都不發(fā)生的概率： ；, ??發(fā)生, 都不發(fā)生的概率：C,A。?ABCABCA?⑺ 或 .ABC 是三個(gè)事件,計(jì)算下列各題.⑴若 求 發(fā)生,但 不發(fā)生的概率.()04().25,()???A⑵若 ,求 都不發(fā)生的概率. .,6A?⑶若 ,求 發(fā)生,但 不發(fā)生的概率. ()7()?⑷若 ,求 至25()()0,().125PBCPABCPA???,BC少有一個(gè)發(fā)生的概率。⑶ 。 ⑸ 不都發(fā)生。⑵樣本空間為 ；??1S?正 正 ， 正 反 ， 反 正 ， 反 反 ??21,? ⑶樣本空間為 .305t?2. 設(shè) 表示三個(gè)事件,試用 ,ABC⑴ 與 都發(fā)生,而 不發(fā)生。 ⑵ 至少有一個(gè)發(fā)生。 ,⑹ 至少有兩個(gè)發(fā)生。⑷ 。 都不發(fā)生的概率。()()()()()?????? ⑸ )1| (,(2A?)(|)(,(6PABPB??至少發(fā)生一個(gè)的概率： 。 3398104()()()5CPABPAB????????⑶三個(gè)數(shù)字中含 0 但不含 5 的概率： .398107()() 3 個(gè)球隨機(jī)地放入 4 個(gè)杯子中,求有球最多的杯子中球數(shù)是 1,2,3 的概率各是多少.解 設(shè)事件 分別表示有球最多的杯子中球數(shù)是 1,2,3，則有球最多的杯子中球,ABC數(shù)是 1 的概率是： ；有球最多的杯子中球數(shù)是 3 的概率是：34()8P?；有球最多的杯子中球數(shù)是 2 的概率是： .34()6PC? 9()1()16PBAPC??? 個(gè)球中有 4 個(gè)是白色,8 12 個(gè)球中隨機(jī)地取出兩個(gè),求下列事件的概率.⑴取到兩個(gè)白球。1()??8. 從 1,2,…,9 這九個(gè)數(shù)字中,有放回地取三次,每次取一個(gè),試求下列事件的概率（結(jié)果保留三位小數(shù)）.⑴三個(gè)數(shù)字全不同。⑸三個(gè)數(shù)字之乘積能被 10 整除.解 ⑴三個(gè)數(shù)字全不同的概率： 。39().D?⑸三個(gè)數(shù)字之乘積能被 10 整除的概率：。⑷第二次取出的是次品.解 ⑴兩件都是正品的概率： 。⑵如果取到紅球,將紅球拿出,放回 2 個(gè)白球,否則不放回,求前 2 次取到紅球,后 1 次取到白球的概率.解 設(shè)事件 表示第 次取出紅球，⑴前 2 次取到紅球,后 1 次取到白球的概,12,3iA?i率： ；12313125410()()().58798763PPA??⑵前 2 次取到紅球,后 1 次取到白球的概率：132312()()().0A?13. 8 支步槍中有 5 支已校準(zhǔn)過(guò),3 ,中靶的概率為 。另外 2 盒,每盒有 3 只白粉筆,3 只紅粉筆, 記作第二類(lèi)。?⑶ 與 相互獨(dú)立.?證明：⑴ ， 與 相互獨(dú)()()()()(PCABPCBPCA??B立；⑵ ()()()()()A???， 與 相互獨(dú)立。()?⑵若事件 的概率 ,則事件 相互獨(dú)立的充分必要條件是A01P?,AB.(|)(|)PB?證明 ⑴設(shè) 是任一事件，則 ，得 ， 與()0P???()()ABP?A任意事件獨(dú)立；⑵必要性：若
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