【侯亞君版本概率論與數(shù)理統(tǒng)計】1-3章習(xí)題解答-文庫吧在線文庫
【正文】 ，二次取出的是次品，由全概率公式，12,A.21121821()()()095PA???? 5 個紅球,4 個白球,從中取 3 次,每次取 1 個球.⑴如果作不放回抽樣,求前 2 次取到紅球,后 1 次取到白球的概率。 .310???1 相互獨立，證明：,C⑴ 與 相互獨立；AB⑵ 與 相互獨立。乙盒子中裝有 2 只藍(lán)球,3 只綠球,4 只白.⑴求至少有一只藍(lán)球的概率。e???(2) ，中午 12 時至下午 16 時至少發(fā)生兩次火災(zāi)的概率：(2)????????10．一工廠有 20 臺機(jī)器，每臺機(jī)器在某日發(fā)生故障的概率是 0．05，每臺機(jī)器是否發(fā)生故障相互獨立。120()2xdAxd?????(2) 。{1,3}PXY17(3) 概率 .{4}PXY??解 (1) ,20(6)1kdxyd????8k(2) 3/8,13023{1,}()8xy??(3) .42PXY??6. 設(shè)二維隨機(jī)變量 的聯(lián)合概率密度YX,.???????其 它,00,),()(yxeyxfy求：（1）隨機(jī)變量 和 的邊緣概率密度 和 ；Y)(xfXyfY（2）概率 .)(XP?解 (1) ,??(0,0,xyxedefx??????????????????,()0,0,xyyYfy?????(2) ()0().5xyPXde???????? 的聯(lián)合概率密度,??????其 它,00,6),()32(yxeyxfy求:（1）隨機(jī)變量 和 的邊緣概率密度 ， ；XY)(xfXyfY （2）隨機(jī)變量 與 獨立是否獨立？ 解（1） ，(23) 206,0() ,xyxXedefx?????????????????，(23) 30,0() ,xyyYfy?????（2） ， 與 獨立。2221()()()Yfyd??????20(4) ， 獨立.(,)()XYfxyfy?,13. 設(shè)隨機(jī)變量 相互獨立，且 ，求隨機(jī)變量 的)1(~,0(eYUXYXZ??概率密度.解 1,0(,)(),Xxf?????其 他(),0,0~(1))()y zxYYeeeffz???????????????()0+1(),1,1()())=()0,zx zzzXYdeffxzde???? ??????????????14. 設(shè)隨機(jī)變量 相互獨立，且都服從[0,2]上的均勻分布，求（1）隨機(jī)變量,的概率密度；（2） . YXZ??)0(?ZP解（1） 1,2~(0,2)(),0XxUfx???????其 他 1, ,02(,)()()22YYyxzYfyfxz?????????其 他 其 他 ，+1,4()()()),022zXY zffxzdxz?????????????（2） .103()4(2)8PZdz?????15. 在一電路中，兩電阻 和 串聯(lián)聯(lián)接，設(shè) ， 相互獨立，它們的概率密度均1R21R2為21 10,10()5xf???????其 他求總電阻 ?解0+1(),01()()=2,zR zfxdzfzfxzdx???????????? 其 他 231,0150(),zz?????????（ 6+）其 他 的聯(lián)合密度函數(shù)(,)XY ?????他其0,2, xyxAyxf求：(1)常數(shù) A ；(2)條件密度函數(shù) )(xfXY解 (1) 2022xdyA????（2） ??1,02,24xX xf ??????????其 他 其 他當(dāng) 時， 。如果甲船的停泊時間是一小時，乙船的停泊時間是兩小時，求它們中的任何一艘都不需要等候碼頭空出的概率（結(jié)果保留使三位小數(shù) ）.解 設(shè)甲船到達(dá)的時刻是 ，乙船到達(dá)的時刻是 ，則 獨立同分布均勻分布 ，XYX, (0,24)U任何一艘都不需要等候碼頭空出 ： ，D1,2??任何一艘都不需要等候碼頭空出的概率：?，F(xiàn)拋擲一枚均勻硬幣，若出現(xiàn)正面則從甲袋中任取一球，若出現(xiàn)反面則從乙袋中任取一球，設(shè) 0,0,11XY????????反 面 向 上 取 到 白 球正 面 向 上 取 到 黑 球， ，求:（1） 的聯(lián)合分布律；(,)Y（2）判斷 與 是否獨立.解 （1） ， 聯(lián)合分布律：184(0,)(0)(0)2PXPXY???(,)XYXY 0 10 4/10 2/101 1/10 3/10（2） ， 與 (0,)PX??13()(025PXY??XY3. 將一枚均勻硬幣拋擲三次，以 表示在 3 次中出現(xiàn)正面的次數(shù)，以 表示在 3 次中出現(xiàn)正面的次數(shù)與出現(xiàn)反面次數(shù)之差的絕對值.求:（1） 的聯(lián)合分布律； (,)Y（2）判斷 與 16解 ， 的取值有 1 和 3. (3)23YX????Y，(0,0,2)0PPX??，)( ()8PX?的聯(lián)合分布律：(,)XYXY 0 1 2 31 0 3/8 3/8 03 1/8 0
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