134課題學(xué)習(xí)最短路徑問題教學(xué)設(shè)計-wenkub
2023-04-11 23:03:41 本頁面
【正文】 圖片，回憶如何用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識解釋這個問題？，我們稱為“最短路徑”問題。解答“當(dāng)點A、B在直線l的同側(cè)時，如何在l上找到點C，使AC與BC的和最小”，需要將其轉(zhuǎn)化為“直線l異側(cè)的兩點，與直線l上的點的線段的和最小”的問題，為什么需要這樣轉(zhuǎn)化，怎樣通過軸對稱實現(xiàn)轉(zhuǎn)化，一些學(xué)生會存在理解上和操作上的困難。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過 “兩點之間，線段最短。教學(xué)重點難點：重點：利用軸對稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為“兩點之間、線段最短”問題。最短路徑問題 教學(xué)內(nèi)容解析：本節(jié)課的主要內(nèi)容是利用軸對稱研究某些最短路徑問題，最短路徑問題在現(xiàn)實生活中經(jīng)常遇到，初中階段，主要以“兩點之間，線段最短”“三角形兩邊之和大于第三邊”為知識基礎(chǔ)，有時還要借助軸對稱、平移變換進行研究。難點：如何利用軸對稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為線段和最小問題?！币约啊按咕€段最短”。在證明“最短”時，需要在直線上任取一點（與所求做的點不重合），證明所連線段和大于所求作的線段和，這種思路和方法，一些學(xué)生想不到。兩點之間，線段最短。而將軍的馬每天要到河邊喝水，那么問題來了，問題：怎樣走才能使總路程最短呢？認真讀題，仔細思考。巡視發(fā)現(xiàn)學(xué)生不同的作法（盡可能多），分別展示各小組的作法。并反思各自的作法是否正確。第2種作法只能說明在河l上取一點，到A、B兩地的距離相等，也就是AC＝BC。二探究新知【追問】用第3種作法的同學(xué)，你們是怎樣想到作點B關(guān)于直線L的對稱點的？為什么要作對稱點？如果做點B關(guān)于直線L的對稱點，就是把點B移到了另一側(cè)，而且滿足了BC＝BC’。借助軸對稱，把折線轉(zhuǎn)化為線段的長來求解。通常我們要在直線上任另取一點C＇（與點C不重合），只要證明AC＇+BC＇〉A(chǔ)C+BC即可
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