【正文】 它們的面積比是1：4，所以=，故選C．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的中位線定理和相似三角形的性質(zhì)：（1）相似三角形周長的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比．　4．（2012秋?桐城市校級月考）如圖，?ABCD中，Q是CD上的點(diǎn)，AQ交BD于點(diǎn)P，交BC的延長線于點(diǎn)R，若DQ：CQ=4：3，則AP：PR=（　?。〢．4：3 B．4：7 C．3：4 D．3：7【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用“平行線法”證得△ADQ∽△RCD，則對應(yīng)邊成比例：=；同理，證得△ADP∽△RBP，則=，即=．【解答】解：如圖，∵在?ABCD中，AD∥BC，且AD=BC，∴△ADQ∽△RCD，∴=，即=，∴RC=AD．同理，△ADP∽△RBP，則=，即=，∴==，即AP：PR=4：7．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)．平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對邊相等．②角：平行四邊形的對角相等．③對角線：平行四邊形的對角線互相平分．　5．如圖，△ADE∽△ACB，其中∠AED=∠B，那么能成立的比例式是（　?。〢． B．C． D．【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】本題可根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解，已知了∠AED和∠B對應(yīng)相等，因此AD、AC是對應(yīng)邊，AE、AB是對應(yīng)邊，DE、BC是對應(yīng)邊，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比例相等，即可判斷哪個選項正確．【解答】解：∵△ADE∽△ACB，且∠AED=∠B∴AD、AE、DE的對應(yīng)邊分別是AC、AB、BC因而有故本題選A．【點(diǎn)評】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，找準(zhǔn)相似三角形的對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵．　6．（2008?安徽）如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，MN⊥AC于點(diǎn)N，則MN等于（　?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】連接AM，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AM⊥BC，根據(jù)勾股定理求得AM的長，再根據(jù)在直角三角形的面積公式即可求得MN的長．【解答】解：連接AM，∵AB=AC，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，∴AM⊥CM（三線合一），BM=CM，∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=CM=3，在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根據(jù)勾股定理得：AM===4，又S△AMC=MN?AC=AM?MC，∴MN==．故選：C．【點(diǎn)評】綜合運(yùn)用等腰三角形的三線合一，勾股定理．特別注意結(jié)論：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊．　7．（2012秋?杞縣校級期末）如圖，△ABC，AB=12，AC=15，D為AB上一點(diǎn)，且AD=AB，在AC上取一點(diǎn)E，使以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則AE等于（　?。〢． B．10C．或10 D．以上答案都不對【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】△ADE與△ABC相似，則存在兩種情況，即△AED∽△ACB，也可能是△AED∽△ABC，應(yīng)分類討論，求解．【解答】解：如圖（1）當(dāng)∠AED=∠C時，即DE∥BC則AE=AC=10（2）當(dāng)∠AED=∠B時，△AED∽△ABC∴，即AE=綜合（1），（2），故選C．【點(diǎn)評】會利用相似三角形求解一些簡單的計算問題．　8．（2009?新疆）如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（　　）A． B． C． D．【考點(diǎn)】相似三角形的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)網(wǎng)格中的數(shù)據(jù)求出AB，AC，BC的長，求出三邊之比，利用三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似判斷即可．【解答】解：根據(jù)題意得：AB==，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB=：2：=1：：，A、三邊之比為1：：2，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似；B、三邊之比為：：3，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似；C、三邊之比為1：：，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似；D、三邊之比為2：：，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似．故選C．【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．　9．（2006?大興安嶺）如圖，△ABC中，∠B=90176。CD⊥AB于點(diǎn)D，則下列說法正確的有?、佗邰堋。ㄌ钚蛱枺貯C?BC=AB?CD；②AC2=AD?DB；③BC2=BD?BA；④CD2=AD?DB．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由在△ABC中，∠ACB=90176。CD⊥AB于點(diǎn)D，∴BC2=BD?BA，故③正確；∴△ACD∽△CBD，∴，∴AC2=AD?AB，CD2=AD?DB，故②錯誤，④正確．故答案為：①③④．【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意對應(yīng)線段的對應(yīng)關(guān)系與比例變形．　12．（2011春?武侯區(qū)校級期末）如圖，Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，則AD=　?。究键c(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由于AC⊥BC，CD⊥AB，可得一組對應(yīng)角相等，再加上一對公共角，可證△ACD∽△ABC，利用比例線段可求AD．（可先利用勾股定理求出AB）【解答】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠ACB=90176。然后計算∠ABE+∠ACE+∠ADE．【解答】解：設(shè)正方形的邊長為1，∵四邊形AEFB為正方形，∴∠ABE=45176。=90176。教育革命的對策是手腦聯(lián)盟，結(jié)果是手與腦的力量都可以大到不可思議。BC=8cm，AC=6cm，點(diǎn)Q從B出發(fā)，沿BC方向以2cm/s的速度移動，點(diǎn)P從C出發(fā)，沿CA方向以1cm/s的速度移動．若Q、P分別同時從B、C出發(fā)，試探究經(jīng)過多少秒后，以點(diǎn)C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△CBA相似？【考點(diǎn)】相似三角形的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】此題要根據(jù)相似三角形的性質(zhì)設(shè)出未知數(shù)，即經(jīng)過x秒后，兩三角形相似，然后根據(jù)速度公式求出他們移動的長度，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出分式方程求解．【解答】解：設(shè)經(jīng)過x秒后，兩三角形相似，則CQ=（8﹣2x）cm，CP=xcm，（1分）∵∠C=∠C=90176?！唷螦BE+∠ACE+∠ADE=45176?！螦=∠A，∴△ADC∽△ACB，∴=，又∵在Rt△ABC中，AB===10，∴=，AD=．【點(diǎn)評】解答此題不僅用到相似三角形的性質(zhì)，還要結(jié)合勾股定理求出相應(yīng)的邊長，方可進(jìn)行計