【正文】 本題主要考查圓、相似三角形等初中幾何的重點知識，考查學(xué)生的幾何論證能力，屬于中等難度題．　26．（2009?濰坊）已知△ABC，延長BC到D，使CD=BC．取AB的中點F，連接FD交AC于點E．（1）求的值；（2）若AB=a，F(xiàn)B=EC，求AC的長．【考點】三角形中位線定理；平行線分線段成比例；相似三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）過點F作FM∥AC，交BC于點M．根據(jù)平行線分線段成比例定理分別找到AE，CE與FM之間的關(guān)系，得到它們的比值；（2）結(jié)合（1）中的線段之間的關(guān)系，進行求解．【解答】解：（1）過點F作FM∥AC，交BC于點M，∵F為AB的中點，∴M為BC的中點，F(xiàn)M=AC．∵FM∥AC，∴∠CED=∠MFD，∠ECD=∠FMD．∴△FMD∽△ECD．∴．∴EC=FM=AC=AC．∴．（2）∵AB=a，∴FB=AB=a．∵FB=EC，∴EC=a．∵EC=AC，∴AC=3EC=a．【點評】此類題要注意作平行線，能夠根據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求得線段的比．　27．如圖△ABC中，邊BC=60，高AD=40，EFGH是內(nèi)接矩形，HG交AD于P，設(shè)HE=x，（1）求矩形EFGH的周長y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求矩形EFGH的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到HG∥BC，PD=x，AP=AD﹣x=40﹣x，再三角形三角形相似的判定得到△AHG∽△ABC，利用相似比可表示出HG=（40﹣x），然后根據(jù)矩形的周長確定y與x的關(guān)系；（2）根據(jù)矩形的面積公式求解．【解答】解：（1）∵AD⊥BC，四邊形EFGH是矩形，∴HG∥BC，PD=x，AP=AD﹣x=40﹣x，∴△AHG∽△ABC，∴=，即=∴HG=（40﹣x），∴y=2HE+2HG=2x+2（40﹣x）=2x+120﹣3x=120﹣x（0＜x＜40）；（2）S=HE?HG=x?（40﹣x）=﹣x2+60x（0＜x＜40）．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊所截得的三角形與原三角形相似；相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．也考查了矩形得性質(zhì)．　28．（2004?麗水）如圖，在平面直角坐標系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．點P從點O開始沿OA邊向點A以1厘米/秒的速度移動；點Q從點B開始沿BO邊向點O以1厘米/秒的速度移動．如果P、Q同時出發(fā)，用t（秒）表示移動的時間（0≤t≤6），那么（1）設(shè)△POQ的面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）當△POQ的面積最大時，將△POQ沿直線PQ翻折后得到△PCQ，試判斷點C是否落在直線AB上，并說明理由；（3）當t為何值時，△POQ與△AOB相似．【考點】二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)P、Q的速度，用時間t表示出OQ和OP的長，即可通過三角形的面積公式得出y，t的函數(shù)關(guān)系式；（2）先根據(jù)（1）的函數(shù)式求出y最大時，x的值，即可得出OQ和OP的長，然后求出C點的坐標和直線AB的解析式，將C點坐標代入直線AB的解析式中即可判斷出C是否在AB上；（3）本題要分△OPQ∽△OAB和△OPQ∽△OBA兩種情況進行求解，可根據(jù)各自得出的對應(yīng)成比例相等求出t的值．【解答】解：（1）∵OA=12，OB=6，由題意，得BQ=1t=t，OP=1t=t．∴OQ=6﹣t．∴y=OPOQ=t（6﹣t）=﹣t2+3t（0≤t≤6）；（2）∵y=﹣t2+3t，∴當y有最大值時，t=3∴OQ=3，OP=3，即△POQ是等腰直角三角形．把△POQ沿直線PQ翻折后，可得四邊形OPCQ是正方形．∴點C的坐標為（3，3）．∵A（12，0），B（0，6），∴直線AB的解析式為y=﹣x+6當x=3時，y=≠3，∴點C不落在直線AB上；（3）①若△POQ∽△AOB時，即，12﹣2t=t，∴t=4．②若△POQ∽△BOA時，即，6﹣t=2t，∴t=2．∵0≤t≤6，∴t=4和t=2均符合題意，∴當t=4或t=2時，△POQ與△AOB相似．【點評】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)、圖形的翻折變換、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識點．要注意（3）題要根據(jù)不同的相似三角形分類進行討論．　29．（2007秋?安岳縣期末）如圖在△ABC中，∠C=90176?！喈敾驎r，兩三角形相似．（3分）（1）當時，∴x=；（4分）（2）當時，∴x=．（5分）所以，經(jīng)過秒或秒后，兩三角形相似．（6分）【點評】本題綜合考查了路程問題，相似三角形的性質(zhì)及一元一次方程的解法．　30．如圖，已知A、B兩點的坐標分別為（40，0），（0，30），動點P從點A開始在線段AO上以每秒2個長度單位的速度向原點O運動，動直線EF從x軸開始以每秒1個單位長度的速度向上平行移動（即EF∥x軸），并且分別與y軸、線段AB交于點E、F，連接EP、FP，設(shè)動點P與動直線EF同時出發(fā)，運動時間為t秒．（1）求t=15時，△PEF的面積；（2）當t為何值時，△EOP與△BOA相似．【考點】相似形綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）先根據(jù)A、B兩點的坐標分別為（40，0），（0，30）得出OA及OB的長，再由EF∥x軸得出EF是△BOA的中位線，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論；（2）用t表示出OE及OP的長，再分△EOP∽△BOA與△EOP∽△AOB兩種情況進行討論．【解答】解：（1）∵A、B兩點的坐標分別為（40，0），（0，30），∴OA=40，OB=30．∵動直線EF從x軸開始以每秒1個單位長度的速度向上平行移動（即EF∥x軸），∴t=15時，BE=30﹣15=15，∵EF∥x軸，∴EF是△BOA的中位線，∴EF=OA=20，∴S△PEF=EF?OE=2015=150；（2）∵動點P從點A開始在線段AO上以每秒2個長度單位的速度向原點O運動，動直線EF從x軸開始以每秒1個單位長度的速度向上平行移動（即EF∥x軸），∴OE=t，OP=40﹣2t，∴當△EOP∽△BOA時，=，即=，解得t=12（秒）；當△EOP∽△AOB時，=，即=．解得t=（秒）．綜上所述，當t=12秒或t=秒時，△EOP與△BOA相似．【點評】本題考查的是相似形綜合題，涉及到三角形中位線定理、三角形的面積公式及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，在解答（2）時要注意進行分類討論．　單純的課本內(nèi)容，并不能滿足學(xué)生的需要，通過補充，達到內(nèi)容的完善 教育之通病是教用腦的人不用手，不教用手的人用腦，所以一無所能。資料