挑戰(zhàn)動(dòng)量中的碰撞次數(shù)問(wèn)題-wenkub
2023-04-10 00:39:15 本頁(yè)面
【正文】 性小球B發(fā)生沒(méi)有機(jī)械能損失的碰撞．已知B球的質(zhì)量是A球質(zhì)量的k倍，且兩球均可看成質(zhì)點(diǎn)．（1）若碰撞結(jié)束的瞬間，A球?qū)A弧軌道最低點(diǎn)壓力剛好等于碰前其壓力的一半，求k的可能取值：（2）若k已知且等于某一適當(dāng)?shù)闹禃r(shí)，A、B兩球在水平軌道上經(jīng)過(guò)多次沒(méi)有機(jī)械能損失的碰撞后，最終恰好以相同的速度沿水平軌道運(yùn)動(dòng)．求此種情況下最后一次碰撞A球?qū)球的沖量．答案：解：（1）設(shè)A球到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)速度為v0，則由機(jī)械能守恒定律，有：…（1）設(shè)此時(shí)A球?qū)壍缐毫镹，則：…（2）設(shè)碰撞后A球的速度大小為v1，對(duì)軌道的壓力為N1，B球的速度為v2，則由動(dòng)量守恒定律，有：mv0=kmv2177。l=5r對(duì)b物塊:開(kāi)始時(shí)物塊靜止，凹槽以初速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)物塊與凹槽壁碰撞過(guò)程中沒(méi)有能量損失，且碰撞時(shí)間不計(jì)。（2）物塊與凹槽間的滑動(dòng)摩擦力設(shè)兩者間相對(duì)靜止時(shí)的路程為s1，由動(dòng)能定理得有即每碰撞一次凹槽與物塊發(fā)生一次速度交換，在同一坐標(biāo)系上兩 者的速度圖線如圖所示，根據(jù)碰撞次數(shù)可分為13段，凹槽、物塊的vt圖象在兩條連續(xù)的勻變速運(yùn)動(dòng)圖線間轉(zhuǎn)換，故可用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律求時(shí)間。其余每份面積均為L(zhǎng)。題目7：如圖所示，質(zhì)量為mA=2kg的木板A靜止在光滑水平面上，一質(zhì)量為mB=1kg的小物塊B以某一初速度v從A的左端向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A向右運(yùn)動(dòng)的路程為L(zhǎng)=，B的速度為vB=4m/s，此時(shí)A的右端與固定豎直擋板相距x．已知木板A足夠長(zhǎng)（保證B始終不從A上掉下來(lái)），A與擋板碰撞無(wú)機(jī)械能損失，A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=，g取10m/s2（1）求B的初速度值v；（2）當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，A與豎直擋板只能發(fā)生一次碰撞？分析：（1）以A為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)能定理求出路程為L(zhǎng)時(shí)的速度，分析A此時(shí)處于加速還是勻速狀態(tài)，再根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒列式，求出B的初速度．（2）A與豎直擋板只能發(fā)生一次碰撞，碰撞后，A的動(dòng)量應(yīng)大于或等于B的動(dòng)量．對(duì)系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒和對(duì)A，由動(dòng)能定理列式，結(jié)合條件可求x的范圍．解析：（1）假設(shè)B的速度從v0減為vB=4m/s時(shí)，A一直加速到vA，以A為研究對(duì)象，由動(dòng)能定理…①代入數(shù)據(jù)解得：vA=1m/s＜vB，故假設(shè)成立在A向右運(yùn)動(dòng)路程L=，A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒mBv0=mAvA+mBvB…②聯(lián)立①②解得 v0=6m/s ①，代入數(shù)據(jù)解得vA=1m/s＜vB，故假設(shè)成立；在A向右運(yùn)動(dòng)位移L=，A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得：mBv0=mAvA+mBvBH=；（2）設(shè)A、B與擋板碰前瞬間的速度分別為vAvB1，由動(dòng)量守恒定律mBv0=mAvA1+mBvB1x≥；答：（1）B滑上A的左端時(shí)的初速度值v0為6m/s，；（2）當(dāng)碰后B沿皮帶輪向上勻減速運(yùn)動(dòng)直至速度為零，加速度大小設(shè)為a1，由牛頓第二定律：運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：運(yùn)動(dòng)的位移為：此后B開(kāi)始向下加速，加速度仍為a1，速度與皮帶輪速度v相等時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速時(shí)間為t2，位移為x2，勻速時(shí)間為t3則有：A、B第一次碰撞后到第二次碰撞前B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=t1+t2+t3=（3）B與A第二次碰撞，兩者速度再次互換，此后A向左運(yùn)動(dòng)再返回與B碰撞，B沿皮帶輪向上運(yùn)動(dòng)再原速返回，重復(fù)這一過(guò)程直至兩者不再碰
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