抽象函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性與周期性總結(jié)與習(xí)題-wenkub
2023-04-10 00:35:43 本頁面
【正文】 。①f(x＋a)＝f(x－a) ②f(x＋a)＝－f(x)③f(x＋a)＝1/f(x) ④f(x＋a)＝－1/f(x)函數(shù)的對(duì)稱性與周期性性質(zhì)5 若函數(shù)y＝f(x)同時(shí)關(guān)于直線x＝a與x＝b軸對(duì)稱，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，且T＝2|a－b|性質(zhì)若函數(shù)y＝f(x)同時(shí)關(guān)于點(diǎn)（a，0）與點(diǎn)（b，0）中心對(duì)稱，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，且T＝2|a－b|性質(zhì)若函數(shù)y＝f(x)既關(guān)于點(diǎn)（a，0）中心對(duì)稱，又關(guān)于直線x＝b軸對(duì)稱，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，且T＝4|a－b| 函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用 （1）若,即 （2）例題 復(fù)合函數(shù)的奇偶性定義 若對(duì)于定義域內(nèi)的任一變量x，均有f[g(－x)]＝f[g(x)]，則復(fù)數(shù)函數(shù)y＝f[g(x)]為偶函數(shù)。①關(guān)于直線②函數(shù)關(guān)于直線成軸對(duì)稱。分段函數(shù)的周期：設(shè)是周期函數(shù)，在任意一個(gè)周期內(nèi)的圖像為C:。把個(gè)單位即按向量在其他周期的圖像：。③關(guān)于直線成軸對(duì)稱。定義 若對(duì)于定義域內(nèi)的任一變量x，均有f[g(－x)]＝－f[g(x)]，則復(fù)合函數(shù)y＝f[g(x)]為奇函數(shù)。 奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)（0，0）對(duì)稱：。 （B）。白蟻爬行的路線是黑蟻爬行的路線是它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第段所在直線與第段所在直線必須是異面直線（，各停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，這時(shí)黑白蟻的距離是（A）1； （B）；（C） ； （D）0.解：依條件列出白蟻的路線：黑白二蟻?zhàn)咄炅魏蟊鼗氐狡瘘c(diǎn)，可以判斷每六段是一個(gè)周期.1990=6，因此原問題就轉(zhuǎn)化為考慮黑白二蟻?zhàn)咄晁亩魏蟮奈恢?，不難計(jì)算出在走完四段后黑蟻在點(diǎn)，白蟻在C點(diǎn)，故所求距離是例題與應(yīng)用例1：f(x) 是R上的奇函數(shù)f(x)=－ f(x+4) ，x∈[0，2]時(shí)f(x)=x，求f(2007) 的值 例2：已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，且滿足f(x+2)[1－f(x)]=1+f(x)，f(1)=2，求f(2009) 的值 。）。）。 在數(shù)列求=1．一、選擇題（每題5分，共40分）1．定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)，則的值為 A. B. C. D. 2．偶函數(shù)y＝f(x)滿足條件f(x＋1)＝f(x－1)，且當(dāng)x∈[－1,0]時(shí)，f(x)＝3x＋，則f()的值等于( )A．－1 B. C. D．13．函數(shù)（ ） 4．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意的,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A． B． C． D． 5．函數(shù)f（x）=的最大值是（ ）A. B. C. D. 6． 已知是定義在上且以3為周期的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ） A．3 B．5 C．7 D．98．.若函數(shù)是偶函數(shù)，則常數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D.9．已知a為參數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，則a可取值的集合是 （ ）A．{0,5} B．{2,5} C．{5,2} D．{1,2009}10．已知是偶函數(shù)，而是奇函數(shù)，且對(duì)任意，都有，則的大小關(guān)系是( ) A． B． C． D．二、填空題（每題6分，共36分）11．已知在[－1，1]上存在，使得=0，則的取值范圍是__________________；12．設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，=，則 . 13．函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則的值是 14．若是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù) 15．若函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù) 16．若是奇函數(shù)，則a= ．17．對(duì)于偶函數(shù)，其值域?yàn)? ； 三、解答題（1518題每題11分；120各15分；共74分）18．已知．（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（3）若，試比較與的大?。?9．（本小題滿分14分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是
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