課時提升作業(yè)[二十三]3-wenkub
2023-04-09 12:07:23 本頁面
【正文】 23.3.(2014湖南高考)已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P,使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為12,則ADAB= ( ) 【解題指南】本題的關鍵是找出使△APB的最大邊是AB的臨界條件,首先是確定ADAB,然后作出矩形ABCD,最后分別以A,B為圓心以AB為半徑作圓弧交CD于F,E,當EF=12CD時滿足題意.【解析】,在矩形ABCD中,以AB為半徑作圓交CD分別于點E,F,當點P在線段EF上運動時滿足題設要求,所以E,F為CD的四等分點,設AB=4,則DF=3,AF=AB=4,在直角三角形ADF中,AD=AF2DF2=7,所以ADAB=74.二、填空題(每小題4分,共12分)7.(2013長春高二檢測)在街道旁邊有一游戲:在鋪滿邊長為9cm的正方形塑料板的寬廣地面上,:每擲一次交5角錢,若小圓板壓在邊上,可重擲一次。湖南高考)在區(qū)間[2,3]上隨機選取一個數(shù)X,則X≤1的概率為 ( ) 【解析】[2,3],它的度量是長度5,X≤1的度量是3,所以所求概率為35.2.(2014CD.化簡即得BPAB≥13,所以,事件A的幾何度量為線段AP的長度,因為AP=23AB,所以P(A)=APAB=23,故選A.,在△AOB中,已知∠AOB=60176。重慶高考)某校早上8:00開始上課,假設該校學生小張與小王在早上7:30～7:50到校,且每人在該時間段內(nèi)的任何時刻到校是等可能的,則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為__________.(用數(shù)字作答)【解題指南】可設出兩人到校的時刻,列出兩人到校時刻滿足的關系式,再根據(jù)幾何概型的概率公式進行求解.【解析】設小張與小王到校的時刻分別為7:30之后x,y分鐘,則由題意知小張比小王至少早5分鐘到校需滿足yx≥5,其中0≤x≤20,0≤y≤,隨機事件“小張比小王至少早5分鐘到?！睒嫵傻膮^(qū)域為陰影部分.由幾何概型的概率公式可知,其概率為P=1215152020=932.答案:932[2,3]上任取一個實數(shù)a,則使直線ax+y+1=0截圓O:x2+y2=1所得弦長d∈2,455的概率是________.【解題指南】由給出的弦長范圍,求出圓心到直線ax+y+1=0的距離的范圍,再由點到直線的距離公式寫出圓心到直線的距離,列式求出a的范圍,然后用長度比求概率.【解析】如圖.直線ax+y+1=0截圓O:x2+y2=1所得弦長d=AB∈2,455,則半弦長BC∈22,255,因為圓的半徑等于1,所以圓心到直線ax+y+1=0的距離OC∈55,22,即55≤1a2+1≤22,得2≤a≤1或1≤a≤2.又a∈[2,3],所以在區(qū)間[2,3]上任取一個實數(shù)a,則使直線ax+y+1=0截圓O:x2+y2=1所得弦長d∈2,455的概率是
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