線性代數(shù)練習題帶解題過程-wenkub
2023-04-09 07:09:07 本頁面
【正文】 如線性相關，則線性______(相關) 如線性無關，則線性______(無關)【分析】對于此類題，最根本的方法是把一個向量組由另一個向量表示的問題轉化為矩陣乘法的關系，然后用矩陣的秩加以判明。，記此為這里，切不可兩邊取行列式！！因為矩陣不一定是方陣！！你來做 下面的三個題：（1）已知向量組（）線性無關。其次要知道解得性質?！?． 設，求使為正交矩陣【分析】求與一個向量正交的問題，就是解方程組的問題當然要根據(jù)題之要求，還要使用Schimidt正交化，單位化過程（答案：詳見教材P117例3，還要再單位化）你寫一寫正交矩陣的充要條件有哪些，如果給你兩個正交向量求一個向量與它們都正交你也應該會！二 選擇題◆1． 設為滿足的兩個非零矩陣，則必有(A) 的列向量組線性相關，的行向量組線性相關(B) 的列向量組線性相關，的列向量組線性相關(C) 的行向量組線性相關，的行向量組線性相關(D) 的行向量組線性相關，的列向量組線性相關【分析】遇到，就要想到以及的列向量均是線性方程組的解。（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）對，必有無窮多解（Ｄ）若（Ｅ）(答案:B,C,D,E)【分析】（I） (A)和(B)是化標準形的問題。（II） 對于（C）要知道，如果是行滿秩矩陣，則一定是有解的，這是因為至于是否有唯一解還是有無窮多解還要把增廣矩陣的秩（即獨立方程組的個數(shù)）與未知數(shù)的個數(shù)（即A的列數(shù)比較），由題設，故有無窮多解（C）也是對的。這樣就（E）是對的。這里要選（C）才能保證是非零的。即亦即，對于單重的不需要考慮（這是為什么？），只需考慮多重的。答案
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