線性代數(shù)練習(xí)題帶解題過程-文庫吧在線文庫
【正文】 （A）與，（B），（C），（D）（A）、（B）、（C）都是【分析】齊次方程組有有兩個(gè)不的解，當(dāng)然必有非零解，從而必有特征值0，對(duì)應(yīng)的特征向量就是其非零解。你還有更好的方法嗎。步驟是：當(dāng)時(shí)有唯一解，當(dāng)時(shí)（這時(shí)參數(shù)已經(jīng)確定了）可能無解也可能有無窮多解，這要分別討論如果右端項(xiàng)還有參數(shù)，只有用行變換的方法再討論答案 ，其它你來完成注意 常見錯(cuò)誤：求通解時(shí)沒有化到最簡(jiǎn)階梯形，這樣自由變量不好區(qū)分，很容易出錯(cuò)。一般不會(huì)出這樣的題。因?yàn)榕c沒有同解的關(guān)系，未知數(shù)的個(gè)數(shù)不等。由題意，都是方程組的解，其系數(shù)矩陣的秩為，說明只有一個(gè)線性無關(guān)的解。注意 二次型的矩陣我們規(guī)定一定是對(duì)稱的，如果二次型矩陣寫不對(duì)的話，該題一分不得。提示 按上課教的方法把向量按列排成矩陣只用行變換化最簡(jiǎn)階梯形，參照教材P94例11答案 最簡(jiǎn)階梯形為注意 不管給的是行向量還是列向量一定要按列排成矩陣只作行變換，一定要化到最簡(jiǎn)階梯形。這就要靠矩陣可對(duì)角化的充要條件是任一特征值的重?cái)?shù)等于它所對(duì)應(yīng)的無關(guān)特征向量的個(gè)數(shù)（也稱幾何重?cái)?shù)）去判別。用第二個(gè)結(jié)論立即知可逆（實(shí)際上是對(duì)稱正定）的充要條件是是列滿秩?！?．設(shè)，則（ ）（多選）。(答案：，形式不唯一)【分析】對(duì)于此類題，首先要知道齊次方程組基礎(chǔ)解系中向量的個(gè)數(shù)（也是解空間的維數(shù)）是多少，通解是如何構(gòu)造的。，記此為這里，切不可兩邊取行列式?。∫?yàn)榫仃嚥灰欢ㄊ欠疥嚕?！你來? 下面的三個(gè)題：（1）已知向量組（）線性無關(guān)?！?． 設(shè)，求使為正交矩陣【分析】求與一個(gè)向量正交的問題，就是解方程組的問題當(dāng)然要根據(jù)題之要求，還要使用Schimidt正交化，單位化過程（答案：
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