線性代數(shù)第3章習(xí)題解答(rr)-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 礎(chǔ)解系中含有多少個(gè)解向量？解： (1) R(A)=2. (2) (3) 方程組有解，有無(wú)窮多解. (4) 方程組的導(dǎo)出組有基礎(chǔ)解系，基礎(chǔ)解系中有一個(gè)解向量。 證：必要性：若向量組線性無(wú)關(guān)，則對(duì)任一n維向量，向量組 線性相關(guān)，故一定可由 線性表示。是一個(gè)極大無(wú)關(guān)組。(1) 解：以為列向量作矩陣作初等行變換得到：顯然(2) 解：令 對(duì)A作初等行變換，得到： 故 R(A)=R(B)=3. 線性相關(guān)。(6) 若向量線性相關(guān)，線性無(wú)關(guān)，則線性相關(guān). 解：正確。 解： 不正確. 如 (3) 如果向量組 不能由其余向量線性表出.解： 正確。解：不正確。(1) ， 解：顯然 (2) ，解： 設(shè) 對(duì)方程組的增廣矩陣作初等行變換，得到： 故 (3) 解: 設(shè)，對(duì)該方程組的增廣矩陣作初等 行變換得到：因階梯形矩陣所對(duì)應(yīng)的方程組中存在矛盾方程，故方程組無(wú)解。8. 求下列向量組的秩，并求出一個(gè)極大無(wú)關(guān)組。9. 設(shè)向量組 線性無(wú)關(guān)，證明：(1) 當(dāng)時(shí)，線性相關(guān)；(2) 當(dāng)時(shí)，線性無(wú)關(guān)證明： (1)當(dāng)時(shí)，線性相關(guān)。 證： 設(shè)向量組的秩為r，不失一般性，設(shè)(r1r)為向量組的極大無(wú)關(guān)組，則與等價(jià)，依題設(shè)向量組的秩也為,故也是的極大無(wú)關(guān)組，可由線性表示，進(jìn)而，可由線性表示。21. 設(shè)A是矩陣，B是矩陣，其中。∴方程組有唯一解。30. 取何值時(shí)，向量組：.（1）線性相關(guān) ，（2）線性無(wú)關(guān) .解：以為列向量，構(gòu)造矩陣， 當(dāng)時(shí)，線性無(wú)關(guān)。即不能由線性表示。34. 設(shè)有向量組，當(dāng)取何值時(shí)， （1）能由線性表示， （2）不能由線性表示。（iii）當(dāng)時(shí)，∴原方程組的同解方程組： 令 ，得到方程組的通解：其中為任意實(shí)數(shù).27. 證明： 方程組 有解的充分必要條件是：.證明：對(duì)方程組的增廣矩陣作初等行變換得到： .顯然當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即方程組有解。(1) 解：對(duì)方程組的增廣矩陣作初等行變換得到 ，所以原方程組的同解方程組為（取為自由未知量） 取 ，得到方程組的通解：其中為任意實(shí)數(shù).(2) 解：對(duì)方程組的增廣矩陣作初等行變換得到
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