線性代數(shù)練習(xí)題帶解題過程(已修改)
2025-04-06 07:09 本頁面
【正文】 線性代數(shù)試題一 填空題◆1． 設(shè)為3階方陣且，則 ；【分析】只要與有關(guān)的題，首先要想到公式，從中推你要的結(jié)論。這里代入注意： 為什么是◆2． 設(shè)， 如線性相關(guān)，則線性______(相關(guān)) 如線性無關(guān)，則線性______(無關(guān))【分析】對于此類題，最根本的方法是把一個向量組由另一個向量表示的問題轉(zhuǎn)化為矩陣乘法的關(guān)系，然后用矩陣的秩加以判明。，記此為這里，切不可兩邊取行列式！！因為矩陣不一定是方陣?。∧銇碜? 下面的三個題：（1）已知向量組（）線性無關(guān)。設(shè)試討論向量組的線性相關(guān)性。（答案：m為奇數(shù)時無關(guān)，偶數(shù)時相關(guān)）（2）已知線性無關(guān)，試問常數(shù)滿足什么條件時，向量組線性無關(guān)？線性相關(guān)？（答案：當(dāng)時，無關(guān)；當(dāng)時，相關(guān)）（3）教材P103第2(6)題和P110例4和P113第4題◆3． 設(shè)非齊次線性方程，是它的三個解，且求該方程組的通解。(答案：，形式不唯一)【分析】對于此類題，首先要知道齊次方程組基礎(chǔ)解系中向量的個數(shù)（也是解空間的維數(shù)）是多少，通解是如何構(gòu)造的。其次要知道解得性質(zhì)。你再做 教材P147第3題◆4． 當(dāng) 時，能由線性表示（答案）【分析】一個向量能否用一個向量組表示的問題，可轉(zhuǎn)化為非齊次方程組有無解的問題。你來做：設(shè)，，問為何值時，不能由線性表示；能由線性表示且表法唯一；能由線性表示且表法無窮多并寫出所有的表示方法。注意： 關(guān)于含參數(shù)的方程組求解，如果系數(shù)矩陣是方陣，用行列式的方法往往簡單，如果不是方陣只有用初等行變換的方法了。◆5． 設(shè)，求使為正交矩陣【分
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