概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第4章作業(yè)題解-wenkub
2023-04-09 04:53:08 本頁面
【正文】 故 對(duì)球的直徑做近似測(cè)量, 設(shè)其值均勻分布在區(qū)間內(nèi), 求球體積的均值.解：設(shè)球的直徑測(cè)量值為，體積為，因此,球體積的均值為. 游客乘電梯從電視塔底層到頂層觀光, 電梯于每個(gè)整點(diǎn)的第5分鐘、25分鐘和55分鐘從底層起運(yùn)行. 設(shè)某一游客在早八點(diǎn)的第 X 分鐘到達(dá)底層候梯處, 且, 求該游客等候時(shí)間的期望.解: 用隨機(jī)變量表示游客的等候時(shí)間(單位:分鐘),則,其函數(shù)關(guān)系為 由于,根據(jù)隨機(jī)變量函數(shù)的期望公式,可得游客等候時(shí)間的期望為 , 求.解：因?yàn)?，?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，又 故 設(shè)隨機(jī)變量X 與Y 相互獨(dú)立, 概率密度函數(shù)分別為和求.解： ， 因?yàn)閄和Y相互獨(dú)立，所以 . 設(shè)二維隨機(jī)向量服從圓域上的均勻分布,求 .解: 根據(jù)二維隨機(jī)向量的計(jì)算公式：此積分用極坐標(biāo)計(jì)算較為方便，于是有 設(shè)隨機(jī)變量X 與Y 相互獨(dú)立,并且均服從,求.解：由于X 服從，故其分布函數(shù)為同理，Y服從，故其分布函數(shù)為，的分布函數(shù)為求到后得密度函數(shù)因此 民航機(jī)場(chǎng)的一輛送客汽車每次載20名旅客自機(jī)場(chǎng)開出, 沿途有10個(gè)車站. 若到達(dá)一個(gè)車站時(shí)沒有旅客下車, 就不停車. 設(shè)每名旅客在各個(gè)車站下車的概率是等可能的, 求汽車的平均停車次數(shù).解：用隨機(jī)變量表示汽車的10個(gè)車站總的停車次數(shù)，并記
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