抽屜原理例題解析-wenkub
2023-04-09 02:31:43 本頁(yè)面
【正文】 都是n，還無(wú)法用抽屜原理。 ） 例6 證明：在任取的5個(gè)自然數(shù)中，必有3個(gè)數(shù)，它們的和是3的倍數(shù)。 另外還有4個(gè)不能配對(duì)的數(shù)｛9｝，｛10｝，｛11｝，｛12｝，共制成12個(gè)抽屜（每個(gè)括號(hào)看成一個(gè)抽屜）.只要有兩個(gè)數(shù)取自同一個(gè)抽屜，那么它們的差就等于12，根據(jù)抽屜原理至少任選13個(gè)數(shù)，即可辦到（取12個(gè)數(shù)：從12個(gè)抽屜中各取一個(gè)數(shù)（例如取1，2，3，?，12），那么這12個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)數(shù)的差必不等于12）。 解析（用題目中的15個(gè)偶數(shù)制造8個(gè)抽屜： 凡是抽屜中有兩個(gè)數(shù)的，都具有一個(gè)共同的特點(diǎn)：這兩個(gè)數(shù)的和是34。 例題講解 例1 有5個(gè)小朋友，這5個(gè)人中至少有兩個(gè)小朋友摸出的棋子的顏色的配組是一樣的。抽屜原理1：把多于n個(gè)的蘋(píng)果放進(jìn)n個(gè)抽屜里，那么至少有一個(gè)抽屜里有兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋(píng)果概念解析 把3個(gè)蘋(píng)果任意放到兩個(gè)抽屜里，可以有哪些放置的方法呢？一個(gè)抽屜放一個(gè)，另一個(gè)抽屜放兩個(gè)；，但是總有一個(gè)共同的規(guī)律：至少有一個(gè)抽屜里有兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋(píng)果.如果把5個(gè)蘋(píng)果任意放到4個(gè)抽屜里，放置的方法更多了，只要蘋(píng)果的個(gè)數(shù)多于抽屜的個(gè)數(shù)，：如果每個(gè)抽屜里的蘋(píng)果都不到兩個(gè)（也就是至多有1個(gè)），那么所有抽屜里的蘋(píng)果數(shù)的和就比總數(shù)少了.我們從街上隨便找來(lái)13人，就可以斷定他們中至少有兩個(gè)人屬相（指鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬。 解析（首先要確定3枚棋子的顏色可以有多少種不同的情況，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4種配組情況，比抽屜個(gè)數(shù)多，所以根據(jù)抽屜原理，至少有兩個(gè)蘋(píng)果在同一個(gè)抽屜里，也就是他們所拿棋子的顏色配組是一樣的。 現(xiàn)從題目中的15個(gè)偶數(shù)中任取9個(gè)數(shù)，由抽屜原理（因?yàn)槌閷现挥?個(gè)），這兩個(gè)數(shù)的和是34。 ) 例5 從1到20這20個(gè)數(shù)中，任取11個(gè)數(shù)，必有兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。 分析與解答 按照被3除所得的余數(shù)，把全體自然數(shù)分成3個(gè)剩余類，至少有3個(gè)數(shù)在同一個(gè)抽屜，那么這3個(gè)數(shù)除以3得到相同的余數(shù)r，所以它們的和一定是3的倍數(shù)（3r被3整除）。 然而，如果有一個(gè)校友握手的次數(shù)是0次，那么握手次數(shù)最多的不能多于n2次；如果有一個(gè)校友握手的次數(shù)是n1次，、?、n2，還是后一種狀態(tài)?、n1，到會(huì)的n個(gè)校友每人按照其握手的次數(shù)歸入相應(yīng)的“抽屜”，根據(jù)抽屜原理，至少有兩個(gè)人屬于同一抽屜，則這兩個(gè)人握手的次數(shù)一樣多。分析與解：將40名小朋友看成40個(gè)抽屜。根據(jù)抽屜原理2，要使其中一個(gè)抽屜里有3個(gè)顏色一樣的球，那么放入的球的個(gè)數(shù)最少應(yīng)比抽屜個(gè)數(shù)的2倍多1，即最少取出（3－1）4＋1＝9（個(gè)）球。既然是問(wèn)“至少有幾名學(xué)生的成績(jī)相同”，說(shuō)明應(yīng)以成績(jī)?yōu)槌閷希瑢W(xué)生為物品。問(wèn)：至少有多少名學(xué)生，才能保證有不少于5名學(xué)生參加學(xué)習(xí)班的情況完全相同？夏令營(yíng)組織2000名營(yíng)員活動(dòng)，其中有爬山、參觀博物館和到海灘游玩三個(gè)項(xiàng)目。營(yíng)員數(shù)已經(jīng)有了，現(xiàn)在的問(wèn)題是應(yīng)當(dāng)搞清有多少個(gè)抽屜。6＝333??2，根據(jù)抽屜原理2，至少有一個(gè)抽屜中有333＋1＝334（件）物品，即至少有334名營(yíng)員參加的活動(dòng)項(xiàng)目是完全相同的。則364=1203+4，4＜120。2.4.①求證：任意25個(gè)人中，至少有3個(gè)人的屬相相同。訂一種雜志有：訂甲、訂乙、訂丙3種情況；總共有3＋3＋1＝7（種）訂閱方法。將這10種搭配作為10個(gè)“抽屜”，因?yàn)?1＝810＋1，根據(jù)抽屜原理2，至少有8＋1＝9（個(gè)）小朋友拿的水果是相同的。解：①把12種屬相
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