強烈推薦初二動點問題解析與專題訓練詳盡-wenkub
2023-04-09 01:49:47 本頁面
【正文】 ）2= （1+t）2當t= 時，S△MNC=（1+t）2= ≠ 43∴不存在某一時刻t，使射線QN恰好將△ABC的面積和周長同時平分．（4）①當MP=MC時（如圖1）則有：NP=NC 即PC=2NC∴4t=2（1+t）解得：t= ②當CM=CP時（如圖2）則有：（1+t）=4t解得：t= ③當PM=PC時（如圖3）則有：在Rt△MNP中，PM2=MN2+PN2而MN= NC= （1+t）PN=NCPC=（1+t）（4t）=2t3∴[ （1+t）]2+（2t3）2=（4t）2解得：t1= ，t2=1（舍去）∴當t= ，t= ，t= 時，△PMC為等腰三角形點評：此題繁雜，難度中等，考查平行四邊形性質及等腰三角形性質．考查學生分類討論和數形結合的數學思想方法．2.如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分別從A，B，C，D出發(fā)沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的邊上同時運動，當有一個點先到達所在運動邊的另一個端點時，運動即停止．已知在相同時間內，若BQ=xcm（x≠0），則AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．（1）當x為何值時，以PQ，MN為兩邊，以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊構成一個三角形；（2）當x為何值時，以P，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形；（3）以P，Q，M，N為頂點的四邊形能否為等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，請說明理由．分析：以PQ，MN為兩邊，以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊構成一個三角形的必須條件是點P、N重合且點Q、M不重合，此時AP+ND=AD即2x+x2=20cm，BQ+MC≠BC即x+3x≠20cm；或者點Q、M重合且點P、N不重合，此時AP+ND≠AD即2x+x2≠20cm，BQ+MC=BC即x+3x=20cm．所以可以根據這兩種情況來求解x的值．以P，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形的話，因為由第一問可知點Q只能在點M的左側．當點P在點N的左側時，AP=MC，BQ=ND；當點P在點N的右側時，AN=MC，BQ=PD．所以可以根據這些條件列出方程關系式．如果以P，Q，M，N為頂點的四邊形為等腰梯形，則必須使得AP+ND≠AD即2x+x2≠20cm，BQ+MC≠BC即x+3x≠20cm，AP=ND即2x=x2，BQ=MC即x=3x，x≠0．這些條件不能同時滿足，所以不能成為等腰梯形．解答：解：（1）當點P與點N重合或點Q與點M重合時，以PQ，MN為兩邊，以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊可能構成一個三角形．①當點P與點N重合時，由x2+2x=20，得x1= 1，x2= 1（舍去）．因為BQ+CM=x+3x=4（ 1）＜20，此時點Q與點M不重合．所以x= 1符合題意．②當點Q與點M重合時，由x+3x=20，得x=5．此時DN=x2=25＞20，不符合題意．故點Q與點M不能重合．所以所求x的值為 1．（2）由（1）知，點Q只能在點M的左側，①當點P在點N的左側時，由20（x+3x）=20（2x+x2），解得x1=0（舍去），x2=2．當x=2時四邊形PQMN是平行四邊形．②當點P在點N的右側時，由20（x+3x）=（2x+x2）20，解得x1=10（舍去），x2=4．當x=4時四邊形NQMP是平行四邊形．所以當x=2或x=4時，以P，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形．（3）過點Q，M分別作AD的垂線，垂足分別為點E，F．由于2x＞x，所以點E一定在點P的左側．若以P，Q，M，N為頂點的四邊形是等腰梯形，則點F一定在點N的右側，且PE=NF，即2xx=x23x．解得x1=0（舍去），x2=4．由于當x=4時，以P，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，所以以P，Q，M，N為頂點的四邊形不能為等腰梯形．點評：本題考查到三角形、平行四邊形、等腰梯形等圖形的邊的特點．3.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90176。時，請直接寫出t的值． 6如圖，在中，．點是的中點，過點的直線從與重合的位置開始，繞點作逆時針旋轉，交OECBDAlOCBA（備用圖）邊于點．過點作交直線于點，設直線的旋轉角為．（1）①當 度時，四邊形是等腰梯形，此時的長為 ；②當 度時，四邊形是直角梯形，此時的長為 ；（2）當時，判斷四邊形是否為菱形，并說明理由．ADCBMN7如圖，在梯形中，動點從點出發(fā)沿線段以每秒2個單位長度的速度向終點運動；動點同時從點出發(fā)沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動．設運動的時間為秒．（1）求的長．（2）當時，求的值．（3）試探究：為何值時，為等腰三角形．8如圖1，在等腰梯形中，是的中點，過點作交于點．，.（1）求點到的距離；（2）點為線段上的一個動點，過作交于點，過作交折線于點，連結，設.①當點在線段上時（如圖2），的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出的周長；若改變，請說明理由；②當點在線段上時（如圖3），是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由.ADEBFC圖4（備用）ADEBFC圖5（備用）ADEBFC圖1圖2ADEBFCPNM圖3ADEBFCPNM（第25題） 9如圖①，正方形 ABCD中，點A、B的坐標分別為（0，10），（8，4）， 點C在第一象限．動點P在正方形 ABCD的邊上，從點A出發(fā)沿A→B→C→D勻速運動， 同時動點Q以相同速度在x軸正半軸上運動，當P點到達D點時，兩點同時停止運動， 設運動的時間為t秒．(1)當P點在邊AB上運動時，點Q的橫坐標（長度單位）關于運動時間t（秒）的函數圖象如圖②所示，請寫出點Q開始運動時的坐標及點P運動速度；(2)
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