彈性力學簡明指導教程(第四版)課后習題解答-wenkub
2023-04-09 01:49:01 本頁面
【正文】 微分方程。各向同性假定：假定物體是各向同性的，即物體的彈性在所有各個方向都相同，引用此假定后，物體的彈性常數(shù)不隨方向而變。因此，建立彈性力學的基本方程時就可以用坐標的連續(xù)函數(shù)來表示他們的變化規(guī)律?！?2】一般的混凝土構(gòu)件和鋼筋混凝土構(gòu)件能否作為理想彈性體？一般的巖質(zhì)地基和土質(zhì)地基能否作為理想彈性體？【分析】能否作為理想彈性體，要判定能否滿足四個假定：連續(xù)性，完全彈性，均勻性，各向同性假定。彈性力學簡明教程（第四版）課后習題解答徐芝綸第一章 緒論【11】試舉例說明什么是均勻的各向異性體，什么是非均勻的各向同性體？【分析】均勻的各項異形體就是滿足均勻性假定，但不滿足各向同性假定；非均勻的各向異性體，就是不滿足均勻性假定，但滿足各向同性假定。【解答】一般的混凝土構(gòu)件和土質(zhì)地基可以作為理想彈性體；一般的鋼筋混凝土構(gòu)件和巖質(zhì)地基不可以作為理想彈性體。完全彈性假定：假定物體是完全彈性的，即物體在對應形變的外力被去除后，能夠完全恢復原型而無任何形變。小變形假定：假定位移和變形是微小的?！?4】應力和面力的符號規(guī)定有什么區(qū)別？試畫出正坐標面和負坐標面上的正的應力和正的面力的方向。由下圖可以看出，正面上應力分量與面力分量同號，負面上應力分量與面力分量符號相反?！?6】試舉例說明正的應力對應于正的形變。 【17】試畫出圖14中矩形薄板的正的體力、面力和應力的方向?！痉治觥孔饔迷趦蓚€相互垂直面上并垂直于該兩面交線的切應力的合力不相等，但對某點的合力矩相等，才導出切應力互等性。【22】試分析說明，在板面上處處受法向約束且不受切向面力作用的等厚度薄片中（215），當板邊上只受x，y向的面力或約束，且不沿厚度變化時，其應變狀態(tài)接近于平面應變的情況?！痉治觥坑杀绢}可得出結(jié)論：微分體對任一點取力矩平衡得到的結(jié)果都是驗證了切應力互等定理?！?5】在導出平面問題的三套基本方程時，分別應用了哪些基本假定？這些方程的適用條件是什么？【解答】(1)在導出平面問題的平衡微分方程和幾何方程時應用的基本假設(shè)是：物體的連續(xù)性和小變形假定，這兩個條件同時也是這兩套方程的適用條件。試根據(jù)相應的物理方程來解釋這種現(xiàn)象。因此，平面應力問題情況下應變要大，故鋼圓環(huán)變形大。（3）位移分量：由于位移分量要靠應變分量積分來求解，故位移分量對于兩類平面問題也不同?！窘獯稹繄D217：上（y=0）左(x=0)右（x=b）011100000代入公式（215）得①在主要邊界上x=0，x=b上精確滿足應力邊界條件：②在小邊界上，能精確滿足下列應力邊界條件：③在小邊界上，能精確滿足下列位移邊界條件：這兩個位移邊界條件可以應用圣維南原理，改用三個積分的應力邊界條件來代替，當板厚時，可求得固定端約束反力分別為：由于為正面，故應力分量與面力分量同號，則有：⑵圖218①上下主要邊界y=h/2，y=h/2上，應精確滿足公式（215）(s)(s)010010，②在=0的小邊界上，應用圣維南原理，列出三個積分的應力邊界條件：負面上應力與面力符號相反，有③在x=l的小邊界上，可應用位移邊界條件這兩個位移邊界條件也可改用三個積分的應力邊界條件來代替?！?12】檢驗平面問題中的應力分量是否為正確解答的條件是什么？【解答】（1）在區(qū)域A內(nèi)的平衡微分方程式（22）；（2）在區(qū)域A內(nèi)用應力表示的相容方程式（221）或（222）； （3）在邊界上的應力邊界條件式（215），其中假設(shè)只求解全部為應力邊界條件的問題；（4）對于多連體，還需滿足位移單值條件?！?14】檢驗下列應力分量是否是圖示問題的解答： 圖220 圖221（a）圖220。（b）圖221，由材料力學公式，(取梁的厚度b=1)，得出所示問題的解答:。所以截面內(nèi)任意點的正應力和切應力分別為：?！?15】試證明：在發(fā)生最大與最小切應力的面上，正應力的數(shù)值都等于兩個主應力的平均值。（2）求最大，最小切應力作用面上，正應力的值任一斜面上的正應力為最大、最小切應力作用面上，帶入上式，得證畢。對于單連體，上述條件就是確定應力的全部條件。因而，應力分量是正確的解答。（3）將應力分量代入應力表示的相容方程 滿足相容方程（4）考察邊界條件①在主要邊界上，應精確滿足應力邊界條件(215) 01000100代入公式（215），得②在次要邊界x=0上，列出三個積分的應力邊界條件，代入應力分量主矢主矩滿足應力邊界條件③在次要邊界上，首先求出固定邊面力約束反力，按正方向假設(shè)，即面力的主矢、主矩，其次，將應力分量代入應力主矢、主矩表達式，判斷是否與面力主矢與主矩等效： 滿足應力邊界條件，因此，它們是該問題的正確解答。第三章 平面問題的直角坐標解答【31】為什么在主要邊界（大邊界）上必須滿足精確的應力邊界條件式（215），而在小邊界上可以應用圣維南原理，用三個積分的應力邊界條件（即主矢量、主矩的條件）來代替？如果在主要邊界上用三個積分的應力邊界條件代替式（215），將會發(fā)生什么問題？【解答】彈性力學問題屬于數(shù)學物理方程中的邊值問題，而要使邊界條件完全得到滿足，往往比較困難?！?2】如果在某一應力邊界問題中，除了一個小邊界條件，平衡微分方程和其它的應力邊界條件都已滿足，試證：在最后的這個小邊界上，三個積分的應力邊界條件必然是自然滿足的，固而可以不必校核?！?4】試考察應力函數(shù)在圖38所示的矩形板和坐標系中能解決什么問題(體力不計)? 【解答】⑴相容條件:不論系數(shù)a取何值，應力函數(shù)總能滿足應力函數(shù)表示的相容方程，式(225).⑵求應力分量當體力不計時，將應力函數(shù)代入公式(224)，得⑶考察邊界條件上下邊界上應力分量均為零，故上下邊界上無面力.左右邊界上；當a0時，考察分布情況，注意到，故y向無面力左端: 右端: 應力分布如圖所示，當時應用圣維南原理可以將分布的面力，等效為主矢，主矩A主矢的中心在矩下邊界位置?！?5】取滿足相容方程的應力函數(shù)為：⑴⑵⑶試求出應力分量（不計體力），畫出圖39所示彈性體邊界上的面力分布，并在小邊界上表示出面力的主矢量和主矩?！窘獯稹?1)將應力函數(shù)代入式（225），代入（225），可知應力函數(shù)滿足相容方程。由材料力學解答假設(shè)應力分量的函數(shù)形式。將（b）式代入相容方程（225），得 （c）在區(qū)域內(nèi)應力函數(shù)必須滿足相容方程，（c）式為y的一次方程，相容方程要求它有無數(shù)多個根（全豎柱內(nèi)的y值都應滿足它），可見其系數(shù)與自由項都必須為零，即兩個方程要求 （d）中的常數(shù)項，中的常數(shù)項和一次項已被略去，因為這三項在的表達式中成為y的一次項及常數(shù)項，不影響應力分量。⑴將應力函數(shù)代入相容方程（225）顯然滿足。
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