函數(shù)解析式求法和值域求法總結(jié)及練習(xí)題-wenkub
2023-04-08 12:18:27 本頁面
【正文】 定義域即是原函數(shù)的值域）求函數(shù)的值域．解答：，因?yàn)?，所以，算出值域?yàn)椋?、判別式法（分子、分母中含有二次項(xiàng)的函數(shù)類型，此函數(shù)經(jīng)過變形后可以化為的形式，再利用判別式加以判斷）求函數(shù)的值域．解：由于本題的分子、分母均為關(guān)于x的二次形式，因此可以考慮使用判別式法，將原函數(shù)變形為：整理得：當(dāng)時(shí)，上式可以看成關(guān)于的二次方程，該方程的范圍應(yīng)該滿足，即此時(shí)方程有實(shí)根即△，△．注意：判別式法解出值域后一定要將端點(diǎn)值（本題是）代回方程檢驗(yàn)．將分別代入檢驗(yàn)得不符合方程，所以．求函數(shù)的值域．解答：先將此函數(shù)化成隱函數(shù)的形式得：，(1)這是一個(gè)關(guān)于的一元二次方程，原函數(shù)有定義，等價(jià)于此方程有解，即方程(1)的判別式，解得：．五、換元法（通過簡單的換元把一個(gè)函數(shù)變?yōu)楹唵魏瘮?shù)，其題型特征是無理函數(shù)、三角函數(shù)（用三角代換）等）求函數(shù)的值域．解：由于題中含有不便于計(jì)算，但如果令：注意從而得：變形得即：．注意：在使用換元法換元時(shí)一定要注意新變量的范圍，否則將會發(fā)生錯(cuò)誤．六、數(shù)形結(jié)合法（對于一些能夠準(zhǔn)確畫出函數(shù)圖像的函數(shù)來說，可以先畫出其函數(shù)圖像，然后利用函數(shù)圖像求其值域）求函數(shù)的值域。函 數(shù) 解 析 式 的 七 種 求 法一、 待定系數(shù)法：在已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時(shí)，可用待定系數(shù)法．例1 設(shè)是一次函數(shù)，且，求．解：設(shè)，則， ．．二、 配湊法：已知復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式，求的解析式，的表達(dá)式容易配成的運(yùn)算形式時(shí)，常用配湊法．但要注意所求函數(shù)的定義域不是原復(fù)合函數(shù)的定義域，而是的值域．例2 已知 ，求 的解析式．解：， ， ．三、換元法：已知復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式時(shí)，還可以用換元法求的解析式．與配湊法一樣，要注意所換
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