函數(shù)解析式求法和值域求法總結(jié)及練習(xí)題(存儲版)
【正文】 函數(shù)的值域．解答：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．注意：在使用此法時一定要注意的前提條件是a＞0，b＞0，且能取到a＝b．八、部分分式法（分離常數(shù)法）（分式且分子、分母中有相似的項，通過該方法可將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為為(常數(shù))的形式）求函數(shù)的值域．解答：觀察分子、分母中均含有項，可利用部分分式法；則有．不妨令：從而．注意：在本題中應(yīng)排除，因為作為分母。解：本題可看成一象限動點在直線上滑動時函數(shù)的最大值．易得：，y=1時，取最大值2．三、反表示法（分子、分母只含有一次項的函數(shù)，也可用于其它易反解出自變量的函數(shù)類型）對于存在反函數(shù)且易于求得其反函數(shù)的函數(shù)，可以利用“原函數(shù)的定義域和值域分別為其反函數(shù)的值域和定義域”這一性質(zhì)，先求出其反函數(shù)，進而通過求其反函數(shù)的定義域的方法求原函數(shù)的值域。所以故如對于函數(shù)，利用恒等變形，得到：，容易觀察得出此函數(shù)的值域為．注意到分時的分子、分母的結(jié)構(gòu)特點，分離出一個常數(shù)后，再通過觀察或配方等其他方法易得函數(shù)值域．九、單調(diào)性法（利用函數(shù)在給定的區(qū)間上的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減求值域）十、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域（若函數(shù)f在（a、b）內(nèi)可導(dǎo)，可以利用導(dǎo)數(shù)求得在（a、b）內(nèi)的極值，然后再計算在a，b點的極限值。函 數(shù) 解 析 式 的 七 種 求 法一、 待定系數(shù)法：在已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時，可用待定系數(shù)法．例1 設(shè)是一次函數(shù)，且，求．解：設(shè)，則， ．．二、 配湊法：已知復(fù)合函數(shù)的表達式，求的解析式，的表達式容易配成的運算形式時，常用配湊法．但要注意所求函數(shù)的定義域不是原復(fù)合函數(shù)的定義域，而是的值域．例2 已知 ，求 的解析式．解：， ， ．三、換元法：已知復(fù)合函數(shù)的表達式時，還可以用換元法
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