高中數(shù)學(xué),函數(shù)定義域、值域求法總結(jié)-wenkub
2023-04-19 05:05:19 本頁面
【正文】 |y≤4/3｝。練習(xí)：1 已知f(3x－1)的定義域為[－1，2），求f(2x+1)的定義域。（注意：f(x)中的x與f(2x－1)中的x不是同一個x，即它們意義不同。定義域的求法直接定義域問題例1 求下列函數(shù)的定義域：① ；② ；③ 解：①∵x2=0，即x=2時，分式無意義，而時，分式有意義，∴這個函數(shù)的定義域是.②∵3x+20，即x時，根式無意義，而，即時，根式才有意義，∴這個函數(shù)的定義域是{|}.③∵當(dāng)，即且時，根式和分式 同時有意義，∴這個函數(shù)的定義域是{|且}另解：要使函數(shù)有意義，必須： 222。（3）對數(shù)中的真數(shù)部分大于0。 （4）指數(shù)、對數(shù)的底數(shù)大于0，且不等于1 （5）y=tanx中x≠kπ+π/2；y=cotx中x≠kπ等等。 例2 求下列函數(shù)的定義域：① ②③ ④ ⑤ 解：①要使函數(shù)有意義，必須： 即： ∴函數(shù)的定義域為： [] ②要使函數(shù)有意義，必須： ∴定義域為：{ x|}③要使函數(shù)有意義，必須： 222。）解：∵f(x)的定義域為[－1，1]，∴－1≤2x－1≤1，解之0≤x≤1，∴f(2x－1)的定義域為[0，1]。） （提示：定義域是自變量x的取值范圍）2 已知f(x2)的定義域為[－1，1]，求f(x)的定義域3 若的定義域是，則函數(shù)的定義域是 （ ?。粒? Ｂ Ｃ． Ｄ．4 已知函數(shù)的定義域為Ａ，函數(shù)的定義域為Ｂ，則（ ?。粒?Ｂ．B Ｃ． Ｄ． 求值域問題利用常見函數(shù)的值域來求（直接法）一次函數(shù)y=ax+b(a0)的定義域為R，值域為R；反比例函數(shù)的定義域為{x|x0}，值域為{y|y0}；二次函數(shù)的定義域為R，當(dāng)a0時，值域為{}；當(dāng)a0時，值域為{}.例1 求下列函數(shù)的值域① y=3x+2(1x1) ② ③ （記住圖像） 解：①∵1x1，∴33x3，∴13x+25，即1y5，∴值域是[1，5]②略③ 當(dāng)x0，∴=，當(dāng)x0時，=－∴值域是[2，+).（此法也稱為配方法）函數(shù)的圖像為：二次函數(shù)在區(qū)間上的值域(最
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