全等三角形證明經(jīng)典試題50道-wenkub
2023-04-08 07:41:01 本頁面
【正文】 =BD，∠A=∠D，∴AB－BF=BD－BC，即AF=△AOF和△DOC中，∵AF=DC，∠A=∠D，∠AOF=∠DOC，∴△AOF≌△DOC（AAS）.7. 已知：如圖，E,F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D＝∠B.求證：AE=CF.【答案】∵AD∥CB∴∠A=∠C又∵AD=CB，∠D=∠B∴△ADF≌△CBE∴AF=CE∴AF+EF=CE+EF即AE=CF8. 在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90186。,F為AB延長線上一點,點E在BC上,且AE=CF. (1)求證:Rt△ABE≌Rt△CBF。.在Rt△ABE和Rt△CBF中,∵AE=CF, AB=BC, ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)(2)∵AB=BC, ∠ABC=90176。=15176。=60176?！唷螮AB=∠EDC=135176。是點 又∵AD為BC邊上的中線，∴BD＝CD， 且∠EDC ＝∠FDB（對頂角相等）∴所以△BFD≌△CDE（AAS），∴BF=CE．，已知AD是△ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一個條件是：_______________，并給予證明.B D CAEF 全品中考網(wǎng)【答案】解法一：添加條件：AE＝AF， 證明：在△AED與△AFD中，∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∴△AED≌△AFD（SAS）. 解法二：添加條件：∠EDA＝∠FDA，證明：在△AED與△AFD中， ∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA ∴△AED≌△AFD（ASA）.：如圖，點C是線段AB的中點，CE=CD，∠ACD=∠BCE, 求證：AE=BD．題20圖【答案】證明：∵點C是線段AB的中點，∴AC=BC，∵∠ACD=∠BCE,∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,即∠ACE=∠BCD,在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD.：如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，EA⊥AD，F(xiàn)D⊥AD，AE=DF，AB=DC．求證：∠ACE=∠DBF． 【答案】證明：∵AB=DC∴AC=DB∵EA⊥AD，F(xiàn)D⊥AD∴∠A=∠D=90176。,∴∠AOB=90176。BC=2， ………………………………………………………2分（2）（說明：D的位置有四處，分別是圖中的DDDD4．此處畫出D在D1處的位置及證明，D在其余位置的畫法及證明參照此法給分）解：△EFD的位置如圖所示． …………………3分 證明：∵ FD=BC=…………4分 ∠EFD=∠ABC=90176。（1） 求證：BD=CD；（2） 如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論。如圖②所示，取DF中點G，連接EG，CG．問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由． （3）將圖①中△BEF繞B點旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）DFBACE圖③FBADCEG圖②FBADCEG圖① ．18。D為AB邊上一點，求證：（1）；（2）．ADOCB：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于O． （1）圖中共有 對全等三角形； （2）寫出你認為全等的一對三角形，并證明． ，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90176。=135176。求證：BD=BCDABC 全品中考網(wǎng)【答案】證明：∵AB是∠DAC的平分線∴∠DAB=∠BAC在△DAB=∠CAB中∴△DAB≌△CAB∴BD=BC，已知，,與相交于點，連接．（1）圖中還有幾對全等三角形，請你一一列舉；（2）求證：．【答案】（1）, 2分 （2）證法一：連接 3分 ∵ ∴ 4分 ∴ 5分 又∵ ∴ 6分 ∴
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