【正文】 （2）縱線段的長度計算：【特點：兩端點的x標(biāo)相等，長度=】。 8　 若A(2t,6),B(3t,6),且A在B的右端，則AB=______________________。4　 若O（0,0），A（6,0），則OA=______________________。二次函數(shù)基本公式訓(xùn)練： _______________破解函數(shù)難題的基石（1）橫線段的長度計算：【特點：兩端點的y標(biāo)相等，長度=】。（3）兩點間的距離公式：若A（）,B(), 則 AB=（4）點到直線的距離：點P（）到直線Ax+By+C=0 (其中常數(shù)A,B,C最好化為整系數(shù)，也方便計算)的距離為：或（5）中點坐標(biāo)公式:若A()，B（），則線段AB的中點坐標(biāo)為（）（6）直線的斜率公式：若A（），B（），則直線AB的斜率為：,（7）兩直線平行的結(jié)論：已知直線1　 若2　 若 （8）兩直線垂直的結(jié)論： 已知直線1　 若 2　 若 （9）由特殊數(shù)據(jù)得到或猜想的結(jié)論：1　 已知點的坐標(biāo)或線段的長度中若含有等敏感數(shù)字信息，那很可能有特殊角出現(xiàn)。再注意圖中另一個點與該點的位置關(guān)系（或其它關(guān)系，方法是常由已知或利用（2）問的結(jié)論，從幾何知識的角度進行判斷，表示出另一個點的坐標(biāo)，最后把剛表示出來的這個點的坐標(biāo)再代入相應(yīng)解析式，得到僅含一個字母的方程，解之即可。一句話，該問題簡稱“單動問題”，解題方法是“設(shè)點（動點）標(biāo)，圖形轉(zhuǎn)化（分割），列出面積方程”。2　 若動點為直角頂點：先利用k點法求出定線段的中垂線的解析式，再把該解析式與所求點所在圖象的解析式組成方程組，求出交點坐標(biāo)，再分別計算出該點與兩定點所在的兩條直線的斜率，把這兩個斜率相乘，看其結(jié)果是否為1？若為1，則就說明所求交點合題；反之，舍去。若夾直角的兩邊中有一邊與y 軸平行，此時不能使用斜率公式。１“拋物線上是否存在一點，使兩個圖形的面積之間存在和差倍分關(guān)系”的問題：（此為“單動問題”〈即定解析式和動圖形相結(jié)合的問題〉，后面的19實為本類型的特殊情形。１“某圖象上是否存在一點，使之與另外三個點構(gòu)成平行四邊形”問題：這類問題，在題中的四個點中，至少有兩個定點，用動點坐標(biāo)“一母示”分別設(shè)出余下所有動點的坐標(biāo)（若有兩個動點，顯然每個動點應(yīng)各選用一個參數(shù)字母來“一母示”出動點坐標(biāo)），任選一個已知點作為對角線的起點，列出所有可能的對角線（顯然最多有3條），此時與之對應(yīng)的另一條對角線也就確定了，然后運用中點坐標(biāo)公式，求出每一種情況兩條對角線的中點坐標(biāo)，由平行四邊形的判定定理可知，兩中點重合，其坐標(biāo)對應(yīng)相等，列出兩個方程，求解即可。１2.、“某函數(shù)圖象上是否存在一點，使之與另兩個定點構(gòu)成等腰三角形”的問題：首先弄清題中是否規(guī)定了哪個點為等腰三角形的頂點。一個定三角形和動三角形相似：（1） 已知有一個角相等的情形：先借助于相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，把動點坐標(biāo)表示出來（一母示），然后把兩個目標(biāo)三角形（題中要相似的那兩個三角形）中相等的那個已知角作為夾角，分別計算或表示出夾角的兩邊，讓形成相等的夾角的那兩邊對應(yīng)成比例（要注意是否有兩種情況），列出方程，解此方程即可求出動點的橫坐標(biāo)，進而求出縱坐標(biāo)，注意去掉不合題意的點?！岸ㄋ倪呅蚊娣e的求解”問題：有兩種常見解決的方案：方案（一）：連接一條對角線，分成兩個三角形面積之和；方案（二）：過不在x軸或y軸上的四邊形的一個頂點，向x軸（或y軸）作垂線，或者把該點與原點連結(jié)起來，分割成一個梯形（常為直角梯形）和一些三角形的面積之和（或差），或幾個基本模型的三角形面積的和（差）11.“兩個三角形相似”的問題：兩個定三角形是否相似：（1） 已知有一個角相等的情形：運用兩點間的距離公式求出已知角的兩條夾邊，看看是否成比例？若成比例，則相似。2　 “三邊均動的動三角形面積最大”的問題（簡稱“三邊均動”的問題）：先把動三角形分割成兩個基本模型的三角形（有一邊在x軸或y軸上的三角形，或者有一邊平行于x軸或y軸的三角形，稱為基本模型的三角形）面積之差，設(shè)出動點在x軸或y軸上的點的坐標(biāo)，而此類題型，題中一定含有一組平行線，從而可以得出分割后的一個三角形與圖中另一個三角形相似（常為圖中最大的那一個三角形）。最后利用三角形的面積公式 底6.“在定直線（常為拋物線的對稱軸，或x軸或y軸或其它的定直線）上是否存在一點，使之到兩定點的距離之和最小”的問題：先求出兩個定點中的任一個定點關(guān)于定直線的對稱點的坐標(biāo)，再把該對稱點和另一個定點連結(jié)得到一條線段，該線段的長度〈應(yīng)用兩點間的距離公式計算〉即為符合題中要求的最小距離，而該線段與定直線的交點就是符合距離之和最小的點，其坐標(biāo)很易求出（利用求交點坐標(biāo)的方法）。（方法3）先把拋物線的方程對自變量求導(dǎo)，運用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，當(dāng)該導(dǎo)數(shù)等于定直線的斜率時，求出的點的坐標(biāo)即為符合題意的點，其最大距離運用點到直線的距離公式可以輕松求出。２、“平行于y軸的動線段長度的最大值”的問題：由于平行于y軸的線段上各個點的橫坐標(biāo)相等（常設(shè)為t），借助于兩個端點所在的函數(shù)圖象解析式，把兩個端點的縱坐標(biāo)分別用含有字母t的代數(shù)式表示出來，再由兩個端點的高低情況，運用平行于y軸的線段長度計算公式，把動線段的長度就表示成為一個自變量為t，且開口向下的二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得動線段長度的最大值及端點坐標(biāo)。 7　 X標(biāo)，Y標(biāo)：為了記憶和闡述某些問題的方便，我們把橫坐標(biāo)稱為x標(biāo)，縱坐標(biāo)稱為y標(biāo)。4　 動線段：其長度是運動，變化，不確定的線段稱為動線段。幾個自定義概念：1　 三角形基本模型：有一邊在X軸或Y上，或有一邊平行于X軸或Y軸的三角形稱為三角形基本模型。2　 動點（或不確定點）坐標(biāo)“一母示”：借助于動點或不確定點所在函數(shù)圖象的解析式，用一個字母把該點坐標(biāo)表示出來，簡稱“設(shè)橫表縱”。5　 定三角形：三邊的長度固定，或三個頂點固定的三角形稱為定三角形。 8　 直接動點：相關(guān)平面圖形（如三角形，四邊形，梯形等）上的動點稱為直接動點，與之共線的問題中的點叫間接動點。求一個已知點關(guān)于一條已知直線的對稱點的坐標(biāo)問題： 先用點斜式（或稱K點法）求出過已知點，且與已知直線垂直的直線解析式，再求出兩直線的交點坐標(biāo)，最后用中點坐標(biāo)公式即可。：（1）點到直線的距離中的常數(shù)問題：“拋物線上是否存在一點，使之到定直線的距離等于一個 固定常數(shù)”的問題：先借助于拋物線的解析式，把動點坐標(biāo)用一個字母表示出來，再利用點到直線的距離公式建立一個方程，解此方程，即可求出動點的橫坐標(biāo)，進而利用拋物線解析式，求出動點的縱坐標(biāo)，從而拋物線上的動點坐標(biāo)就求出來了?！白钪?最大值或最小值)”問題：1　 “在定直線上是否存在一點，使之和兩個定點構(gòu)成的三角形周長最小”的問題（簡稱“一邊固定兩邊動的問題）：由于有兩個定點，所以該三角形有一定邊（其長度可利用兩點間距離公式計算），只需另兩邊的和最小即可。高。利用相似三角形的性質(zhì)（對應(yīng)邊的比等于對應(yīng)高的比）可表示出分割后的一個三角形的高。否則不相似。（2）不知道是否有一個角相等的情形：這種情形在相似性中屬于高端問題，破解方法是，在定三角形中，由各個頂點坐標(biāo)求出定三角形三邊的長度，用觀察法得出某一個角可能是特殊角，再為該角尋找一個直角三角形，用三角函數(shù)的方法得出特殊角的度數(shù)，在動點坐標(biāo)“一母示”后，分析在動三角形中哪個角可以和定三角形中的那個特殊角相等，借助于特殊角，為動點尋找一個直角三角形，求出動點坐標(biāo)，從而轉(zhuǎn)化為已知有一個角相等的兩個定三角形是否相似的問題了，只需再驗證已知角的兩邊是否成比例？若成比例，則所求動點坐標(biāo)符合題意，否則這樣的點不存在。（若某邊底，則只有一種情況；若某邊為腰，有兩種情況；若只說該三點構(gòu)成等腰三角形，則有三種情況）。進一步有：1　 若是否存在這樣的動點構(gòu)成矩形呢？先讓動點構(gòu)成平行四邊形，再驗證兩條對角線相等否？若相等，則所求動點能構(gòu)成矩形，否則這樣的動點不存在。） 先用動點坐標(biāo)“一母示”的方法設(shè)出直接動點坐標(biāo)，分別表示（如果圖形是動圖形就只能表示出其面積）或計算（如果圖形是定圖形就計算出它的具體面積），然后由題意建立兩個圖形面積關(guān)系的一個方程，解之即可。補救措施是：過余下的那一個點（沒在平行于y軸的那條直線上的點）直接向平行于y的直線作垂線或過直角點作平行于y軸的直線的垂線與另一相關(guān)圖象相交，則相關(guān)點的坐標(biāo)可輕松