【正文】 3　 若M（3,0），N（10,0），則MN=—————。這對計算線段長度或或點的坐標(biāo)或三角形相似等問題創(chuàng)造條件。 常用公式或結(jié)論：（1）橫線段的長 = 橫標(biāo)之差的絕對值 = =縱線段的長=縱標(biāo)之差的絕對值==（2）點軸距離：點P（ ，）到X軸的距離為，到Y(jié)軸的距離為。解此方程，求出相應(yīng)點的橫坐標(biāo)，再利用該點所在函數(shù)圖象的解析式，表示出該點的縱坐標(biāo)（注意，此時，一定不能把該點坐標(biāo)再代入對應(yīng)函數(shù)圖象的解析式，這樣會把所有字母消掉）。）先把動圖形化為一些直角梯形或基本模型的三角形（有一邊在x軸或ｙ軸上，或者有一邊平行于x軸或y軸）面積的和或差，設(shè)出相關(guān)點的坐標(biāo)（一母示），按化分后的圖形建立一個面積關(guān)系的方程，解之即可。1　 若定點為直角頂點，先用k點法求出另一直角邊所在直線的解析式（如斜率不存在，根據(jù)定直角點，可以直接寫出另一直角邊所在直線的方程），利用該解析式與所求點所在的圖象的解析式組成方程組，求出交點坐標(biāo)，再用兩點間的距離公式計算出兩條直角邊等否？若等，該交點合題，反之不合題，舍去。１“某圖形〈直線或拋物線〉上是否存在一點，使之與另兩定點構(gòu)成直角三角形”的問題：若夾直角的兩邊與y軸都不平行：先設(shè)出動點坐標(biāo)（一母示），視題目分類的情況，分別用斜率公式算出夾直角的兩邊的斜率，再運用兩直線（沒有與y軸平行的直線）垂直的斜率結(jié)論（兩直線的斜率相乘等于1），得到一個方程，解之即可。3　 若是否存在這樣的動點構(gòu)成正方形呢？先讓動點構(gòu)成平行四邊形，再驗證任意一組鄰邊是否相等？和兩條對角線是否相等？若都相等，則所求動點能構(gòu)成正方形，否則這樣的動點不存在。解出此方程，即可求出動點的橫坐標(biāo)，再借助動點所在圖象的函數(shù)關(guān)系式，可求出動點縱坐標(biāo)，注意去掉不合題意的點（就是不能構(gòu)成三角形這個題意）?；蚍Q為“一找角，二求標(biāo)，三驗證”。否則不相似。9.“一拋物線上是否存在一點，使之和另外三個定點構(gòu)成的四邊形面積最大的問題”：由于該四邊形有三個定點，從而可把動四邊形分割成一個動三角形與一個定三角形（連結(jié)兩個定點，即可得到一個定三角形）的面積之和，所以只需動三角形的面積最大，就會使動四邊形的面積最大，而動三角形面積最大值的求法及拋物線上動點坐標(biāo)求法與7相同。（方法2）過動點向y軸作平行線找到與定線段（或所在直線）的交點，從而把動三角形分割成兩個基本模型的三角形，動點坐標(biāo)一母示后，進一步可得到，轉(zhuǎn)化為一個開口向下的二次函數(shù)問題來求出最大值。：1　 “拋物線上是否存在一點，使之和一條定線段構(gòu)成的三角形面積最大”的問題（簡稱“一邊固定兩邊動的問題”）：(方法1)先利用兩點間的距離公式求出定線段的長度；然后再利用上面３的方法，求出拋物線上的動點到該定直線的最大距離。（3）幾條線段的齊次冪的商為常數(shù)的問題：用K點法設(shè)出直線方程，求出與拋物線（或其它直線）的交點坐標(biāo)，再運用兩點間的距離公式和根與系數(shù)的關(guān)系，把問題中的所有線段表示出來，并化解即可。（方法2）該問題等價于相應(yīng)動三角形的面積最大問題，從而可先求出該三角形取得最大面積時，動點的坐標(biāo)，再用點到直線的距離公式，求出其最大距離。“兩線段相等”的問題：借助于函數(shù)解析式，先把動點坐標(biāo)用一個字母表示出來；然后看兩線段的長度是什么距離（即是“點點”距離，還是“點軸距離”，還是“點線距離”，再運用兩點之間的距離公式或點到x軸（y軸）的距離公式或點到直線的距離公式，分別把兩條線段的長度表示出來，分別把它們進行化簡，即可證得兩線段相等。如：ｙ＝３ｘ－６?；蛑辽儆幸粋€頂點是運動，變化的三角形稱為動三角形。我通過近６年的研究，思考和演算了上1000道二次函數(shù)大題，總結(jié)出了解決二次函數(shù)壓軸題的通法，供大家參考。中考二次函數(shù)壓軸題———解題通法研究 二次函數(shù)在全國中考數(shù)學(xué)中常常作為壓軸題，同時在省級，國家級數(shù)學(xué)競賽中也有二次函數(shù)大題，在宜賓市的拔尖人才考試中同樣有二次函數(shù)大題，在成都，綿陽，瀘縣二中等地的外地招生考試中也有二次函數(shù)大題，很多學(xué)生在有限的時間內(nèi)都不能很好完成。幾個自定義概念：1　 三角形基本模型：有一邊在X軸或Y上，或有一邊平行于X軸或Y軸的三角形稱為三角形基本模型。4　 動線段：其長度是運動，變化，不確定的線段稱為動線段。 7　 X標(biāo)，Y標(biāo)：為了記憶和闡述某些問題的方便，我們把橫坐標(biāo)稱為x標(biāo)，縱坐標(biāo)稱為y標(biāo)。２、“平行于y軸的動線段長度的最大值”的問題：由于平行于y軸的線段上各個點的橫坐標(biāo)相等（常設(shè)為t），借助于兩個端點所在的函數(shù)圖象解析式，把兩個端點的縱坐標(biāo)分別用含有字母t的代數(shù)式表示出來，再由兩個端點的高低情況，運用平行于y軸的線段長度計算公式，把動線段的長度就表示成為一個自變量為t，且開口向下的二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得動線段長度的最大值及端點坐標(biāo)。（方法3）先把拋物線的方程對自變量求導(dǎo)，運用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，當(dāng)該導(dǎo)數(shù)等于定直線的斜率時，求出的點的坐標(biāo)即為符合題意的點，其最大距離運用點到直線的距離公式可以輕松求出。6.“在定直線（常為拋物線的對稱軸，或x軸或y軸或其它的定直線）上是否存在一點，使之到兩定點的距離之和最小”的問題：先求出兩個定點中的任一個定點關(guān)于定直線的對稱點的坐標(biāo)，再把該對稱點和另一個定點連結(jié)得到一條線段，該線段的長度〈應(yīng)用兩點間的距離公式計算〉即為符合題中要求的最小距離，而該線段與定直線的交點就是符合距離之和最小的點，其坐標(biāo)很易求出（利用求交點坐標(biāo)的方法）。最后利用三角形的面積公式 底2　 “三邊均動的動三角形面積最大”的問題（簡稱“三邊均動”的問題）：先把動三角形分割成兩個基本模型的三角形（有一邊在x軸或y軸上的三角形，或者有一邊平行于x軸或y軸的三角形，稱為基本模型的三角形）面積之差，設(shè)出動點在x軸或y軸上的點的坐標(biāo)，而此類題型，題中一定含有一組平行線，從而可以得出分割后的一個三角形與圖中另一個三角形相似（常為圖中最大的那一個三角形）?！岸ㄋ倪呅蚊娣e的求解”問題：有兩種常見解決的方案：方案（一）：連接一條對角線，分成兩個三角形面積之和；方案（二）：過不在x軸或y軸上的四邊形的一個頂點，向x軸（或y軸）作垂線，或者把該點與原點連結(jié)起來，分割成一個梯形（常為直角梯形）和一些三角形的面積之和（或差），或幾個基本模型的三角形面積的和（差）11.“兩個三角形相似”的問題：兩個定三角形是否相似：（1） 已知有一個角相等的情形：運用兩點間的距離公式求出已知角的兩條夾邊，看看是否成比例？若成比例，則相似。一個定三角形和動三角形相似：（1） 已知有一個角相等的情形：先借助于相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，把動點坐標(biāo)表示出來（一母示），然后把兩個目標(biāo)三角形（題中要相似的那兩個三角形）中相等的那個已知角作為夾角，分別計算或表示出夾角的兩邊，讓形成相等的夾角的那兩邊對應(yīng)成比例（要注意是否有兩種情況），列出方程，解此方程即可求出動點的橫坐標(biāo)，進而求出縱坐標(biāo)，注意去掉不合題意的點。１2.、“某函數(shù)圖象上是否存在一點，使之與另兩個定點構(gòu)成等腰三角形”的問題：首先弄清題中是否規(guī)定了哪個點為等腰三角形的頂點。１“某圖象上是否存在一點，使之與另外三個點構(gòu)成平行四邊形”問題：這類問題，在題中的四個點中，至少有兩個定點，用動點坐標(biāo)“一母示”分別設(shè)出余下所有動點的坐標(biāo)（若有兩個動點，顯然每個動點應(yīng)各選用一個參數(shù)字母來“一母示”出動點坐標(biāo)），任選一個已知點作為對角線的起點，列出所有可能的對角線（顯然最多有3條），此時與之對應(yīng)的另一條對角線也就確定了，然后運用中點坐標(biāo)公式，求出每一種情況兩條對角線的中點坐標(biāo)，由平行四邊形的判定定理可知，兩中點重合，其坐標(biāo)對應(yīng)相等，列出兩個方程，求解即可。１“拋物線上是否存在一點，使兩個圖形的面積之間存在和差倍分關(guān)系”的問題：（此為“單動問題”〈即定解析式和動圖形相結(jié)合的問題〉，后面的19實為本類型的特殊情形。若夾直角的兩邊中有一邊與y 軸平行，此時不能使用斜率公式。2　 若動點為直角頂點：先利用k點法求出定線段的中垂線的解析式，再把該解析式與所求點所在圖象的解析式組成方程組，求出交點坐標(biāo)，再分別計算出該點與兩定點所在的兩條直線的斜率，把這兩個斜率相乘，看其結(jié)果是否為1？若為1，則就說明所求交點合題；反之，舍去。一句話，該問題簡稱“單動問題”，解題方法是“設(shè)點（動點）標(biāo)，圖形轉(zhuǎn)化（分割），列出面積方程”。再注意圖中另一個點與該點的位置關(guān)系（或其它關(guān)系，方法是常由已知或利用（2）問的結(jié)論，從幾何知識的角度進行判斷，表示出另一個點的坐標(biāo)，最后把剛表示出來的這個點的坐標(biāo)再代入相應(yīng)解析式，得到僅含一個字母的方程，解之即可。（3）兩點間的距離公式：若A（）,B(), 則 A