【正文】 誤；拋物線對(duì)稱軸為直線x==2；當(dāng)x＜2時(shí)，y隨著x的增大而增大，故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論是②④．故答案為：②④．　17．已知當(dāng)x1=a，x2=b，x3=c時(shí)，二次函數(shù)y=x2+mx對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3，若正整數(shù)a，b，c恰好是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，且當(dāng)a＜b＜c時(shí)，都有y1＜y2＜y3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是　m＞﹣?。痉治觥扛鶕?jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊判斷出a最小為2，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性和對(duì)稱性判斷出對(duì)稱軸在3之間偏向2，然后列出不等式求解即可．【解答】方法一：解：∵正整數(shù)a，b，c恰好是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，且a＜b＜c，∴a最小是2，∵y1＜y2＜y3，∴﹣＜，解得m＞﹣．方法二：解：當(dāng)a＜b＜c時(shí)，都有y1＜y2＜y3，即，∴，∴，∵a，b，c恰好是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，a＜b＜c，∴a+b＜b+c，∴m＞﹣（a+b），∵a，b，c為正整數(shù)，∴a，b，c的最小值分別為4，∴m＞﹣（a+b）≥﹣（2+3）=﹣，∴m＞﹣，故答案為：m＞﹣．　18．如圖，已知一動(dòng)圓的圓心P在拋物線y=x2﹣3x+3上運(yùn)動(dòng)．若⊙P半徑為1，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），當(dāng)⊙P與x軸相交時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍是　3﹣＜m＜2或4＜m＜3+?。痉治觥坑蓤A心P在拋物線y=x2﹣3x+3上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），可得n=m2﹣3m+3，又由⊙P半徑為1，⊙P與x軸相交，可得|m2﹣3m+3|＜1，繼而可求得答案．【解答】解：∵圓心P在拋物線y=x2﹣3x+3上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），∴n=m2﹣3m+3，∵⊙P半徑為1，⊙P與x軸相交，∴|n|＜1，∴|m2﹣3m+3|＜1，∴﹣1＜m2﹣3m+3＜1，解m2﹣3m+3＜1，得：3﹣＜m＜3+，解m2﹣3m+3＞﹣1，得：m＜2或m＞4，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍是：3﹣＜m＜2或4＜m＜3+．故答案為：3﹣＜m＜2或4＜m＜3+．　19．如圖，四邊形ABCD是矩形，A、B兩點(diǎn)在x軸的正半軸上，C、D兩點(diǎn)在拋物線y=﹣x2+6x上．設(shè)OA=m（0＜m＜3），矩形ABCD的周長(zhǎng)為l，則l與m的函數(shù)解析式為　l=﹣2m2+8m+12?。痉治觥壳髄與m的函數(shù)解析式就是把m當(dāng)作已知量，求l，先求AD，它的長(zhǎng)就是D點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再把D點(diǎn)縱坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求C點(diǎn)橫坐標(biāo)，C點(diǎn)橫坐標(biāo)與D點(diǎn)橫坐標(biāo)的差就是線段CD的長(zhǎng)，用l=2（AD+CD），建立函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：把x=m代入拋物線y=﹣x2+6x中，得AD=﹣m2+6m把y=﹣m2+6m代入拋物線y=﹣x2+6x中，得﹣m2+6m=﹣x2+6x解得x1=m，x2=6﹣m∴C的橫坐標(biāo)是6﹣m，故AB=6﹣m﹣m=6﹣2m∴矩形的周長(zhǎng)是l=2（﹣m2+6m）+2（6﹣2m）即l=﹣2m2+8m+12．　20．若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)在第一象限，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），（﹣1，0），則y=a+b+c的取值范圍是　0＜y＜2?。痉治觥坑啥魏瘮?shù)的解析式可知，當(dāng)x=1時(shí)，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y=s=a+b+c．把點(diǎn)（0，1），（﹣1，0）代入y=ax2+bx+c，得出c=1，a﹣b+c=0，然后根據(jù)頂點(diǎn)在第一象限，可以畫(huà)出草圖并判斷出a與b的符號(hào)，進(jìn)而求出y=a+b+c的變化范圍．【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)在第一象限，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），（﹣1，0），∴易得：c=1，a﹣b+c=0，a＜0，b＞0，由a=b﹣1＜0得到b＜1，結(jié)合上面b＞0，所以0＜b＜1①，由b=a+1＞0得到a＞﹣1，結(jié)合上面a＜0，所以﹣1＜a＜0②，∴由①②得：﹣1＜a+b＜1，且c=1，得到：0＜a+b+c＜2，則y=a+b+c的取值范圍是0＜y＜2．故答案為：0＜y＜2　三．解答題（共4小題）21．已知拋物線y=ax2﹣2x+c與x軸交于A（﹣1，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為x=1，頂點(diǎn)為E，直線y=﹣x+1交y軸于點(diǎn)D．（1）求拋物線的解析式；（2）求證：△BCE∽△BOD；（3）點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△BDP的面積等于△BOE的面積？【分析】（1）在拋物線y=ax2﹣2x+c中，已知對(duì)稱軸x=﹣=1，可求出a的值；再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，可確定c的值，由此得解．（2）首先由拋物線的解析式，確定點(diǎn)B、C、E的坐標(biāo)，由直線BD的解析式能得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；在求出△BCE、△BOD的三邊長(zhǎng)后，由SSS來(lái)判定這兩個(gè)三角形相似．（3）△BOE的面積易得，而在（2）中求出了BD的長(zhǎng)，由△BDP、△BOE的面積相等先求出點(diǎn)P到直線BD的距離，如何由這個(gè)距離求出點(diǎn)P的坐標(biāo)？這里需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化；首先在y軸上取一點(diǎn)（可設(shè)為點(diǎn)M），使得點(diǎn)M到直線BD的距離等于點(diǎn)P到直線BD的距離，通過(guò)解直角三角形先求出DM的長(zhǎng)，由此確定點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后過(guò)M作平行于直線BD的直線，再聯(lián)立拋物線的解析式即可確定點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）拋物線y=ax2﹣2x+c中，對(duì)稱軸x=﹣=﹣=1，∴a=1；將點(diǎn)A（﹣1，0）代入y=ax2﹣2x+c中，得：1+2+c=0，c=﹣3；∴拋物線的解析式：y=x2﹣2x﹣3．（2）∵拋物線的解析式：y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4=（x+1）（x﹣3），∴點(diǎn)C（0，﹣3）、B（3，0）、E（1，﹣4）；易知點(diǎn)D（0，1），則有：OD=OB=BD=；CE=、BC=BE=2；∴==，∴△BCE∽△BOD．（3）S△BOE=BO|yE|=34=6；∴S△BDP=BDh=S△BOE=6，即 h=．在y軸上取點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN1⊥BD于N1，使得MN1=h=；在Rt△MN1D中，sin∠MDN1=，且 MN1=；則 MD==4；∴點(diǎn)M（0，﹣3）或（0，5）．過(guò)點(diǎn)M作直線l∥MN2，如右圖，則 直線l：y=﹣x﹣3或y=﹣x+5，聯(lián)立拋物線的解析式有：或解得：、∴當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，﹣3）、（，﹣）、（，）、（，）時(shí)，△BDP的面積等于△BOE的面積．　22．如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在這樣的P點(diǎn)，使線段PC的長(zhǎng)有最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）求△PAC為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）已知B（4，m）在直線y=x+2上，可求得m的值，拋物線圖象上的A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，可將其代入拋物線的解析式中，通過(guò)聯(lián)立方程組即可求得待定系數(shù)的值．（2）要弄清PC的長(zhǎng)，實(shí)際是直線AB與拋物線函數(shù)值的差．可設(shè)出P點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)直線AB和拋物線的解析式表示出P、C的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得到關(guān)于PC與P點(diǎn)橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出PC的最大值．（3）當(dāng)△PAC為直角三角形時(shí)，根據(jù)直角頂點(diǎn)的不同，有三種情形，需要分類討論，分別求解．【解答】解：（1）∵B（4，m）在直線y=x+2上，∴m=4+2=6，∴B（4，6），∵A（，）、B（4，6）在拋物線y=ax2+bx+6上，∴，解得，∴拋物線的解析式為y=2x2﹣8x+6．（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（n，n+2），則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（n，2n2﹣8n+6），∴PC=（n+2）﹣（2n2﹣8n+6），=﹣2n2+9n﹣4，=﹣2（n﹣）2+，∵PC＞0，∴當(dāng)n=時(shí)，線段PC最大且為．（3）∵△PAC為直角三角形，i）若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，則∠APC=90176。．∵y=2x2﹣8x+6=2（x﹣2）2﹣2，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2．如答圖3﹣2，作點(diǎn)A（，）關(guān)于對(duì)稱軸x=2的對(duì)稱點(diǎn)C，則點(diǎn)C在拋物線上，且C（，）．當(dāng)x=時(shí)，y=x+2=．∴P2（，）．∵點(diǎn)P1（3，5）、P2（，）均在線段AB上，∴綜上所述