數(shù)學(xué)二次函數(shù)中考壓軸題(平行四邊形)解析精選-wenkub
2023-04-19 04:24:19 本頁面
【正文】 出P點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由?！螼AB+∠CAD=90176。（3）當(dāng)點P在線段EB上運動時，是否存在點 Q，使△BDQ為直角三角形，若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。（2）當(dāng)點P在線段OB上運動時，直線l分別交BD，BC于點M,N。A（1，0），B（0，2），拋物線y=x2+bx﹣2的圖象過C點．（1）求拋物線的解析式；（2）平移該拋物線的對稱軸所在直線l．當(dāng)l移動到何處時，恰好將△ABC的面積分為相等的兩部分？（3）點P是拋物線上一動點，是否存在點P，使四邊形PACB為平行四邊形？若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題．分析：如解答圖所示：（1）首先構(gòu)造全等三角形△AOB≌△CDA，求出點C的坐標(biāo)；然后利用點C的坐標(biāo)求出拋物線的解析式；（2）首先求出直線BC與AC的解析式，設(shè)直線l與BC、AC交于點E、F，則可求出EF的表達(dá)式；根據(jù)S△CEF=S△ABC，列出方程求出直線l的解析式；（3）首先作出?PACB，然后證明點P在拋物線上即可．解答：解：（1）如答圖1所示，過點C作CD⊥x軸于點D，則∠CAD+∠ACD=90176。﹣∠BAF=∠DAE，∠AFB=∠DEA=90176?！螩AF=∠DAE，∴△AFC≌△AED，∴AF=AE，∵點A（m，﹣ m2+m），點B（0，m），∴AF=AE=|m|，BF=m﹣（﹣m2+m）=m2，∵∠ABF=90176?！纠浚?013?湘潭）如圖，在坐標(biāo)系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90176?！唷螼AB=∠ACD，∠OBA=∠CAD．∵在△AOB與△CDA中，∴△AOB≌△CDA（ASA）．∴CD=OA=1，AD=OB=2，∴OD=OA+AD=3，∴C（3，1）．∵點C（3，1）在拋物線y=x2+bx﹣2上，∴1=9+3b﹣2，解得：b=﹣．∴拋物線的解析式為：y=x2﹣x﹣2．（2）在Rt△AOB中，OA=1，OB=2，由勾股定理得：AB=．∴S△ABC=AB2=．設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，∵B（0，2），C（3，1），∴，解得k=﹣，b=2，∴y=﹣x+2．同理求得直線AC的解析式為：y=x﹣．如答圖1所示，設(shè)直線l與BC、AC分別交于點E、F，則EF=（﹣x+2）﹣（x﹣）=﹣x．△CEF中，CE邊上的高h(yuǎn)=OD﹣x=3﹣x．由題意得：S△CEF=S△ABC，即：EF?h=S△ABC，∴（﹣x）?（3﹣x）=，整理得：（3﹣x）2=3，解得x=3﹣或x=3+（不合題意，舍去），∴當(dāng)直線l解析式為x=3﹣時，恰好將△ABC的面積分為相等的兩部分．（3）存在．如答圖2所示，過點C作CG⊥y軸于點G，則CG=OD=3，OG=1，BG=OB﹣OG=1．過點A作AP∥BC，且AP=BC，連接BP，則四邊形PACB為平行四邊形．過點P作PH⊥x軸于點H，則易證△PAH≌△BCG，∴PH=BG=1，AH=CG=3，∴OH=AH﹣OA=2，∴P（﹣2，1）
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