【正文】 以該拋物線與坐標(biāo)軸的三個交點為頂點的三角形面積為S，則S可表示為（　?。〢．|2+b||b+1| B．c（1﹣c） C．（b+1）2 D．10．下列關(guān)于函數(shù)y=（m2﹣1）x2﹣（3m﹣1）x+2的圖象與坐標(biāo)軸的公共點情況：①當(dāng)m≠3時，有三個公共點；②m=3時，只有兩個公共點；③若只有兩個公共點，則m=3；④若有三個公共點，則m≠3．其中描述正確的有（　　）個．A．一個 B．兩個 C．三個 D．四個　二．填空題（共10小題）11．已知：如圖，過原點的拋物線的頂點為M（﹣2，4），與x軸負(fù)半軸交于點A，對稱軸與x軸交于點B，點P是拋物線上一個動點，過點P作PQ⊥MA于點Q．（1）拋物線解析式為　 　．（2）若△MPQ與△MAB相似，則滿足條件的點P的坐標(biāo)為　 　．12．將拋物線y=x2﹣2向左平移3個單位，所得拋物線的函數(shù)表達式為　 ?。?3．如圖所示，將矩形OABC沿AE折疊，使點O恰好落在BC上F處，以CF為邊作正方形CFGH，延長BC至M，使CM=|CE﹣EO|，再以CM、CO為邊作矩形CMNO．令m=，則m=　 ??；又若CO=1，CE=，Q為AE上一點且QF=，拋物線y=mx2+bx+c經(jīng)過C、Q兩點，則拋物線與邊AB的交點坐標(biāo)是　 ?。?5．在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B、C的坐標(biāo)分別為（0，1）、（4，2）、（2，6）．如果P（x，y）是△ABC圍成的區(qū)域（含邊界）上的點，那么當(dāng)w=xy取得最大值時，點P的坐標(biāo)是　 　．16．如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，在下列結(jié)論中：①ac＞0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=5；③a+b+c＜0；④當(dāng)x＜2時，y隨著x的增大而增大．正確的結(jié)論有　 　（請寫出所有正確結(jié)論的序號）．17．已知當(dāng)x1=a，x2=b，x3=c時，二次函數(shù)y=x2+mx對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3，若正整數(shù)a，b，c恰好是一個三角形的三邊長，且當(dāng)a＜b＜c時，都有y1＜y2＜y3，則實數(shù)m的取值范圍是　 ?。?8．如圖，已知一動圓的圓心P在拋物線y=x2﹣3x+3上運動．若⊙P半徑為1，點P的坐標(biāo)為（m，n），當(dāng)⊙P與x軸相交時，點P的橫坐標(biāo)m的取值范圍是　 　．19．如圖，四邊形ABCD是矩形，A、B兩點在x軸的正半軸上，C、D兩點在拋物線y=﹣x2+6x上．設(shè)OA=m（0＜m＜3），矩形ABCD的周長為l，則l與m的函數(shù)解析式為　 ?。?0．若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點在第一象限，且經(jīng)過點（0，1），（﹣1，0），則y=a+b+c的取值范圍是　 　．　三．解答題（共4小題）21．已知拋物線y=ax2﹣2x+c與x軸交于A（﹣1，0）、B兩點，與y軸交于點C，對稱軸為x=1，頂點為E，直線y=﹣x+1交y軸于點D．（1）求拋物線的解析式；（2）求證：△BCE∽△BOD；（3）點P是拋物線上的一個動點，當(dāng)點P運動到什么位置時，△BDP的面積等于△BOE的面積？22．如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在這樣的P點，使線段PC的長有最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由；（3）求△PAC為直角三角形時點P的坐標(biāo)．23．已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸的交點是A（3，0）、B（6，0），與y軸的交點是C．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）設(shè)P（x，y）（0＜x＜6）是拋物線上的動點，過點P作PQ∥y軸交直線BC于點Q．①當(dāng)x取何值時，線段PQ的長度取得最大值，其最大值是多少？②是否存在這樣的點P，使△OAQ為直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．24．如圖，直角梯形ABCO的兩邊OA，OC在坐標(biāo)軸的正半軸上，BC∥x軸，OA=OC=4，以直線x=1為對稱軸的拋物線過A，B，C三點．（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）已知直線l的解析式為y=x+m，它與x軸交于點G，在梯形ABCO的一邊上取點P．①當(dāng)m=0時，如圖1，點P是拋物線對稱軸與BC的交點，過點P作PH⊥直線l于點H，連結(jié)OP，試求△OPH的面積；②當(dāng)m=﹣3時，過點P分別作x軸、直線l的垂線，垂足為點E，F(xiàn)．是否存在這樣的點P，使以P，E，F(xiàn)為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．　二次函數(shù)壓軸題（共24道題目）參考答案與試題解析　一．選擇題（共10小題）1．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（1，2）且與x軸交點的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列結(jié)論：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中結(jié)論正確的有（　?。〢．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【解答】解：由拋物線的開口向下知a＜0，與y軸的交點為在y軸的正半軸上，得c＞0，對稱軸為x=＜1，∵a＜0，∴2a+b＜0，而拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，當(dāng)x=2時，y=4a+2b+c＜0，當(dāng)x=1時，a+b+c=2．∵＞2，∴4ac﹣b2＜8a，∴b2+8a＞4ac，∵①a+b+c=2，則2a+2b+2c=4，②4a+2b+c＜0，③a﹣b+c＜0．由①，③得到2a+2c＜2，由①，②得到2a﹣c＜﹣4，4a﹣2c＜﹣8，上面兩個相加得到6a＜﹣6，∴a＜﹣1．故選：D．　2．如圖是某二次函數(shù)的圖象，將其向左平移2個單位后的圖象的函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），則下列結(jié)論中正確的有（　?。?）a＞0；（2）c＜0；（3）2a﹣b=0；（4）a+b+c＞0．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】如圖是y=ax2+bx+c的圖象，根據(jù)開口方向向上知道a＞0，又由與y軸的交點為在y軸的負(fù)半軸上得到c＜0，由對稱軸x==﹣1，可以得到2a﹣b=0，又當(dāng)x=1時，可以判斷a+b+c的值．由此可以判定所有結(jié)論正確與否．【解答】解：（1）∵將其向左平移2個單位后的圖象的函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c（a≠0）（如虛線部分），∴y=ax2+bx+c的對稱軸為：直線x=﹣1；∵開口方向向上，∴a＞0，故①正確；（2）∵與y軸的交點為在y軸的負(fù)半軸上∴c＜0，故②正確；（3）∵對稱軸x==﹣1，∴2a﹣b=0，故③正確；（4）當(dāng)x=1時，y=a+b+c＞0，故④正確．故選：D．　3．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，在下列代數(shù)式中（1）a+b+c＞0；（2）﹣4a＜b＜﹣2a（3）abc＞0；（4）5a﹣b+2c＜0； 其中正確的個數(shù)為（　　）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】由拋物線開口向上得到a大于0，再由對稱軸在y軸右側(cè)得到a與b異號，即b小于0，由拋物線與y軸交于正半軸，得到c大于0，可得出abc的符合，對于（3）作出判斷；由x=1時對應(yīng)的函數(shù)值小于0，將x=1代入二次函數(shù)解析式得到a+b+c小于0，（1）錯誤；根據(jù)對稱軸在1和2之間，利用對稱軸公式列出不等式，由a大于0，得到﹣2a小于0，在不等式兩邊同時乘以﹣2a，不等號方向改變，可得出不等式，對（2）作出判斷；由x=﹣1時對應(yīng)的函數(shù)值大于0，將x=﹣1代入二次函數(shù)解析式得到a﹣b+c大于0，又4a大于0，c大于0，可得出a﹣b+c+4a+c大于0，合并后得到（4）正確，綜上，即可得到正確的個數(shù)．【解答】解：由圖形可知：拋物線開口向上，與y軸交點在正半軸，∴a＞0，b＜0，c＞0，即abc＜0，故（3）錯誤；又x=1時，對應(yīng)的函數(shù)值小于0，故將x=1代入得：a+b+c＜0，故（1