專題08含參數(shù)的導數(shù)問題解題規(guī)律-wenkub
2023-04-08 05:51:46 本頁面
【正文】 考查函數(shù)的性質可得整數(shù)的最小值是.試題解析：()，函數(shù)的定義域為.當時， ，則在上單調遞增，當時，令，則或 (舍負)，當時， ， 為增函數(shù)，當時， ， 為減函數(shù)，∴當時， 的單調遞增區(qū)間為，無減區(qū)間，當時， 的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.()解法一：由得，∵，∴原命題等價于在上恒成立，令，則，令，則在上單調遞增，由，∴存在唯一，使，.∴當時， ， 為增函數(shù)，當時， ， 為減函數(shù)，∴時，∴，又，則，由，所以.故整數(shù)的最小值為.解法二：得，令，①時， ， 在上單調遞減，∵，∴該情況不成立.②時， 當時， ， 單調遞減；當時， ， 單調遞增，∴，恒成立，即.令，顯然為單調遞減函數(shù).由，且，∴當時，恒有成立，故整數(shù)的最小值為.綜合①②可得，整數(shù)的最小值為.點睛：導數(shù)是研究函數(shù)的單調性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導數(shù)的應用的考查都非常突出 ，本專題在高考中的命題方向及命題角度 從高考來看，對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行： ()考查導數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系． ()利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，判斷單調性；已知單調性，求參數(shù)． ()利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題． ()考查數(shù)形結合思想的應用．（十）任意存在問題.（）當， 時，求的單調減區(qū)間；（）時，函數(shù)，若存在，使得恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（）見解析 （）【解析】()原函數(shù)的導函數(shù)為，對實數(shù)分類討論可得：①當時， 的單調減區(qū)間為；②當時， 的單調減區(qū)間為；③當時，減區(qū)間為.()由題意結合恒成立的條件構造新函數(shù)設，結合函數(shù)()的性質分類討論可得實數(shù)的取值范圍是.試題解析：（），定義域為，①當時，此時的單調減區(qū)間為；②當時，時， ，此時的單調減區(qū)間為；③當時， 時， ，此時減區(qū)間為.①當時，故，∴在上單調遞增，因此；②當時，令，得：，由和，得： ，故在上單調遞減，此時.綜上所述， . （）若為曲線的切線，求實數(shù)的值（）當時，對任意，都存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（）或。．（）當 時，求的單調區(qū)間；（）若有兩個極值點,且，求取值范圍．（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．【答案】() 單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為 ；() 【解析】（）求導，利用導數(shù)的符號確定函數(shù)的單調區(qū)間；（）求導，利用導函數(shù)，將函數(shù)存在極值問題轉化為導函數(shù)對應方程的根的分布情況進行求解.試題解析：（）的定義域為，的單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為. （）因為，令若有兩個極值點，則方程()有兩個不等的正根，所以＞０, 即 (舍)或時，且， ．又，于是， . ，則恒成立， 在單調遞減，即，故的取值范圍為．（九）分參法求參數(shù)()求在上的最小值；()若存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】() ，； ，；() .【解析】()首先求得函數(shù)的導函數(shù)為，分類討論可得：，； ，；()原問題等價于，構造新函數(shù)， ，結合函數(shù)()的性質可得實數(shù)的取值范圍是.試題解析：（）令，解得，則時， ，函數(shù)單調遞增， ，函數(shù)單調遞減①時，函數(shù)在單調遞增因此，函數(shù)取得極小值即最小值，②時， ，則時，函數(shù)數(shù)取得極小值即最小值， 綜上， ，； ， ()存在使得 令， ，則令， ，則，可知時單調增， 時單調減
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