三角函數(shù)化簡題-wenkub
2023-04-08 05:42:26 本頁面
【正文】 簡：（1）常用方法：①直接應(yīng)用公式進(jìn)行降次、消項(xiàng)；②切割化弦，異名化同名，異角化同角；③ 三角公式的逆用等。（2）化簡要求：①能求出值的應(yīng)求出值；②使三角函數(shù)種數(shù)盡量少；③使項(xiàng)數(shù)盡量少；④盡量使分母不含三角函數(shù)；⑤盡量使被開方數(shù)不含三角函數(shù)三角函數(shù)的求值類型有三類：（1）給角求值：一般所給出的角都是非特殊角，要觀察所給角與特殊角間的關(guān)系，利用三角變換消去非特殊角，轉(zhuǎn)化為求特殊角的三角函數(shù)值問題；（2）給值求值：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵在于“變角”，如等，把所求角用含已知角的式子表示，求解時(shí)要注意角的范圍的討論；（3）給值求角：實(shí)質(zhì)上轉(zhuǎn)化為“給值求值”問題，由所得的所求角的函數(shù)值結(jié)合所求角的范圍及函數(shù)的單調(diào)性求得角。例題分析：例1．已知，（），則 （ ） 或 略解：由得或（舍），∴，∴．例2．已知，是第三象限角，求的值． 解：∵是第三象限角，∴（）， ∵，∴是第四象限角，∴， ∴原式．例3．已知，求的值． 解：由題意， ∴原式．例4．已知，求的值． 解：∵， ∴， 得，若，則， 若，無意義． 說明：角的和、差、倍、半具有相對性，如，等，解題過程中應(yīng)充分利用這種變形．例5．已知關(guān)于的方程的兩根為， 求：（1）的
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