【正文】 （1）中的結(jié)論還成立嗎？（請(qǐng)你直接回答“是”或“否”，不需證明）；連接AC，請(qǐng)你直接寫(xiě)出△ACE為等腰三角形時(shí)CE：CD的值；（3）如圖3，當(dāng)E，F(xiàn)分別在直線(xiàn)DC，CB上移動(dòng)時(shí)，連接AE和DF交于點(diǎn)P，由于點(diǎn)E，F(xiàn)的移動(dòng)，使得點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你畫(huà)出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的草圖．若AD=2，試求出線(xiàn)段CP的最大值．18．如圖，在△ABC中，∠C=90176。③AG=2GC，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（　　）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)3．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于點(diǎn)F，CE⊥AE，垂足為點(diǎn)E，EG⊥CD，垂足為點(diǎn)G，點(diǎn)H在邊BC上，BH=DF，連接AH、FH，F(xiàn)H與AC交于點(diǎn)M，以下結(jié)論：①FH=2BH；②AC⊥FH；③S△ACF=1；④CE=AF；⑤EG2=FG?DG，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　　）A．2 B．3 C．4 D．54．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，連接AE，BF交于點(diǎn)G，將△BCF沿BF對(duì)折，得到△BPF，延長(zhǎng)FP交BA延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)Q，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　?。貯E=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=；④S四邊形ECFG=2S△BGE．A．4 B．3 C．2 D．15．如圖，在矩形ABCD中，BC=AB，∠ADC的平分線(xiàn)交邊BC于點(diǎn)E，AH⊥DE于點(diǎn)H，連接CH并延長(zhǎng)交邊AB于點(diǎn)F，連接AE交CF于點(diǎn)O，給出下列命題：（1）∠AEB=∠AEH （2）DH=2EH（3）OH=AE （4）BC﹣BF=EH其中正確命題的序號(hào)（　　）A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4） C．（2）（4） D．（1）（3）6．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)F，E分別以相同的速度從D，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向C和B運(yùn)動(dòng)（任何一個(gè)點(diǎn)到達(dá)即停止），過(guò)點(diǎn)P作PM∥CD交BC于M點(diǎn)，PN∥BC交CD于N點(diǎn)，連接MN，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，則下列結(jié)論：①△ABE≌△BCF；②AE=BF；③AE⊥BF；④CF2=PE?BF；⑤線(xiàn)段MN的最小值為．其中正確的結(jié)論有（　?。〢．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)7．如圖，正方形ABCD中，以AD為底邊作等腰△ADE，將△ADE沿DE折疊，點(diǎn)A落到點(diǎn)F處，連接EF剛好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，再連接AF，分別交DE于G，交CD于H．在下列結(jié)論中：①△ABM≌△DCN；②∠DAF=30176。；③△AEF是等腰直角三角形；④EC=CF；⑤S△HCF=S△ADH，其中正確的結(jié)論有（　　）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)8．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC于點(diǎn)F，連接DF，分析下列四個(gè)結(jié)論：①△AEF∽△CAB； ②CF=2AF； ③DF=DC； ④S四邊形CDEF=S△AEF，其中正確的結(jié)論有（　?。﹤€(gè)．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④9．如圖，正方形ABCD的邊CD與正方形CGFE的邊CE重合，O是EG的中點(diǎn)，∠EGC的平分線(xiàn)GH過(guò)點(diǎn)D，交BE于H，連接OH、FH、EG與FH交于M，對(duì)于下面四個(gè)結(jié)論：①GH⊥BE；②HOBG；③點(diǎn)H不在正方形CGFE的外接圓上；④△GBE∽△GMF．其中正確的結(jié)論有（　?。〢．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)　 評(píng)卷人 得 分 二．填空題（共7小題）10．如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE、BE、DE．過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線(xiàn)交DE于點(diǎn)P．若AE=AP=1，PB=．下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③點(diǎn)B到直線(xiàn)AE的距離為；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正確結(jié)論的序號(hào)是　 ?。?1．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，BF⊥AE交CD于點(diǎn)F，垂足為G，連結(jié)CG．下列說(shuō)法：①AG＞GE；②AE=BF；③點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為π；④CG的最小值為﹣1．其中正確的說(shuō)法是　 ?。ò涯阏J(rèn)為正確的說(shuō)法的序號(hào)都填上）12．如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60176。AC=BC=6．點(diǎn)P在邊AC上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，以AP、AD為鄰邊作?PADE．設(shè)□PADE與△ABC重疊部分圖形的面積為y，線(xiàn)段AP的長(zhǎng)為x（0＜x≤6）．（1）求線(xiàn)段PE的長(zhǎng)（用含x的代數(shù)式表示）．（2）當(dāng)點(diǎn)E落在邊BC上時(shí)，求x的值．（3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）直接寫(xiě)出點(diǎn)E到△ABC任意兩邊所在直線(xiàn)距離相等時(shí)x的值．19．問(wèn)題探究（1）如圖①，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4．點(diǎn)M和N分別是邊BC、CD上兩點(diǎn)，且BM=CN，連接AM和BN，交于點(diǎn)P．猜想AM與BN的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）如圖②，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4．點(diǎn)M和N分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿BC、CD方向向終點(diǎn)C和D運(yùn)動(dòng)．連接AM和BN，交于點(diǎn)P，求△APB周長(zhǎng)的最大值；問(wèn)題解決（3）如圖③，AC為邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，∠ABC=60176。D39。D39。F的周長(zhǎng)　 ?。畣?wèn)題探究：如圖②，連接B39。=b，試用a，b來(lái)表示PQ，并說(shuō)明理由．（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中△APQ的面積是否存在最小值，若存在，請(qǐng)求出這個(gè)值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．如圖，在矩形ABCD中，AB=CD=4cm，AD=BC=6cm，AE=DE=3cm，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿EB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜2），解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ⊥CD？（2）設(shè)四邊形PBCQ的面積為y（cm2），求y與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻t，使S四邊形PBCQ：S四邊形PQDE=22：5？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由．（4）是否存在某一時(shí)刻t，使A，P，Q三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由．23．已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90176。求t的值．29．△ABC中，∠BAC=90176。點(diǎn)D為直線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合）．以AD為邊作正方形ADEF，連接CF（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上時(shí)．求證：CF+CD=BC；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出CF，BC，CD三條線(xiàn)段之間的關(guān)系；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，且點(diǎn)A，F(xiàn)分別在直線(xiàn)BC的兩側(cè)，其他條件不變；①請(qǐng)直接寫(xiě)出CF，BC，CD三條線(xiàn)段之間的關(guān)系；②若正方形ADEF的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線(xiàn)AE，DF相交于點(diǎn)O，連接OC．求OC的長(zhǎng)度．33．已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．連接PO并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)Q作QF∥AC，交BD于點(diǎn)F．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜6），解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△AOP是等腰三角形？（2）設(shè)五邊形OECQF的面積為S（cm2），試確定S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使S五邊形S五邊形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．34．如圖1，在正方形ABCD內(nèi)作∠EAF=45176。．①求證：△BCE是等邊三角形；②求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形．36．如圖1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90176。．　四邊形綜合題集參考答案與試題解析　一．選擇題（共9小題）1．如圖，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E、F分別是AB、AD上任意的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且AE=DF，連接BF與DE相交于點(diǎn)G，連接CG與BD相交于點(diǎn)H．給出如下幾個(gè)結(jié)論：①△AED≌△DFB；②S四邊形BCDG=CG2；③若AF=2DF，則BG=6GF；④CG與BD一定不垂直；⑤∠BGE的大小為定值．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（　　）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】①先證明△ABD為等邊三角形，根據(jù)“SAS”證明△AED≌△DFB；②證明∠BGE=60176。又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB，故本選項(xiàng)正確；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60176。∴∠BGC=∠DGC=60176。為定值，故本選項(xiàng)正確；綜上所述，正確的結(jié)論有①③⑤，共3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線(xiàn)構(gòu)造出全等三角形，把不規(guī)則圖形的面轉(zhuǎn)化為兩個(gè)全等三角形的面積是解題的關(guān)鍵．　2．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于點(diǎn)G，下列結(jié)論：①CE=CF，②∠AEB=75176。．∴∠BAE+∠DAF=30176。故②正確；設(shè)EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60176。∠BAD=90176?！唷鱂MC是等腰直角三角形，∵正方形的邊長(zhǎng)為2，∴AC=2，MC=DF=2﹣2，∴FC=2﹣DF=2﹣（2﹣2）=4﹣2，S△AFC=CF?AD≠1，所以選項(xiàng)③不正確；④AF===2，∵△ADF∽△CEF，∴，∴，∴CE=，∴CE=AF，故選項(xiàng)④正確；⑤延長(zhǎng)CE和AD交于N，如圖2，∵AE⊥CE，AE平分∠CAD，∴CE=EN，∵EG∥DN，∴CG=DG，在Rt△FEC中，EG⊥FC，∴EG2=FG?CG，∴EG2=FG?DG，故選項(xiàng)⑤正確；本題正確的結(jié)論有4個(gè)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形的綜合題，綜合考查了正方形、相似三角形、全等三角形的性質(zhì)和判定；求邊時(shí)可以利用三角形相似列比例式，也可以直接利用同角三角函數(shù)列式計(jì)算；同時(shí)運(yùn)用了勾股定理求線(xiàn)段的長(zhǎng)，勾股定理在正方形中運(yùn)用得比較多．　4．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，連接AE，BF交于點(diǎn)G，將△BCF沿BF對(duì)折，得到△BPF，延長(zhǎng)FP交BA延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)Q，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　?。貯E=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=；④S四邊形ECFG=2S△BGE．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】首先證明△ABE≌△BCF，再利用角的關(guān)系求得∠BGE=90176?！郃E⊥BF，故②正確；根據(jù)題意得，F(xiàn)P=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90176?！逥E平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE=45176。﹣176?！逥H=CD，∠EDC=45176。﹣176?！郞H=OE=OA，∴OH=AE，所以（3）正確；（4）∵AH=DH，CD=CE，在△AFH與△CHE中，∴△AFH≌△CHE，∴AF=EH，在Rt△ABE與Rt△AHE中，∴△ABE≌△AHE，∴BE=EH，∴BC﹣BF=（BE+CE）﹣（AB﹣AF）=（CD+EH）﹣（CD﹣EH）=2EH，所以（2）不正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并仔細(xì)分析題目條件，根據(jù)相等的度數(shù)求出相等的角，從而得到三角形全等的條件或判斷出等腰三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．　6．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)F，E分別以相同的速度從D，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向C和B運(yùn)動(dòng)（任何一個(gè)點(diǎn)到達(dá)即停止），過(guò)點(diǎn)P作PM∥CD交BC于M點(diǎn)，PN∥BC交CD于N點(diǎn)，連接MN，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，則下列結(jié)論：①△ABE≌△BCF；②AE=BF；③AE⊥BF；④CF2=PE?BF；⑤線(xiàn)段MN的最小值為．其中正確的結(jié)論有（　　）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】由正方形的性質(zhì)及條件可判斷出①△ABE≌△BCF，即可判斷出②AE=BF，∠BAE=∠CBF，再根據(jù)∠BAE+∠BEA=90176?？傻命c(diǎn)P的路徑是一段以AB為直徑的弧，設(shè)AB的中點(diǎn)為G，連接CG交弧于點(diǎn)P，此時(shí)CP的長(zhǎng)度最小，最后在Rt△BCG中，根據(jù)勾股定理，求出CG的長(zhǎng)度，再求出PG的長(zhǎng)度，即可求出線(xiàn)段CP的最小值，可判斷⑤．【解答】解：如圖，∵動(dòng)點(diǎn)F，E的速度相同，∴DF=CE，又∵CD=BC，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（SAS），故①正確；∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故②正確；∵∠BAE+∠BEA=90176?！帱c(diǎn)P的路徑是一段以AB為直徑的弧，設(shè)AB的中點(diǎn)為G，連接CG交弧于點(diǎn)P，此時(shí)CP的長(zhǎng)度最小，在Rt△BCG中，CG===，∵PG=AB=，∴CP=CG﹣PG=﹣=，即線(xiàn)段CP的最小值為，故⑤正確；綜上可知正確的有5個(gè)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題為四邊形的綜合應(yīng)用，涉及全等三角形、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件，證明△ABE≌△BCF是解題的關(guān)鍵．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度較大．　7．如圖，正方形ABCD中，以AD為底邊作等腰△ADE，將△ADE沿DE折疊，點(diǎn)A落到點(diǎn)F處，連接EF剛好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，再連接AF，分別交DE于G，交CD于H．在下列結(jié)論中：①△ABM≌△DCN；②∠DAF=30176。∠ACD=∠DAC=45176。∴∠DEF=∠DEA=45176。﹣∠DAF﹣∠DFA=135176?！摺螩HF=∠CDF+∠DFA=176。AD=BC，∵BE⊥AC于點(diǎn)F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90176。得出∠FMG=∠GBE，所