平行四邊形綜合證明題3-wenkub
2023-04-09 23:30:54 本頁(yè)面
【正文】 D E G（第23題答案圖3）∵AG∥BC，∴∠A＝∠B＝90176。請(qǐng)?zhí)骄浚海?）線段AE與CG是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由。36．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線 與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．圖1圖2（1）求∠BAO的度數(shù)；（2）如圖1，P為線段AB上一點(diǎn)，在AP上方以AP為斜邊作等腰直角三角形APD．點(diǎn)Q在AD上，連結(jié)PQ，過(guò)作射線PF⊥PQ交x軸于點(diǎn)F，作PG⊥x軸于點(diǎn)G．求證：PF＝PQ ；（3）如圖2，E為線段AB上一點(diǎn)，在AE上方以AE為斜邊作等腰直角三角形AED．若P為線段EB的中點(diǎn)，連接PD、PO，猜想線段PD、PO有怎樣的關(guān)系？并說(shuō)明理由．【答案】（1）（2）證明：在等腰直角三角形APD中，DA=DP，∴DP⊥AD于D，由（1）可得，∴，又∵PG⊥x軸于G，∴PG = PD，∴，∴，∴，即，又∵PQ⊥PF，∴，∴，在△PGF和△PDQ中，∴△PGF≌△PDQ，∴PF=PQ（3）756圖2DAEBOyPxH3412OP⊥DP，OP＝DP 證明：延長(zhǎng)DP至H，使得PH=PD，∵P為BE的中點(diǎn)，∴PB=PE，在△PBH和△PED中，∴△PBH≌△PED，∴BH=ED，∴，∴BH∥ED，在等腰直角三角形ADE中，AD=ED，∴AD=BH，∴DE∥x軸，BH∥x軸， BH⊥y軸，∴，由（1）可得 OA=OB，在△DAO和△HBO中，∴△DAO≌△HBO，∴OD=OH，∠5=∠6，∵∴，∴在等腰直角三角形△DOH中，∵DP=HP，∴OP⊥DP，∴，∴OP=PD【解析】試題分析：（1）直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，∴A（－6，0），B（0，6），∴OA=OB，∴，在△AOB中，∴（2）由，DA=DP，推出DP⊥AD，再利用（1）中的結(jié)論，結(jié)合圖像，以及全等三角形的判定，可以推出，∴PF=PQ。；（3）請(qǐng)問(wèn)在AB邊上是否存在一點(diǎn)Q，使得四邊形DQEF是平行四邊形？若存在，請(qǐng)證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。∴∠BAE=∠HEF∵AE=EF∴△ABE≌△EHF∴AB=EH，BE=FH∴AB=BC=EH∴BE+EC=EC+CH∴CH=BE=FH∴∠FCN=45176。（12分）⑴求梯形的高為多少？⑵分段考慮，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQBC為平行四邊形時(shí)？⑶在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，與重合？【答案】見解析【解析】試題分析: 解：⑴高為4⑵當(dāng)點(diǎn)P在AD邊上時(shí)，PC與BQ不平行，故此時(shí)四邊形PQBC不可能為平行四邊形；∴122t=t，t=4。考點(diǎn)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)定理。點(diǎn)評(píng)：此類試題屬于難度較大的試題，
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