小學(xué)奧數(shù)系列訓(xùn)練題-幾何計數(shù)通用版-wenkub
2023-04-08 03:11:14 本頁面
【正文】 ．如下圖中，各個圖形內(nèi)各有多少個三角形？20．如下圖中，數(shù)一數(shù)共有多少條線段？共有多少個三角形？21．如右圖中，共有多少個角？22．在圖中(單位：厘米)： ①一共有幾個長方形? ②所有這些長方形面積的和是多少?23．由20個邊長為1的小正方形拼成一個長方形中有一格有“☆”圖中含有“☆”的所有長方形(含正方形)共有 個，它們的面積總和是 。24＝35．我們只要從中減去不能構(gòu)成四邊形的情形．對圖1916而言，任取4個點而又不構(gòu)成四邊形的情形只能發(fā)生在所取的4個點中有3個來自正方形ACEG的一條邊，而另一個則任意選取的時候，例如選定A、B、C3點，第4個點無論如何選取都不能構(gòu)成四邊形．正方形的4條邊中有3條都存在這樣的情況．而每次這種情況發(fā)生時，第4個頂點的選取有4種可能．所取的頂點只有4個，因此不可能出現(xiàn)同時選擇了2條有3點共線的邊的情況．那么需要排除的情況有43＝12種．所以，滿足題意的四邊形個數(shù)有35－12＝23個．16．15【解析】要想使數(shù)出的每一個圖形中線段的總條數(shù)，不重復(fù)、不遺漏，就需要按照一定的順序、按照一定的規(guī)律去觀察、.第一種：按照線段的端點順序去數(shù)，如上圖（1）中，線段最左邊的端點是A，即以A為左端點的線段有AB、AC兩條以B為左端點的線段有BC一條，所以上圖（1）中共有線段2＋1＝（2）中，以A為左端點的線段有AB、AC、AD三條，以B為左端點的線段有BC、BD兩條，（2）中共有線段為3＋2＋1＝6條.第二種：，則這條大線段就被這n個分點分成n＋1條小線段，（2）中，線段AD上有兩個分點B、C，這時分點B、C把AD分成AB、BC、CD三條基本線段，那么線段AD總共有多少條線段？首先有三條基本線段，其次是包含有二條基本線段的是：AC、BD二條，＋2＋1＝6條，又如上頁圖（3）中線段AE上有三個分點B、C、D，這樣分點B、C、D把線段AE分為AB、BC、CD、DE四條基本線段，那么線段AE上總共有多少條線段？按照基本線段多少的順序是：首先有4條基本線段，其次是包含有二條基本線段的有3條，然后是包含有三條基本線段的有2條，最后是包含有4條基本線段的有一條，所以線段AE上總共有線段是4＋3＋2＋1＝10條.解：①2＋1＝3（條）.② 3＋2＋1＝6（條）.③ 4＋3＋2＋1＝10（條）.小結(jié)：上述三例說明：要想不重復(fù)、不遺漏地數(shù)出所有線段，必須按照一定順序有規(guī)律的去數(shù)，這個規(guī)律就是：線段的總條數(shù)等于從1開始的連續(xù)幾個自然數(shù)的和，這個連續(xù)自然數(shù)的和的最大的加數(shù)是線段分點數(shù)加1或者是線段所有點數(shù)（包括線段的兩個端點）（包括兩個端點A、F）共有6個，所以從1開始的連續(xù)自然數(shù)的和中最大的加數(shù)是6—1＝5，或者線段AF上的分點有4個（B、C、D、E）.所以從1開始的連續(xù)自然數(shù)的和中最大的加數(shù)是4＋1＝（AB、BC、CD、DE、EF）＋4＋3＋2＋1＝15（條）.17．10【解析】在∠AOB內(nèi)有三條角分線OCOCOC3，∠AOB被這三條角分線分成4個基本角，那么∠AOB內(nèi)總共有多少個角呢？首先有這4個基本角，其次是包含有2個基本角組成的角有3個（即∠AOC∠C1OC∠C2OB），然后是包含有3個基本角組成的角有2個（即∠AOC∠C1OB），最
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