八年級(jí)幾何輔助線專題訓(xùn)練-wenkub
2023-04-08 02:14:02 本頁(yè)面
【正文】 分線上的一點(diǎn)作該角平分線的垂線與角的兩邊相交，形成一對(duì)全等三角形。從而為證明全等三角形創(chuàng)造邊、角之間的相等條件?！鰽BC的角平分線AD,CE相交于點(diǎn)O，求證：OE=OD如圖，已知點(diǎn)C是∠MAN的平分線上一點(diǎn)，CE⊥AB于E，B、D分別在AM、AN上，且AE=（AD+AB）.問(wèn)：∠1和∠2有何關(guān)系？
中考連接：(2012年北京)如圖①，OP是∠MON的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫(huà)一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形。四, 垂直平分線聯(lián)結(jié)線段兩端1. （ 2014?廣西賀州，第17題3分）如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15176。 如圖，已知在△ABC內(nèi)，P，Q分別在BC，CA上，并且AP，BQ分別是，的角平分線。
六、綜合正方形ABCD中，E為BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上的一點(diǎn)，BE+DF=EF，求∠EAF的度數(shù). 如圖，為等邊三角形，點(diǎn)分別在上，且，與交于點(diǎn)。（2） 若AB=2，求四邊形DECF的面積?！堞痢?20176。AB＝AD+BC解：（截長(zhǎng)法）在AB上取點(diǎn)F，使AF＝AD，連FE△ADE≌△AFE（SAS）∠ADE＝∠AFE，∠ADE+∠BCE＝180176。求證：BQ+AQ=AB+BP解：（補(bǔ)短法, 計(jì)算數(shù)值法）延長(zhǎng)AB至D，使BD＝BP，連DP在等腰△BPD中，可得∠BDP＝40176。如圖在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P為AD上任意一點(diǎn)，求證?！鰽BC的角平分線AD,CE相交于點(diǎn)O，求證：OE=OD，DC+AE =AC證明L(角平分線在三種添輔助線,計(jì)算數(shù)值法)∠B=60度,則∠BAC+∠BCA=120度。AE=AF。CD=CF.OE=ODDC+AE=CF+AF=AC.如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F. （1）說(shuō)明BE=CF的理由；（2）如果AB=，AC=，求AE、BE的長(zhǎng).解：(垂直平分線聯(lián)結(jié)線段兩端)連接BD，DCDG垂直平分BC，故BD＝DC由于AD平分∠BAC， DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，故有ED＝DF故RT△DBE≌RT△DFC（HL）故有BE＝CF。請(qǐng)你判斷并寫(xiě)出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；(第23題圖)OPAMNEBCDFACEFBD圖①圖②圖③（2）如圖③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它條件不變，請(qǐng)問(wèn)，你在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。(2)若AB=2，求四邊形DECF的面積。由于 CD⊥AB，有∠CDA＝90176。=90176。又∵BM=CE，BD=CD，∴△CDE≌△BDM，∴∠CDE=∠BDM，DE=DM，∠NDE=∠NDC+∠CDE=∠NDC+∠BDM=∠BDC∠MDN=120176。 DM=DE 時(shí),求AB及PD的長(zhǎng)。（3）我們可通過(guò)構(gòu)建全等三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)線段的轉(zhuǎn)換，思路同（2）過(guò)D作，三角形BDM和CDH中，由（1）中已經(jīng)得出的，我們做的角，因此兩三角形全等（ASA）．那么，三角形MDN和NDH中，已知的條件有，一條公共邊ND，要想證得兩三角形全等就需要知道，因?yàn)椋虼?，因?yàn)椋敲?，因此，這樣就構(gòu)成了兩三角形全等的條件．三角形MDN和DNH就全等了．那么，三角形AMN的周長(zhǎng)．因?yàn)?，因此三角形AMN的周長(zhǎng)．解：（1）如圖1，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系：；此時(shí)．圖 1NMADCB（2）猜想：結(jié)論仍然成立．證明：如圖2，延長(zhǎng)AC至E，使，連接DE∵，且∴又是等邊三角形E圖 2NMADCB∴在與中H圖 3NMADCB∴（SAS）∴，∴在與中∴（SAS）∴故的周長(zhǎng)而等邊的周長(zhǎng)∴（3）如圖3，當(dāng)M、N分別在AB、CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，若，則（用x、L表示）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)；題目中線段的轉(zhuǎn)換都是根據(jù)全等三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)的，當(dāng)題中沒(méi)有明顯的全等三角形時(shí)，我們要根據(jù)條件通過(guò)作輔助線來(lái)構(gòu)建于已知和所求條件相關(guān)的全等三角形。那么，三角形NCD中，在三角形DNM中，因此三角形DMN是個(gè)等邊三角形，因此，三角形AMN的周長(zhǎng)，三角形ABC的周長(zhǎng)，因此．（2）如果，我們可通過(guò)構(gòu)建全等三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)線段的轉(zhuǎn)換?！唷鱀MN≌△DEN (AAS)，∴MA=FE的周長(zhǎng)為AN+MN+AM=AN+NE+EF=AF=6
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