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八年級幾何證明題集錦與解答值得收藏-wenkub

2023-04-08 02:14:01 本頁面
 

【正文】 DF,∴AF=HF,∴CF=CH+HF=AB+AF,∴CF=AB+AF.,ABCD為正方形,E為BC邊上一點,且AE=DE,AE與對角線BD交于點F,連接CF,交ED于點G.判斷CF與ED的位置關(guān)系,并說明理由.解:垂直.理由:∵四邊形ABCD為正方形,∴∠ABD=∠CBD,AB=BC,∵BF=BF,∴△ABF≌△CBF,∴∠BAF=∠BCF,∵在RT△ABE和△DCE中,AE=DE,AB=DC,∴RT△ABE≌△DCE,∴∠BAE=∠CDE,∴∠BCF=∠CDE,∵∠CDE+∠DEC=90176。=∠GDC+∠EDG,∴∠ADE=∠GDC.又∵∠A=∠DGC且AD=GD,∴△ADE≌△GDC,∴DE=DC且AE=GC.在△EDF和△CDF中∠EDF=∠CDF,DE=DC,DF為公共邊,∴△EDF≌△CDF,∴EF=CF:在⊿ABC中,∠A=900,AB=AC,D是AC的中點,AE⊥BD,AE延長線交BC于F,求證:∠ADB=∠FDC。 BA=CA∴△BDA≌△AGC∴DA=GC∵D是AC中點,∴DA=CD∴GC=CD由∠1=45176。=∠1 CF=CF∴△GCF≌△DCF ∴∠G=∠FDC,又∠G=∠BDA ∴∠ADB=∠FDC,梯形ABCD中,AD∥BC,CD⊥BC,BC=CD,O是BD的中點,E是CD延長線上一點,作OF⊥OE交DA的延長線于F,OE交AD于H,OF交AB于G,F(xiàn)O的延長線交CD于K,求證:OE=OF提示:由條件知△BCD為等腰Rt△,連接OC,可證△OCK≌△ODH(AAS),得OK=OH,再證△FOH≌△EOK(AAS),得OE=OF,在正方形ABCD的邊BC上任取一點M,過點C作CN⊥DM交AB于N,設(shè)正方形對角線交點為O,試確定OM與ON之間的關(guān)系,并說明理由.解:∵四邊形ABCD是正方形,∴DC=BC,∠DCM=∠NBC=90176。∴△OCM≌△OBN.∴OM=ON,∠COM=∠BON,而∠COM+∠MOB=90176。根據(jù)上題可知線段AD=NE,又∵四邊形CGEF是正方形,∴線段FC等于FE.∴△DCF≌△NEF(SAS).∴線段FD=FN.∴△FDN是等腰三角形.∴線段MD⊥線段MF.,△ABC是等邊三角形,△BDC是頂角∠BDC=120176?!唷螦BD=∠ACD=90176?!唷螩AB=∠ABC=45176。.∵∠CAD=15176。FH⊥AE,∴∠DAF=∠EAF,F(xiàn)H=FD,在△AHF與△ADF中,∵AF為公共邊,∠DAF=∠EAF,F(xiàn)H=FD(角平分線上的到角的兩邊距離相等),∴△AHF≌△ADF(HL).∴AH=AD,HF=DF.又∵DF=FC=FH,F(xiàn)E為公共邊,∴△FHE≌△FCE.∴HE=CE.∵AE=AH+HE,AH=AD=CD,HE=CE,∴AE=EC+CD.,AB∥CD,BD⊥AC于E,AD=BC,AC=AB,DF⊥AB于F,AC、DF相交于DF的中點O.求證:AB+CD=2BE.證明:過D作DM∥AC交BA的延長線于M.∵梯形ABCS中,AD=BC,∴BD=AC.又∵CD∥AM,DM∥AC,∴四邊形CDMA為平行四邊形.∴DM=AC,CD=AM.∵MD∥AC,又AC⊥BD,且AC=BD,∴DM⊥BD,DM=BD,∴△DMB為等腰直角三角形.又∵DF⊥BM,∴DF=BF.∴BM=2DF=2BF∴AM+AB=2BF.∵CD=AM,∴AB+CD=2BF.∵AC=BD=AB,∴在△BEA和△BFD中,△BEA≌△BFD.∴BE=BF.∵AB+CD=2BF,∴AB+CD=2BE.:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延長線交DC于點E.求證:AD=DE.證明:(1)∵CF平分∠BCD,∴∠BCF=∠DCF.在△BFC和△DFC中, ∴△BFC≌△DFC.∴BF=DF,∴∠FBD=∠FDB.連接BD.∵DF∥AB,∴∠ABD=∠FDB.∴∠ABD=∠FBD.∵AD∥BC,∴∠BDA=∠DBC.∵BC=DC,∴∠DBC=∠BDC.∴∠BDA=∠BDC.又BD是公共邊,∴△BAD≌△BED.∴AD=DE.,在直角梯形ABCD中,AD⊥DC,AB∥DC,AB=BC,AD與BC延長線交于點F,G是DC延長線上一點,AG⊥BC于E.求證:CF=CG;證明:連接AC,∵DC∥AB,AB=BC,∴∠1=∠CAB,∠CAB=∠2,∴∠1=∠2;∵∠ADC=∠AEC=90176。DE⊥AC于點F,交BC于點G,交AB的延長線于點E,且AE=AC.求證:BG=FG;證明:∵∠ABC=90176。同理,∠FEC=60176。∠B)=60176。 ∠AOE=∠COD
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