八年級(jí)動(dòng)態(tài)幾何問題-wenkub
2023-04-28 11:15:00 本頁面
【正文】 化會(huì)帶來其它幾何量的變化，所以在求變量之間的關(guān)系時(shí)，通常建立函數(shù)模型或不等式模型求解。初二動(dòng)態(tài)幾何問題一、動(dòng)態(tài)幾何問題涉及的幾種情況動(dòng)態(tài)幾何問題就其運(yùn)動(dòng)對(duì)象而言，有：點(diǎn)動(dòng)（有單動(dòng)點(diǎn)型、多動(dòng)點(diǎn)型）.線動(dòng)（主要有線平移型、旋轉(zhuǎn)型）。在解決有關(guān)特殊點(diǎn)、特殊值、特殊位置關(guān)系問題時(shí)常結(jié)合圖形建立方程模型求解)是否以及怎么分類討論：將變化的幾何元素按題目指定的運(yùn)動(dòng)路徑運(yùn)動(dòng)一遍，從動(dòng)態(tài)的角度去分析觀察可能出現(xiàn)的情況，看圖形的形狀是否改變，或圖形的有關(guān)幾何量的計(jì)算方法是否改變，以明確是否需要根據(jù)運(yùn)動(dòng)過程中的特殊位置分類討論解決，確定變化分界點(diǎn)：若需分類討論，要以運(yùn)動(dòng)到達(dá)的特殊點(diǎn)為分界點(diǎn)，畫出與之對(duì)應(yīng)情況相吻合的圖形，找到情況發(fā)生改變的時(shí)刻，確定變化的范圍分類求解。線折疊得折痕EF，使A點(diǎn)落在EC的延長線上，如圖3．利用展開圖4探究：（1）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論；（2）對(duì)于任一矩形，按照上述方法能否折出這種三角形？請說明你的理由．圖1圖2圖3圖4ABCM例2 已知：在△ABC中，∠BAC=90176。而∠BPG和∠PGB有可能為90176。；圖3（3）如圖3，若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M為y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接MD，過D作DN⊥DM交x軸于N點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)的過程中，式子S△BDM－S△ADN的值是否發(fā)生改變，如發(fā)生改變，求出該式子的值的變化范圍；若不改變，求該式子的值．圖2圖12. ★★★已知、分別是的邊、邊上的高，是邊的中點(diǎn)，分別聯(lián)結(jié)、．（1）當(dāng)時(shí)，垂足、分別落在邊、上，如圖1．求證：．(2) 當(dāng)時(shí)，垂足、分別落在邊、所在的直線上，如圖2，問（1）中的結(jié)論是否依然成立？無需說明理由，直接寫出答案即可；若，試判斷的形狀，簡寫解答過程．（3）設(shè)的度數(shù)為，的度數(shù)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．ABCDME圖2ABCDME圖1ABC（備用圖）3. ★★★如圖1，已知∠ABC=90176。；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)時(shí)，猜想∠QFC的度數(shù)，并加以證明；圖1ACBEQFP（3）已知線段AB=，設(shè)BP=，點(diǎn)Q到射線BC的距離為y，求y關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．圖2ABEQPFC結(jié)論探索【要點(diǎn)導(dǎo)航】探索性問題是指命題中缺少一定的條件或無明確的結(jié)論，需要經(jīng)過推斷，補(bǔ)充并加以證明的題型．探索性問題一般有三種類型：（1）條件探索型問題；（2）結(jié)論探索型問題；（3）探索存在型問題．條件探索型問題是指所給問題中結(jié)論明確，需要完備條件的題目；結(jié)論探索型問題是指題目中結(jié)論不確定，不唯一，或題目結(jié)論需要類比，引申推廣，或題目給出特例，要通過歸納總結(jié)出一般結(jié)論；探索存在型問題是指在一定的前提下，需探索發(fā)現(xiàn)某種數(shù)學(xué)關(guān)系是否存在的題目． 探索型問題具有較強(qiáng)的綜合性，因而解決此類問題用到了所學(xué)過的整個(gè)初中數(shù)學(xué)知識(shí)．經(jīng)常用到的知識(shí)是：一元一次方程、平面直角坐標(biāo)系、正、反比例和一次函數(shù)的求法（圖象及其性質(zhì)）、直角三角形的性質(zhì)、四邊形（特殊）的性質(zhì)、等．其中用幾何圖形的某些特殊性質(zhì)：勾股定理、相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例等來構(gòu)造方程是解決問題的主要手段和途徑．因此復(fù)習(xí)中既要重視基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)，又要加強(qiáng)變式訓(xùn)練和數(shù)學(xué)思想方法的研究，切實(shí)提高分析問題、解決問題的能力．【典例精析】ABC圖1DNME例1 如圖1，在△ABC中，∠ACB = 90176。5. ★★★在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=AD=5cm，BC=11cm，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿DA邊以每秒1cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC邊以每秒2cm的速度移動(dòng)（當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q同時(shí)停止移動(dòng)），假設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為x（秒），四邊形ABQP的面積為y（平方厘米）。所以是等腰直角三角形．2．∠MBN可看作是兩個(gè)全等三角形△ABF和△EBC對(duì)應(yīng)邊上的中線，它們的夾角∠MBN和對(duì)應(yīng)邊的夾角∠ABE和∠FBC相等．3．要證明∠MBN和∠FBC相等，只要證明∠FBM和∠CBN相等，所以要證明△MFB和△NCB全等．〔訓(xùn)練】 1. ★★★如圖1，四邊形ABCD，將頂點(diǎn)為A的角繞著頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若角的一條邊與DC的延長線交于點(diǎn)F，角的另一條邊與CB的延長線交于點(diǎn)E，連接EF．（1）若四邊形ABCD為正方形，當(dāng)∠EAF=45176。如圖3，則線段EG和CG又有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請寫出你的猜想，并加以證明．ABCDEFG圖1ABCDEFG圖2
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