【正文】 ∠ 2．求證： AB∥ CD． 【證明】∵ ∠ 1＝∠ 2（已知）， ∴ ∥ （ ）， ∴ ∠ DAB＋∠ ＝ 180176。 （ B） 90176。 （ B） 160176。則∠ 2＝ ． 11．如圖，∠ 1＝ 82176。證時：略 規(guī)律總結(jié) ]此題雖是三種證法但思想是一樣的，都是通過加輔助線，平移角達到目的，這種處理方法在幾何中常常用到。解：略 [規(guī)律總結(jié)］有關(guān)余角、補角的問題，一般都用代數(shù)方法先設(shè)未知數(shù)，再依題意列出方程，求出結(jié)果。 方法 3：用代數(shù)法求角度 例 已知一個銳角的余角，是這個銳角的補角的 61 ，求這個角。 [規(guī)律總結(jié) ]此類型題如果做到不重不漏，最好方法是先從一個端點出發(fā)， 再找出另一個端點確定線段。 ４ [思路分析 ]由 D 是 CB 中點， DB 已知可求出 CB，再由 C 點 是 AB 中點可求出 AB 長，用 AB 減減去 DB 可求 AD。 注意：當(dāng)角的兩邊平行且方向相同（或相反）時，這兩個角相等。 （ 2）兩直線平行， 內(nèi)錯角相等。 平行線的判定： （ 1）同位角相等，兩直線平行。 十三、平行線 定義：在同一 平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 十二、距離 兩點的距離：連結(jié)兩點的線段的長度叫做兩點的距離。 垂線：當(dāng)兩條直線互相垂直時，其中的一條直線叫做另一條直線的 ３ 垂線，它們的交點叫做垂足。 同角或等角的補角相等。 鄰補角：有公共頂點，一條公共邊，另兩條邊互為反向延長線的兩個角做互為鄰補角。 （ 6）周角、平角、直 角的關(guān)系是： l 周角 =2 平角 =4 直角 =360176。把一個圓周分成 360 等份，每一份叫做一度的角。另一種是一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形。 線段的性質(zhì)（公理）：所有連接兩點的線中，線段最短。 二、直線的性質(zhì)：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只 有一條直線，直線的這條性質(zhì)是以公理的形式給出的，可簡述為：過兩點有且只有一條直線，兩直線相交，只有一個交點。 三、射線： 射線的定義：直線上一點和它們的一旁的部分叫做射線。 五、線段的中點： 定義如圖 1 一 1 中，點 B 把線段 AC 分成兩條相等的線段，點 B 叫做 線段圖 1－ 1AC 的中點?？梢钥闯鲈谄鹗嘉恢玫纳渚€與終止位置的射線就形成了一個 ２ 角。 1 度 =60 分； 1 分 =60 秒。 九、相關(guān)的角： 對頂角：一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。 注意：互余、互補是指兩個角的數(shù)量關(guān)系，與兩個角的位置無關(guān)，而互為鄰補角則要求兩個角有特殊的位置關(guān)系。 十一、相交線 斜線：兩條直線相交不成直角時，其中一條直線叫做另一條直線的斜線。 垂線的性質(zhì) （ l）過一點有且只有一條直線與己知直線垂直。 從直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離。 平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。 （ 2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行。 （ 3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。當(dāng)角的兩邊平行且一邊方向相同另一方向相反時，這兩個角互補。解：略 [規(guī)律總結(jié) ]利用線段的特殊點如“中點”“比例點”求線段的長的方法是較為簡便的解法。 例 如圖 1 一 5 指出圖形中直線 AB 上方角的個數(shù)（不含平角） [思路分析 ]此題有些同學(xué)不認真分析誤認為就 4 個角，其實共有 9 個角。 [思路分析 ]本題涉及到的角是銳角同它的余角及補角。 方法 4：添加輔助線平移角 例 已知：如圖 l— 6， AB∥ ED 求證：∠ B＋∠ BCD＋∠ D＝ 360176。 ５ 三：課堂 練習(xí) （一）判斷題（每小題 2 分，共 10 分） 1．把一 個角的一邊反向延長，則 可得到這個角的鄰補角? ? （ ） 2．對頂角相等，但不互補；鄰補 角互補，但不相等???? ??（ ） 3．如果直線 a⊥ b，且 b⊥ c，那么 a⊥ c????????? ???（ ） 4．平面內(nèi)兩條不平行的 線段 ． ． 必相交??????????? ?（ ） 5． 命題有真命題、假命題，定理也有真定理假定理??? ??（ ） （二）填空題（每小題 3 分，共 27 分） 6．如圖，直線 AB、 CD 相交于點 O，∠ 1＝∠ 2． 則∠ 1 的對頂角是 _____，∠ 4 的鄰補角是 ______． ∠ 2 的補角是 _________． 7．如圖，直線 AB 和 CD 相交于點 O， OE 是∠ DOB 的平分線， 若∠ AOC＝ 76176。∠ 2＝ 98176。 （ C） 170176。 （ C） 120176。 （ ）． ∵ ∠ B＝∠ D（已知）， ∴ ∠ DAB＋∠ ＝ 180176。 組成三角形的線段叫三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點叫三角形的頂點；相鄰兩邊所組成的角叫三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。 三、三角形三條邊的關(guān)系 三角形三邊都不相等，叫不等邊三角形；有兩條邊相等的叫等腰三角形；三邊都相等的則叫等邊三角形。 例如三條線段長分別為 5， 6， 1 人因為 5＋ 6＜ 12，所以這三條線段，不能作為三角形的三邊。 ，∠ B＝ 40176。 ＝ 50176。 推論 2：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。 兩個全等三角形重合時，互相重合的頂點叫對應(yīng)頂點， 互相重合的邊叫對應(yīng)邊，互相重合的角叫對應(yīng)角。 ∠ A， ∠ B， ∠ C的對應(yīng)角是 ∠ A`、 ∠ B`、 ∠ C`。 直角三角形全等的判定：斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成 ―斜邊， 直角邊 ‖或 ―HL‖） 六、角的平分線 定理 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。 如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理叫互逆定理，其中一個叫另一個的逆定 理。 １５ 作一個角等于已知角：作法是使三角形全等 （ SSS），從而得到對應(yīng)角相等； 平分已知角：作法仍是使三角形全等（ SSS）．從而得到對應(yīng)角相等。 也可以用這個方法作線段的中點。（簡寫成 ―等角對等動 ‖）。 十一、線段的垂直平分線 定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條 線段的垂直平分線上。 定理 1：關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形。 逆定理：如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。求∠ D 的度數(shù)． 例 2 、如圖，在 ABC△ 中， ABC? 和 ACB? 的平分 線相交于點 O ，過點 O 作 EF BC∥ 交 AB 于 E ，交 AC 于 F ，過點 O 作 OD AC? 于D ．下列四個結(jié)論： A D F C Ｂ Ｏ Ｅ １７ 190 2BOC A? ? ?① 176?！?B －∠ A ＝ 10176。時，這個等腰三角形是等邊三角形? ? ( ) ?? ??（ ） 三 選擇題 ： 1．已知△ ABC 中，∠ A ＝ n176。＋ n21176。－ n21176。 （ B） 36176。 CD⊥ AB 于 D，∠ CAD＝40176。－ 4? （ C） 2? － 180176。 CE 是角平分線，和高 AD相交于 F，作 FG∥ BC 交 AB 于 G，求證： AE＝ BG． 第三章：四邊形 一，基礎(chǔ)知識點： A B C D E F G ２４ 一、多邊形 多邊形：由一些線段首尾順次連結(jié)組成的圖形，叫做多邊形。 多邊形的周長：多邊形各邊的長度和叫做多邊形的周長。 多邊形的角：多邊形相鄰兩邊所組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，簡稱多邊形的角。