【正文】 A＝ 90176。 三角形按角分類： １３ ????????鈍角三角形銳角三角形斜三角形直角三角形三角形 用集合表示，見圖 三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角。 如圖 2— 7， △ ABC≌△ A `B`C`，則有 A、 B、 C的對應(yīng)點 A`、 B`、 C`； １４ AB、 BC、 CA的對應(yīng)邊是 A`B`、 B`C`、 C`A`。 可以證明三角形內(nèi)存在一個點，它到三角形的三邊的距離相等這個點就是三角形的三條角平分線的交點（交于一點） 在兩個命題中，如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的題設(shè)，那么這兩個命題叫做互為逆命題，如果把其中的一個做原 命題，那么另一個叫它的逆命題。 做法的實質(zhì)仍是全等三角形（ SSS）。 ，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。那么交點在對稱軸上。如圖 ②所示 ，取 DF 中點 G，連接 EG， CG．問（ 1）中的結(jié)論是否仍然成立 ？若DCBA第 13 （ 3 ） 題 圖FEA BCD １８ 成立，請給出證明；若不成立，請說明理由 ． （ 3）將圖①中 △ BEF 繞 B 點旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問（ 1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié) 論？（均不要求證明） 三，課堂練習(xí) 一 填空題 ： 1． 在△ ABC 中，∠ A －∠ C ＝ 25176。 （ B） 90176。底相等的兩個等腰三角形 （ D） 有一條邊相等，有一個內(nèi)角相等的兩個等腰三角形 ３．一個等腰三角形底邊的長為 5cm， 一腰上的中線把其周長分成的兩部分的差為 3 cm，則腰長為 ?? ??? （ ） （ A） 2 cm （ B） 8 cm （ C） 2 cm 或 8 cm （ D） 10 cm ４．已 知：如圖，在△ ABC 中， AB＝ AC， BC＝ BD， AD＝ DE＝EB，則∠ A 的度數(shù)是???????????? （ ） （ A） 30176。－ ? （ B） 180176。 多邊形的對角線： 連結(jié)多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。 n 邊形的對角線共有 )3(21 ?nn 條。 二、平行四邊形 平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 平行四邊形判定定理 4：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。 3．矩形性質(zhì)定理 2：矩形的對角線相等。 菱形的性質(zhì) 2：菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。 正方形：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正 ２６ 方形。（這是判定定理2） 六、梯形 梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。：在同一個底上鉤兩個角相等的梯形是等腰梯形。 八、多邊形的面積 ２７ 說明：多邊形的面積常用的求法有： （ 1）將任意一個平面圖形劃分為若干部分再通過求部分 的面積的和，求出原來圖形的面積這種方法叫做分割法。一個圖形的面積等于它的各部分面積的和。叫做割補法。 說明：三角形的中位線與三角形的中線不同。 等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。 正方形判定定理 2：兩條對角線相等的菱形是正方形。（這就是定義證明）。 說明：要判定四邊形是矩形的方法是： 法一：先證明出是平行四邊形，再證出有一個直角（這是用定義證明） 法二：先證明出是平行四邊形，再證出對角線相等（這是判定定理 1） 法三：只需證出三個角都是直角。 三、矩形 矩形是特殊的平行四邊形，從運動變化的觀點來看，當平行四邊形的一個內(nèi)角變?yōu)?90176。 平行四邊形性質(zhì)定理 3：平行四邊形的對角線互相平分。 1多邊形內(nèi)角和定理的推論： n 邊形的外角和等于 360176。今后所說的多邊形，如果不特別聲明，都是指凸多邊形。 AD 為腰 CB上的中線， CE⊥ AD 交 AB 于 E．求證∠ CDA＝∠ EDB． ２３ 1 2 A B C D E 五 在 Rt△ ABC 中，∠ A＝ 90176。則∠ A＝ ， ∠ B＝ ， ∠ C＝ ； 2．直角三角形兩銳角的平分線所夾的鈍角的度數(shù)為 ； 3．△ ABC 中，∠ A∶∠ B∶∠ C＝ 1∶ 2∶ 3， AB＝ 10，則 BC＝ ； 4．如圖，△ ABC 中，∠ ACB＝ 90176。 （ D） 180176。 ， AD⊥ BC 于 D， AB＝ 3， AC＝ 4，則 AD＝ ； 6．在等腰△ ABC 中， AB＝ AC， BC＝ 5cm， 作 AB 的垂直平分線交另一腰 AC 于 D，連結(jié) BD，如果△ BCD 的周長是 17cm， 則△ ABC 的腰長為 . 二 判斷題 ： a， b， c，且 a＋ b＞ c，則以 a、 b、 c 三邊可以組成三角形?????? （ ） ??? ??（ ） ???（ ） 邊和 其中 一邊 上的 高對應(yīng) 相等 的兩 上三 角形全F B A D C E G 圖 ① F B A D C E G 圖 ② D F B A C E 圖 ③ １９ 等???????? ???（ ） 60176。 十三、勾股定理 勾股定理：直角三角形兩直角邊 a、 b的平方和等于斜邊 c的平方：cba ?? 22 勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長 a、 b、 c有下面關(guān)系： 222 cba ?? 那么這個三角形是直角三角形 二，例題解析 例 如圖， AB∥ CD， AE 交 CD 于點 C，DE⊥ AE，垂足為 E， ∠ A=37186。 兩個圖形關(guān)于直線對稱也叫軸對稱。 例如：等腰三角形底邊中線上的任一點到兩腰的距離相等，因為等腰三角形底邊中線就是頂角的角平 分線、而角平分線上的點到角的兩邊距離相等n 十、等腰三角形的判定 定理：如果一個三角形有兩個角相，那這兩個角所對的兩條邊也相等。 七、基本作圖 限定用直尺和圓規(guī)來畫圖，稱為尺規(guī)作網(wǎng)＿ 最基本、最常用的尺規(guī)作圖．通常稱為基本作圖，例如做一條線段等于己知線段。 除了上面的判定定理外， ―邊邊角 ‖或 ―角角角 ‖都不能保證兩個三角形全等。 四、全等三角形 能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。 –40176。 不符合定理的三條線段，不能組成三角形的三邊。． 27．如圖，如果 D 是 BC 的中點，那么 B、 C 兩點到直線 AD 的距離相等．試寫出已知，求證，并補全圖形（不證明）． １１ 第二章：三角形 一，基礎(chǔ)知識點： 一、關(guān)于三角形的一些概念 由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。 （ B） 90176。則∠ 2＝ ． 11．如圖，∠ 1＝ 82176。解：略 [規(guī)律總結(jié)］有關(guān)余角、補角的問題，一般都用代數(shù)方法先設(shè)未知數(shù)，再依題意列出方程，求出結(jié)果。 [規(guī)律總結(jié) ]此類型題如果做到不重不漏，最好方法是先從一個端點出發(fā)， 再找出另一個端點確定線段。 注意：當角的兩邊平行且方向相同（或相反）時，這兩個角相等。 平行線的判定： （ 1）同位角相等，兩直線平行。 十二、距離 兩點的距離：連結(jié)兩點的線段的長度叫做兩點的距離。 同角或等角的補角相等。 （ 6）周角、平角、直 角的關(guān)系是： l 周角 =2 平角 =4 直角 =360176。另一種是一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形。 二、直線的性質(zhì)：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只 有一條直線，直線的這條性質(zhì)是以公理的形式給出的，可簡述為：過兩點有且只有一條直線，兩直線相交，只有一個交點。