【正文】 除，r為a除以b的余數(shù)，q為a除以b的不完全商（亦簡(jiǎn)稱為商）。② 如果bc|a，那么b|a，c|a。 概述一、 計(jì)算1． 四則混合運(yùn)算繁分?jǐn)?shù)1 運(yùn)算順序2 分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運(yùn)算技巧一般而言：① 加減運(yùn)算中，能化成有限小數(shù)的統(tǒng)一以小數(shù)形式；② 乘除運(yùn)算中，統(tǒng)一以分?jǐn)?shù)形式。⑶帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化⑷繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)2． 簡(jiǎn)便計(jì)算⑴湊整思想⑵基準(zhǔn)數(shù)思想⑶裂項(xiàng)與拆分⑷提取公因數(shù)⑸商不變性質(zhì)⑹改變運(yùn)算順序① 運(yùn)算定律的綜合運(yùn)用② 連減的性質(zhì)③ 連除的性質(zhì)④ 同級(jí)運(yùn)算移項(xiàng)的性質(zhì)⑤ 增減括號(hào)的性質(zhì)⑥ 變式提取公因數(shù)形如：3． 估算求某式的整數(shù)部分：擴(kuò)縮法4． 比較大?、?通分a. 通分母b. 通分子② 跟“中介”比③ 利用倒數(shù)性質(zhì)若，則cba.。③ 如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。用帶余數(shù)除式又可以表示為a247。⑤兩數(shù)的積除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)積。③質(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他滿足積是平方數(shù)。 S1︰S2=a2︰A2②S1︰S3︰S2︰S4= a2︰b2︰ab︰ab 。四、 典型應(yīng)用題1． 植樹問題①開放型與封閉型②間隔與株數(shù)的關(guān)系2． 方陣問題外層邊長(zhǎng)數(shù)2=內(nèi)層邊長(zhǎng)數(shù)（外層邊長(zhǎng)數(shù)1）4=外周長(zhǎng)數(shù)外層邊長(zhǎng)數(shù)2中空邊長(zhǎng)數(shù)2=實(shí)面積數(shù)3． 列車過橋問題①車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)=速度時(shí)間②車長(zhǎng)甲+車長(zhǎng)乙=速度和相遇時(shí)間③車長(zhǎng)甲+車長(zhǎng)乙=速度差追及時(shí)間列車與人或騎車人或另一列車上的司機(jī)的相遇及追及問題車長(zhǎng)=速度和相遇時(shí)間車長(zhǎng)=速度差追及時(shí)間4． 年齡問題差不變?cè)?． 雞兔同籠假設(shè)法的解題思想6． 牛吃草問題原有草量=（牛吃速度草長(zhǎng)速度）時(shí)間7． 平均數(shù)問題8． 盈虧問題分析差量關(guān)系9． 和差問題10． 和倍問題11． 差倍問題12． 逆推問題 還原法，從結(jié)果入手13． 代換問題 列表消元法 等價(jià)條件代換五、 行程問題1． 相遇問題路程和=速度和相遇時(shí)間2． 追及問題路程差=速度差追及時(shí)間3． 流水行船順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速水速船速=（順?biāo)俣?逆水速度）247。時(shí)間一定，路程和速度成正比。9． 行程問題時(shí)常運(yùn)用“時(shí)光倒流”和“假定看成”的思考方法。有工程問題、行程問題、質(zhì)數(shù)合數(shù)問題等等。2=較大數(shù)較大數(shù)－差=較小數(shù)和－較大數(shù)=較小數(shù)和247。2=較大數(shù) 較大數(shù)－差=較小數(shù) 和－較大數(shù)=較小數(shù) 和247。（兔腳數(shù)－雞腳數(shù)）　?、诎阉型米蛹僭O(shè)成雞：兔數(shù)＝（總腳數(shù)一雞腳數(shù)總頭數(shù)）247。兩次每份數(shù)的差　?、郛?dāng)兩次都不足；　　基本公式：總份數(shù)＝（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）247?！　』咎攸c(diǎn)：原草量和新草生長(zhǎng)速度是不變的；　　關(guān)鍵問題：確定兩個(gè)不變的量。吃的天數(shù)＋草的生長(zhǎng)速度?？偡輸?shù)　　基本算法：② 出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式①進(jìn)行計(jì)算.　?、诨鶞?zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù)；以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數(shù)；最后求這個(gè)差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見基本公式②7 、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（周期循環(huán)數(shù)）周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律　　周期現(xiàn)象：事物在運(yùn)動(dòng)變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。① 年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（抽屜原理）抽屜原理　　抽屜原則一：如果把（n+1）個(gè)物體放在n個(gè)抽屜里，那么必有一個(gè)抽屜中至少放有2個(gè)物體?！　±斫庵R(shí)點(diǎn)：[X]表示不超過X的最大整數(shù)。 基本思路：嚴(yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運(yùn)算，然后按照基本運(yùn)算過程、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（數(shù)列求和）數(shù)列求和　　等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。2；　　項(xiàng)數(shù)公式：n= (an a1)247。（項(xiàng)數(shù)－1）；　　關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式加法乘法原理和幾何計(jì)數(shù)　　加法原理：如果完成一件任務(wù)有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1+ m2....... +mn種不同的方法?！　￡P(guān)鍵問題：確定工作的完成步驟?！　【€段：直線上任意兩點(diǎn)間的距離?！　∩渚€特點(diǎn)：只有一個(gè)端點(diǎn)；沒有長(zhǎng)度。　　分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。　　求約數(shù)個(gè)數(shù)的公式：P=(r1+1)(r2+1)(r3+1)……(rn+1)　　互質(zhì)數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是1，這兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)?！　讉€(gè)數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個(gè)數(shù)的約數(shù)。　　短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘?！　蓚€(gè)數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積?！　?. 能被125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被125整除?！　?. 能被11整除：　?、倌┤簧蠑?shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除?！　、谥鸫稳サ糇詈笠晃粩?shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除?！　?. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除?！　、躠與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)余數(shù)、同余與周期　　一、同余的定義：　?、偃魞蓚€(gè)整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對(duì)于模m同余?！　》?jǐn)?shù)的性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。　?、趯?duì)應(yīng)思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對(duì)應(yīng)關(guān)系?！　、芗僭O(shè)思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種情況成立，計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)果，然后再進(jìn)行調(diào)整，求出最后結(jié)果。C、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。 16 、小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（分?jǐn)?shù)大小的比較）基本方法：　　①通分分子法：使所有分?jǐn)?shù)的分子相同，根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)大小和分母的關(guān)系比較。　?、荼堵时容^法：當(dāng)比較兩個(gè)分子或分母同時(shí)變化時(shí)分?jǐn)?shù)的大小，除了運(yùn)用以上方法外，可以用同倍率的變化關(guān)系比較分?jǐn)?shù)的大小?！　、岬箶?shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小。　　比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（零除外），比值不變?！　》幢壤喝鬉擴(kuò)大或縮小幾倍，B也縮小或擴(kuò)大幾倍（AB的積不變時(shí)），則A與B成反比。速度=時(shí)間　　關(guān)鍵問題：確定運(yùn)動(dòng)過程中的位置和方向。2　　流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的速度，參照以上公式。工作時(shí)間　?、酃ぷ鲿r(shí)間=工作總量247。例如，假設(shè)a是偶數(shù)成立，在判斷過程中出現(xiàn)了矛盾，那么a一定是奇數(shù)。例如A和B兩人之間有認(rèn)識(shí)或不認(rèn)識(shí)兩種狀態(tài)，有連線表示認(rèn)識(shí)，沒有表示不認(rèn)識(shí)。　　常用方法：　　1. 連輔助線方法　　2. 利用等底等高的兩個(gè)三角形面積相等?！　、??！　、诙葦?shù)方法：　　從角度觀點(diǎn)看，鐘面圓周一周是360176?！　∪苜|(zhì)：溶解在其它物質(zhì)里的物質(zhì)（例如糖、鹽、酒精等）叫溶質(zhì)?！　〗?jīng)驗(yàn)總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個(gè)反比例關(guān)系，進(jìn)行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比?！　》匠蹋汉形粗獢?shù)的等式叫方程。　　移項(xiàng)：把數(shù)或式子改變符號(hào)后從方程等號(hào)的一邊移到另一邊；　　移項(xiàng)規(guī)則：先移加減，后變乘除；先去大括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去小括號(hào)。　　解方程組的步驟：①消元；②按一元一次方程步驟?！　《?、分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)的判斷方法：　?、僖粋€(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中既含有質(zhì)因數(shù)2和5，又含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)化成的小數(shù)必定是