【正文】 ?2022年 3月 13日 2時(shí) 11分 By Lvyanping 46 st5 24. 01481 572 240 786 7 10m 1 c mFyk??? ? ????222111640011401310 . 3 3??????????（ 3）靜位移和動(dòng)力系數(shù) st 223 116400240786140131240786 98400 10 c mAy ????? ? ? ????? ? ?（ 4）梁端最大動(dòng)位移 F=， n=1200轉(zhuǎn) /分， m=123kg。 動(dòng)荷載、動(dòng)位移、慣性力三者的關(guān)系 2022年 3月 13日 2時(shí) 11分 By Lvyanping 43 例 試求剛架在動(dòng)荷載作用下的質(zhì)體振幅和柱端剪力和彎矩。 I22b 3570cm4 3570 對(duì)于本例，采用較小的截面的梁既可避免共振，又能獲得較好的經(jīng)濟(jì)效益。由于具有偏心，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生離心力 P=10kN， P的豎向分量為 Psinθt。 （此時(shí)體系上各截面的內(nèi)力、位移都與質(zhì)點(diǎn)處的位移成正比，故各截面的最大動(dòng)內(nèi)力和最大動(dòng)位移可采用 統(tǒng)一的動(dòng)力系數(shù) 。通常把 θ/ω 。 ?當(dāng) 0 θ/ω 1時(shí) ,β1，并且隨 θ/ω的增大而增大。 123 單自由度體系的受迫振動(dòng) 受迫振動(dòng) （強(qiáng)迫振動(dòng)）： 結(jié)構(gòu)在動(dòng)力荷載作用下的振動(dòng)。求結(jié)構(gòu)的阻尼比 ξ和阻尼系數(shù) c。 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? tetCCy ???? )( 21tetvtyy ?? ???? ])1([ 0002 2 ??? yyy ??? ???t y y 0 θ0 00 vtg ??這條曲線仍具有衰減性， 但不具有波動(dòng)性。 在工程結(jié)構(gòu)問題中，若ξ，可近似取 : TT rr ?? ,??討論： 2022年 3月 13日 2時(shí) 11分 By Lvyanping 32 y t 0 yk yk+1 tae ???rT ??2?常數(shù)??? ???? TtTtkk eaeaeyykk?????? )(1② 阻尼對(duì)振幅的影響 —— 振幅按等比級(jí)數(shù)遞減 rTkk Teyy???????? 2lnln1????稱為振幅的對(duì)數(shù)遞減率 . 11ln21ln21,???????kkkkrryyyy???????? 則如相鄰兩振幅比值的對(duì)數(shù)為 : nkkyyn ?? ln21??設(shè) yk和 yk+n是相隔 n個(gè)周期的振幅 : 工程中常用此法測(cè)阻尼 振幅 aeξω t 隨時(shí)間衰減，相鄰兩個(gè)振幅的比 2022年 3月 13日 2時(shí) 11分 By Lvyanping 33 臨界阻尼常數(shù) cr： ξ=1時(shí)的阻尼常數(shù)。 2）與質(zhì)點(diǎn)速度平方成正比（如質(zhì)點(diǎn)在流體中運(yùn)動(dòng)受到的阻力）。 非彈性力起著減小振幅的作用，使振動(dòng)衰減，因此，為了進(jìn)一步了解結(jié)構(gòu)的振動(dòng)規(guī)律，就要研究阻尼。 自由振動(dòng)的振幅逐漸衰減。 A B C D EI=? l /2 l /2 l mm ?1 mm312 ?k B C k 1m2m?. . a1 . . a2 lk??1I?2I 解：單自由度體系， 以 ?表示位移參數(shù)的幅值 , 各質(zhì)點(diǎn)上所受的力為： ??? 221211 lmamI ?????????lmlmamI?????222222212331?建立力矩平衡方程 0??BM0232 21 ?????? llklIlI ???02321221 22 ?????? llkllmllm ?????化簡后得 km ?2?mk?? ?2022年 3月 13日 2時(shí) 11分 By Lvyanping 25 五、阻尼對(duì)自由振動(dòng)的影響 實(shí)驗(yàn)證明，振動(dòng)中的結(jié)構(gòu)，不僅產(chǎn)生與變形成比例的彈性內(nèi)力，還產(chǎn)生非彈性的內(nèi)力， 非彈性力起阻尼作用 。 ?如果讓振動(dòng)體系沿振動(dòng)方向發(fā)生單位位移時(shí)，所有剛結(jié)點(diǎn) 都不能發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)（如橫梁剛度為 ∞剛架 )計(jì)算剛度系數(shù)方便。 l/2 l/2 l/2 l/2 l/2 l/2 m m m 解： 1）求 δ EIl4831 ??P=1 3l/16 5l/32 P=1 l/2 EIlllllEI 7 6 87)3253116332(22211 32 ??????????EIl7687 32 ?? EIl1 9 233 ??311481mlEIm???? 322 77 6 81mlEIm???? 3331921mlEIm????據(jù)此可得 ： ω1? ω2 ? ω3= 1 ? ? 2 結(jié)構(gòu)約束越強(qiáng) ,其剛度越大 ,剛度越大 ,其自振動(dòng)頻率也越大。 m EI l /2 l /2 1 EIl483??348mlEI??EImlT4823??例 。 與 m的平方根成正比 : m越大， Ｔ 越大（頻率越?。?。 計(jì)算時(shí)視 δ、 k、 Δst 三參數(shù)中哪一個(gè)最便于計(jì)算來選用。其中 a 和 ? 可由下式確定 ). . . . . . . . . (. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .122gvytgvya????????????????????????振幅 相位角 )......(..........s i nc o s)( etvtyty ??? ?? ??2022年 3月 13日 2時(shí) 11分 By Lvyanping 15 )......(..........s i nc o s)( etvtyty ??? ?? ??). . . . . (. . . . . . . . . .) . . . . . . . . .s i n ()( ftaty ?? ??y 0 t y? y? T T T ??v??v?y t 0 y t 0 ? ? ??a a ty ?co s?tv ?? s in??????? ? ??? ta s i n2022年 3月 13日 2時(shí) 11分 By Lvyanping 16 三、結(jié)構(gòu)的自振周期和頻率 由式 )s in ()( ?? ?? tAty 及圖可見位移方程是一個(gè)周期函數(shù)。 m . . yj . yd 靜平衡位置 質(zhì)量 m在任一時(shí)刻的位移 y(t)=yj+yd k 力學(xué)模型 . yd m m W S(t) I(t) + 重力 W 彈性力 )()()(dj yyktkytS ?????恒與位移反向 慣性力 )()()(dj yymtymtI ?????? ?????Wyykyym djdj ???? )()( ???? ……………( a) 2022年 3月 13日 2時(shí) 11分 By Lvyanping 12 其中 kyj=W 及 0?jy??上式可以簡化為 0?? dd kyym ??或 ). . . . . . (. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .0 bkyym ???? 由平衡位置計(jì)量 。 研究單自由度體系的自由振動(dòng)重要性在于： 它代表了許多實(shí)際工程問題，如水塔、單層廠房等。 ak(t) —— 稱 廣義座標(biāo) ，為一組待定參數(shù)，其個(gè)數(shù)即為自由度數(shù)，用此法可將無限自由度體系簡化為有限自由度體系。計(jì)算困難，常作簡化如下： 集中質(zhì)量法 把連續(xù)分布的質(zhì)量集中為幾個(gè)質(zhì)點(diǎn)，將一個(gè)無限自由度的問題簡化成有限自由度問題。 （轉(zhuǎn)動(dòng)電機(jī)的偏心力） 3）隨機(jī)荷載 ： 荷載在任一時(shí)刻的數(shù)值無法事先確定。 動(dòng)力計(jì)算的內(nèi)容：研究結(jié)構(gòu)在動(dòng)荷載作用下的動(dòng)力反應(yīng)的計(jì)算原理和方法。 對(duì)比： 兩者都是建立平衡方程； ?但動(dòng)力計(jì)算利用動(dòng)靜法，建立的是形式上的平衡方程 ,力系中包含了慣性力 。 1２ 1 動(dòng)力計(jì)算概述 一、動(dòng)力計(jì)算的特點(diǎn) “靜載” —— 其大小、方向和作用位置不隨時(shí)間而變化的荷載。這類荷載 對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的慣性力可以忽略不計(jì) ，由它所引起的內(nèi)力和變形都是確定的。 ?考慮的是瞬間平衡，荷載、內(nèi)力都是時(shí)間的函數(shù) 。 涉及到內(nèi)外兩方面的因素： 1）確定動(dòng)力荷載（外部因素，即干擾力）； 2）確定結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性（內(nèi)部因素 :如結(jié)構(gòu)的自振頻率、周期、振型和阻尼等等）； 計(jì)算動(dòng)位移及其幅值；計(jì)算動(dòng)內(nèi)力及其幅值。 （如地震荷載、風(fēng)荷載） 2）沖擊荷載：短時(shí)內(nèi)劇增或劇減。 m mm梁 m +αm梁 167。 x y x )(.) ,........(),( 21 xxx n???a1， a2， …….. an ??? nkkk xatxy1)(),( ?y(x,t) 2022年 3月 13日 2時(shí) 11分 By Lvyanping 9 五、動(dòng)力計(jì)算的方法 動(dòng)力平衡法（達(dá)朗伯爾原理） )()( tymtP ???m 0)()( ?? tymtP ??………….. 運(yùn)動(dòng)方程 m 設(shè)其中 )()( tItym ?? ??P(t) ＝ I(t) ………….. 平衡方程 I(t)—— 慣性力， 與加速度成正比，方向相反 )()( tymtP ???改寫成 )(tym ???2022年 3月 13日 2時(shí) 11分 By Lvyanping 10 167。 它是分析多自由度體系的基礎(chǔ)，包含了許多基本概念。 以位移為未知量的平衡方程式，引用了剛度系數(shù)，稱 剛度法 。 T y t 0 ? ? ??A A 周期 ,2???T工程頻率 ),(21 HzTf ????圓頻率 Tf??? 22 ??計(jì)算頻率和周期的幾種形式 stgWgmmk????? ???1gkmT st??? ?? 22其中 δ—— 是沿質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的結(jié)構(gòu)柔度系數(shù)，它表示在質(zhì) 點(diǎn)上沿振動(dòng)方向加單位荷載使質(zhì)點(diǎn)沿振動(dòng)方向所產(chǎn)生的位移。 2022年 3月 13日 2時(shí) 11分 By Lvyanping 17 頻率和周期的討論 、剛度有關(guān)，與外界干擾無關(guān)； 干擾力只影響振幅 a。 Ｔ 與 k成反比， k越大， Ｔ 越?。l率越大）。 m l A,E,I H?E,I 1 HH m ??1?E,A 1 V?VV m ??1?? stgWgmmk????? ???1 ,2???TEIlH 33??EAlV ??2022年 3月 13日 2時(shí) 11分 By Lvyanping 19 I I EI1=? m h 1??