剛體動力學ppt課件-wenkub
2023-01-29 09:20:27 本頁面
【正文】 o x z mrJ d2??解： xlmxm ddd ?? ?22 xr ?ll xlmxlmxJ030231d ??? ? 213J m l?dx dm x O 對質量均勻分布的門對門軸的轉動慣量也相同。 解 在細桿上選一質量微元： 質量微元到轉軸的轉動半徑： 整個剛體的轉動慣量： 11 o R 例 4 一質量為 m，半徑為 R的均勻圓盤，求對通過盤中心并與盤面垂直的軸的轉動慣量。 R o x y 例 6：求質量為 m、 半徑為 R 的均質薄圓盤對通 過盤心并處于盤面內的軸的轉動慣量。 力 對 P 點作功 ： F?rF ?? dd ??A?s ind sF?? ?d c o s π 2Fs ????dd rs ?O′ O ?dr? ?F?r?dP 三、力矩的功 18 因 MFr ??s inddAM ??故?? ?? ?? ?? 0 dd MMA力矩作功： 對于剛體定軸轉動情形，因 質點間無相對位移，任何一對內力作功為零。 d d dA F r Mi i i i zi? ?sin ? ? ? 在整個剛體轉過 d?角的過程中， n個外力所作的 總功為 式中 是作用于剛體的所有外力對 Oz軸的力 矩的代數(shù)和 , 也就是作用于剛體的外力對轉軸的合外 力矩 Mz 。對定軸轉動的剛體 , 外力的功即為外力矩所作的功 。 五、轉動定理 (Theorem of rotation) 將力矩作功和轉動動能的具體形式代入式子 d d kA E?得 21d d ( ) d21.zzM J Jd dt d dM J J Jdd dt dt dtdt? ? ? ?? ? ???????? ? ? ?24 在定軸轉動中 ,剛體相對于某轉軸的轉動慣量 與角加速度的乘積 ,等于作用于剛體的外力相對 同一轉軸的合力矩。 25 剛體的平動和定軸轉動中的一些重要公式 剛體的平動 剛體的定軸轉動 txvdd?22ddddtxtva ??tdd?? ?22ddddtt??? ??p mv?2k12E m v??JL ? 2k12EJ??F m M JxFA dd ? tFd ?dd MA ? tM dmaF ? MJ??0dF t p p??? ? ?? 0d LLtM? ?? 202 2121d mvmvxF? ?? 202 2121d ??? JJM26 例 8： 飛輪轉動慣量 J，制動力矩 M=kω，由 ω0減小到 ω0/2，問此過程所需時間和制動力矩所作功＝？ 解： 2 2 20001 1 3()2 2 2 8A J J J? ??? ? ? ?,dM J Kdt? ?? ? ?00/20, l n 2 .td K Jd t tJK???? ? ? ??? 得27 (1) 從開始制動到停止 , 飛輪轉過的角度； (2) 閘瓦對飛輪施加的 摩擦力矩所作的功。求： d 飛輪 閘瓦 N??f?28 閘瓦對飛輪施加的摩擦力的大小等于摩擦系數(shù)與 正壓力的乘積 N1052N500500 2????? ..Nf ? 方向如圖所示。求滑輪與 m1 之間的繩子的張力 、 滑輪與 m2 之間的繩子的張力 以及物體運動的加速度 。 因為 , , 所以得 J Mr? 12 2 ? ?vrm gh m m M v2 1 2 21212? ? ?( )由此解得 hMmmgmv2122122???（ 6） 34 將 v 2 = 2 a h 代入 (6) 式 , 可以求得兩個物體的加速度 Mmmgma21212???根據(jù) , 立即可以求得張力 T1 T h m v1 1 212?MmmgmmhvmT212121211121????35 根據(jù) 或 ( )m g T h m v2 2 2 212? ? T r T r J2 1? ? ?可以立即算出張力 T2 MmmgmMmT212121212????)( 以上兩種方法，都是求解這類問題的基本方法 , 都 應該理解和掌握。 解： maFmg ?? TRaRmRF ?? 20T 21amF 0T 21?220sm5sm881082?? ????????mmmga2121 22 ????? athN4051621T ????Fm0 m mg FT 37 例題 12 一輕繩跨過一定滑輪 ， 滑輪視為圓盤 ， 繩的兩端分別懸有質量為 m1和 m2的物體 1和 2， m1m2如圖所示 。 物體 2這邊的張力為 解 :滑輪具有一定的轉動慣 量 。 因為在已知 m m r和 J的情況下 ， 能通過實驗測出物體 1和 2的加速度 a，再通過加速度把 g算出來 。初始物體靜止，然后在重力作用下下落，并帶動軸體和不規(guī)則剛體一起轉動，設經過時間 t,重物下落 h高度，求不規(guī)則剛體的轉動慣量 .不規(guī)則剛體與托盤間沒有相對滑動，繩與軸體間沒有相對滑動，不計軸承摩擦，不計定滑輪和輕繩的質量。根據(jù)定滑輪的轉動定律，同時忽略定滑輪的質量 , 因此有： 21 TT ?43 因為繩與軸體間沒有相對滑動，線量與角量的關系為： ?ra ?聯(lián)立上面四式解得： 220m g raJ J m r???由解可知重物加速度 a 為常數(shù)，因此重物在做勻加 速運動，并滿足題目所給條件： 221 ath ?解得： 22 hat?將結果代入得不規(guī)則剛體的轉動慣量為： 022 )12( JhgtmrJ ???實驗裝置就是通過測量重物下落高度和時間計算出不 規(guī)則剛體
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