剛體動力學ppt課件(存儲版)
【正文】 力可略去不計． (1)兩物體的線加速度為多少？ 水平和豎直兩段繩索的張力各為多少？ (2) 物體 B 從靜止落下距離 y 時，其速率是多少 ？ 77 解 (1) 用 隔離法分別對各物體作受力分析，取如圖所示坐標系． A B C AmBmCmAP?O xT1F?NF?AmyO T2F??BP?BmT2F?T1F??CP?CF?78 amF AT1 ?amFgm BT2B ???JRFRF ?? T1T2?Ra ?yO T2F??BP?BmT2F?T1F??CP?CF?AP?O xT1F?NF?Am79 2CBABmmmgma???2CBABAT1 mmmgmmF???2)2(CBABCAT2 mmmgmmmF????解得： 80 如令 ，可得 BABAT2T1 mmgmmFF??? （ 2） B由靜止出發(fā)作勻加速直線運動，下落的速率 2/22CBABmmmgymay????v0C ?m2CBABAT1 mmmgmmF???2)2(CBABCAT2 mmmgmmmF????81 82 83 84 。 。 因飛輪質(zhì)量大部分分布在輪緣上 ，由圖示尺寸并近似用圓筒的轉(zhuǎn)動慣量公式 ， 得 ? ?2 2 212 32 5k g m2mJ r r? ? ? ? 皮帶傳動機構(gòu)中 ， 電動機的傳動軸是主動輪 ，飛輪是從動輪 。 ? G A A? O ? 56 d c os d2lA m g ???在使棒從水平位置下擺到豎直位置過程中 ， 重力矩所作的功是 π20d c o s d22llA A m g m g??? ? ???應(yīng)該指出：重力矩作的功就是重力作的功 ， 也可用重力勢能的差值來表示 。 ?ra ?221 atS ? )1S2gt(mrJ 22 ???47 48 解 取彈簧、細桿、地球為系統(tǒng)，外力做功為零，非保守內(nèi)力做功為零，系統(tǒng)機械能守恒： 22 2 2 21 1 1 11 1 5 1 0 0 52 2 3 2m g m l K . . .??? ??? ? ? ? ? ?????????即細桿豎直時的重力勢能＋轉(zhuǎn)動動能＝細桿水平時的彈性勢能。初始物體靜止，然后在重力作用下下落，并帶動軸體和不規(guī)則剛體一起轉(zhuǎn)動，設(shè)經(jīng)過時間 t,重物下落 h高度，求不規(guī)則剛體的轉(zhuǎn)動慣量 .不規(guī)則剛體與托盤間沒有相對滑動，繩與軸體間沒有相對滑動，不計軸承摩擦，不計定滑輪和輕繩的質(zhì)量。 物體 2這邊的張力為 解 :滑輪具有一定的轉(zhuǎn)動慣 量 。 因為 , , 所以得 J Mr? 12 2 ? ?vrm gh m m M v2 1 2 21212? ? ?( )由此解得 hMmmgmv2122122???（ 6） 34 將 v 2 = 2 a h 代入 (6) 式 , 可以求得兩個物體的加速度 Mmmgma21212???根據(jù) , 立即可以求得張力 T1 T h m v1 1 212?MmmgmmhvmT212121211121????35 根據(jù) 或 ( )m g T h m v2 2 2 212? ? T r T r J2 1? ? ?可以立即算出張力 T2 MmmgmMmT212121212????)( 以上兩種方法，都是求解這類問題的基本方法 , 都 應(yīng)該理解和掌握。求： d 飛輪 閘瓦 N??f?28 閘瓦對飛輪施加的摩擦力的大小等于摩擦系數(shù)與 正壓力的乘積 N1052N500500 2????? ..Nf ? 方向如圖所示。 五、轉(zhuǎn)動定理 (Theorem of rotation) 將力矩作功和轉(zhuǎn)動動能的具體形式代入式子 d d kA E?得 21d d ( ) d21.zzM J Jd dt d dM J J Jdd dt dt dtdt? ? ? ?? ? ???????? ? ? ?24 在定軸轉(zhuǎn)動中 ,剛體相對于某轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量 與角加速度的乘積 ,等于作用于剛體的外力相對 同一轉(zhuǎn)軸的合力矩。 d d dA F r Mi i i i zi? ?sin ? ? ? 在整個剛體轉(zhuǎn)過 d?角的過程中， n個外力所作的 總功為 式中 是作用于剛體的所有外力對 Oz軸的力 矩的代數(shù)和 , 也就是作用于剛體的外力對轉(zhuǎn)軸的合外 力矩 Mz 。 R o x y 例 6：求質(zhì)量為 m、 半徑為 R 的均質(zhì)薄圓盤對通 過盤心并處于盤面內(nèi)的軸的轉(zhuǎn)動慣量。 o x z mrJ d2??解： xlmxm ddd ?? ?22 xr ?ll xlmxlmxJ030231d ??? ? 213J m l?dx dm x O 對質(zhì)量均勻分布的門對門軸的轉(zhuǎn)動慣量也相同。 4 GrGrGr J m/?imm??回轉(zhuǎn)半徑 一個實際剛體的轉(zhuǎn)動慣量，可用一個等效剛體的轉(zhuǎn)動慣量來表示。1 設(shè)剛體繞固定軸 Oz以角速度 ? 轉(zhuǎn)動 ,各體元的質(zhì)量 分別為 ?m1 , ?m2 , … , ?mn ,各體元到轉(zhuǎn)軸 Oz的距 離依次是 r1 , r2 , … , rn。 若剛體的質(zhì)量連續(xù)分布 , 轉(zhuǎn)動慣量中的求和號 用積分號代替 J r m r V? ? ???? 2 2d d?與轉(zhuǎn)動慣量有關(guān)的因素： 剛體的質(zhì)量、 轉(zhuǎn)軸的位置、 剛體的形狀。在距離轉(zhuǎn)軸為 x 處取棒元 dx, 其質(zhì)量為 xlmm dd ?x dx x y o 2l? 2l?8 根據(jù)式 (54), 應(yīng)有 22232/
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