量子力學期末考試老師總結-wenkub
2023-02-02 20:32:49 本頁面
【正文】 何 不 確 定 性 ， 取 值 的 概 率 為考 慮 在 態(tài) 中 測 量 ?？?間 旋 轉 對 稱 ， 無 窮 小 算 符 ， 角 動 量空 間 平 移 對 稱 ， 無 窮 小 算 符 ， 動 量空 間 反 演 對 稱 ， 宇 稱? ?12,12kjF k Faa L k L j L FS S I????????????????????? ???? ???有 關 表 象 和 狄 拉 克 符 號力 學 量 的 本 征 函 數(shù) 為 在 表 象 中 ， 態(tài) 矢 可 以 按 展 開 ：， 為 在 表 象 下 的 矩 陣 元變 換 矩 陣 是 幺 正 矩 陣 ， 幺 正 矩 陣 的 定 義 ：幺 正 變 換 不 改 變 物 理 ： 如 本 征 值幺 正 矩 陣 的 本 征 值 的 模 是 一 ， 一 般 是 復 數(shù) 。 所以能量的 0 級近似為： E1(0) = 1 E2(0) = 3 E3(0) = 2 由非簡并微擾公式 ????????????)0()0(2)2()1(||knknnknnnnEEHEHE得能量一級修正： ??????????????cHEHEHE33)1(322)1(211)1(100能量二級修正為： 221)0(3)0(1231)0(2)0(1221)0()0(121)2(1|||||| cEEHEEHEEHEkknk??????????? ??221)0(3)0(2232)0(1)0(2212)0()0(222)2(2|||||| cEEHEEHEEHEkknk?????????? ??0|||||| )0(2)0(3223)0(1)0(3213)0()0(323)2(3 ?????????? ?? EEHEEHEEHEkknk準確到二級近似的能量本征值為： ????????????cEcEcE231322122211設 H 的本征值是 E，由久期方程可解得： 02000301?????EcEccE0)34()2( 22 ?????? cEEEc解得： ????????????????cEcEcE2121232221(3) 將準確解按 c ( 1)展開： ????????????????????????cEcccEcccE231211234812212248122121?? 比較 （ 1）和 （ 2） 之解 ，可知 ， 微擾論二級近似結果與精確解展開式不計 c4 及以后高階項的結果相同 。 α. 記為： E1(1) =α E2(1) = 0 E3(1) = +α 故能級一級近似： ??????????????????222)1(303)1(202)1(101EEEEEEEEE簡并完全消除 (1)求本征能量 由久期方程 |H’ E(1) I| = 0 得： (2) 求解 0 級近似波函數(shù) 將 E1(1) = –α代入方程，得： 00000321?????????????????????ccc?????0)()(31231?????????????ccccc???由歸一化條件： ? ?211211111 1||20*0* ??????????????? cccccc 取實解：則 ????????????10121)0(1?將 E2(1) = 0 代入方程，得： 00000000321?????????????????????ccc??0013???????????cc??? ? 11||000*0 22222 ?????????????cccc 取實解：則 ???????????010)0(2? ???????????10121)0(3?如法炮制得：由歸一化條件： ??????0231ccc031 ?? cc110 1 233110120 0 39。.100100039。 在 此 空 間 中，本 征 方( 1 )1( 1 )2221 2 1 2( 1 )1 , 2( 1 )332 2 2223 13 23( 2 )33 3 1 3 2 3 1 3 239。) ( 39。kkkE E aa E EE E E E aEEEH H H bcEE E E E E E E E E E???? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ??程 為 :第 三 個 能 級 是 非 簡 并 的 ，
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