【正文】 ——時間是離散的 ， 它只在某些規(guī)定的離散瞬間給出函數(shù)值 ， 其余時間無定義 。 二、信號的分類 上午 6時 58分 16 2. 連續(xù)信號與離散信號 根據(jù)信號定義域的特點劃分 連續(xù)時間信號 ：在某個連續(xù)的時間區(qū)間內(nèi)除 有限個間斷點 外都有定義的信號就稱為在此區(qū)間內(nèi)的連續(xù)時間信號 ， 簡稱 連續(xù)信號 ， 實際中也常稱為模擬信號 。 如正弦信號 。在數(shù)學(xué)上 ， 可以描述為一個或多個獨立變量的函數(shù) 。它們所傳送的語音、音樂、圖像、文字等都可以看成信號。本課程中的信號就是指“電信號”。信號廣泛地出現(xiàn)在各個領(lǐng)域中，以各種各樣的表現(xiàn)形式攜帶著特定的消息。 2. 信息 (information)：消息中有意義的內(nèi)容。 Systems ALAN ALANS. WILLSKY 清華大學(xué)出版社（英文影印版） （中譯本）劉樹棠 西安交通大學(xué)出版社 信號與系統(tǒng)習(xí)題集 西北工業(yè)大學(xué)出版社 上午 6時 58分 4 ? 專業(yè)基礎(chǔ)課 從事 IT行業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)平臺 ? 較多的數(shù)學(xué)應(yīng)用 用嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)方法和工具解決工程問題 ? 包含非常重要的基本概念和分析方法 工程中常用的方法 《信號與系統(tǒng)》課程特點 上午 6時 58分 5 ? 前序課程 高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、復(fù)變函數(shù)、電路分析基礎(chǔ) ? 后繼課程 通信原理、數(shù)字信號處理 上午 6時 58分 6 《信號與系統(tǒng)》要解決的問題 ? 什么是信號？ 信號是消息的表現(xiàn)形式，消息則是信號的具體內(nèi)容 。 ? 什么是系統(tǒng)？ 系統(tǒng)是由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的具有特定功能的整體。 信息是信息論中的一個術(shù)語。 光信號 、 聲信號 、 電信號 。 上午 6時 58分 12 信號的產(chǎn)生、傳輸和處理都需要一定的 物理裝置 —— 系統(tǒng) (system)。信號的概念與系統(tǒng)的概念常常緊密聯(lián)系在一起。 167。 若信號不能用確切的函數(shù)描述 ， 它在任一時刻的取值都具有不確定性 ， 只可能知道它的統(tǒng)計特性 ， 如在某時刻取某一值的概率 ， 這種信號稱為 不確定信號或 隨機信號 。 這里 “ 連續(xù) ” 一詞是指在定義域內(nèi)(除有限個間斷點外 )信號變量 ——時間是連續(xù)可變的 。 相鄰離散時刻點的間隔可以是相等的 ，也可以是不相等的 。 序列 f(n)的數(shù)學(xué)表示式可以寫成閉式 ， 也可以直接列出序列值或者寫成序列值的集合 。 1, 177。 2, … 滿足上式的最小 N值稱為 f(n)的周期 。T o f ( k ) 163。 0?t 信號值為零，稱為 “ 單邊指數(shù)信號 ” 。 上午 6時 58分 28 1. 信號的相加 2. 信號的相乘 3. 信號的反褶 4. 信號的平移 5. 信號的尺度變換 6. 信號的微分 7. 信號的積分 167。 4. 信號平移 ，相對于原信號超前。 ? 信號的平移、反轉(zhuǎn)及尺度變換 一切變量都是針對 t 而言 ，所以理論上講三者并無先后次序。 77 8 7f ( )( 6 ) ( t) ( t) ( t) dftf dtf ?????? 微分微分： 若 f(t)是一幅黑白圖像信號，那么經(jīng)微分運算后將其圖形的邊緣輪廓突出。 ? 通常將實際信號按某種條件理想化，即可運用理想模型進行分析。 ? 如果增長的變化率是 1，就稱為單位斜變信號。 ??????0100)(tttu? 在跳變點 t=0處，函數(shù)值未定義，或 t=0處規(guī)定函數(shù)值 21)0( ?u單位階躍函數(shù) 的物理背景：在 t=0(或 t0)時刻對某一電路接入單位電源（直流電壓源或直流電流源），并且無限持續(xù)下去。 )2()2()( TtuTtutG T ????下標 T表示其矩形脈沖寬度。 )(s i n)(1 tuttf ??)]()([)( 02 ttutuetf t ??? ?t)(1 tfT101?例子： t)(2 tf0t10t)(3 tfTE0 ? ??T T2????????03 )]()([)(nnTtunTtuEtf ???????14 )()()(nnTtuEttuTEtft)(4 tfTE0 T3T2上午 6時 58分 45 (４ )符號函數(shù)（ signum) ? 簡寫作 sgn(t),可用階躍信號表示。單位沖激函數(shù)：記作?(t)，又稱為“ ?函數(shù)”。 t)(t?0描述在任一點 t=t0處出現(xiàn)的沖激，可定義 ?(tt0)函數(shù)： ??????????????)(0)(1)(000ttttdttt當(dāng)??t)( 0tt ??0 0t1上午 6時 58分 48 )0()()0()0()()()(fdttfdtftdttft???????????????????函數(shù)的性質(zhì) 單位沖激信號 ?(t)與一個在 t=0點連續(xù)（且處處有界）的信號 f(t)相乘 ，則其乘積僅在 t=0處得到 f(0)?(t),其余各點之乘積均為零。 11 ??? ?? attf at 22)(39。 ? 根據(jù)網(wǎng)絡(luò)對偶理論，可將此應(yīng)用于理想電感模型。 t?0上午 6時 58分 57 現(xiàn)以三角形脈沖系列為例，波形如下：三角形脈沖 s(t)其底寬為 2?，高度為 1/?，當(dāng) ??0時， s(t)成為單位沖激函數(shù) ?(t)。)()(39。fdtttfttfdttft???? ??????????????此處 f ’(t)在 0點連續(xù)。)1()()()(fdttftnn???????且 上午 6時 58分 59 （ 3） 沖激偶信號性質(zhì) 2（見教材 P79） )()0(39。 t?普通函數(shù) f(t)與沖激偶 相乘 )(39。 ????? dtt? 沖激偶信號另一性質(zhì)：它所包含的面積等于零，因為正、負兩個沖激的面積相互抵消了。 t?的時間尺度變換 )(39。 0 1 2 3 t f ( t ) 2 1 )3()2()1(2)]3()2([)]2()1([2)(??????????????tutututututututf解： )3()2()1(2)3()2()1(2)()(?????????????tttdttdudttdudttdudttdfty???求導(dǎo) )(ty210 3121 ?t(2) (1) 上午 6時 58分 63 舉例 0( ) ( )f t t t d t???? ??求解 、????? ?? dtttte j w t )]()([0??解 1： ??????????????????????????????????)()()()()()()()()()()()(000000tfdttttfdtfdtftdtttfdttttf???????????解 2： eeeej w tj w tj w tj w tdtttdttdtttt01)()()]()([00???????????????????????????上午 6時 58分 64 研究信號的傳輸與信號處理的問題，需要將一些信號分解為比較簡單的（基本的）信號分量之和。 （ 1）一種分解為矩形窄脈沖分量： f ( )? ????? 組合極限其中 為窄脈沖分量 沖激信號的疊加 （ 2）另一分解為階躍信號分量之疊加。 j 其虛部為： )]()([21)( * tftftf i ??上午 6時 58分 70 ???? 分解其中正交函數(shù)集各分量相互正交如矩形脈沖 各次諧波的正弦與余弦表示 用正交函數(shù)集來表示一個信號，組成信號的各分量就是相互正交的。 Sierpinski三角形集合 上午 6時 58分 72 ? 系統(tǒng)分析中，需要建立系統(tǒng)的模型，可以是系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象（數(shù)學(xué)模型），也可以是用具有理想特性的符號組合圖形來表征系統(tǒng)特性（框圖模型）。 （ 1）連續(xù)時間系統(tǒng)與離散時間系統(tǒng) 如： RLC電路為連續(xù)時間系統(tǒng)。 （ 2）即時系統(tǒng)與動態(tài)系統(tǒng) 動態(tài)系統(tǒng) ； 系統(tǒng)在任意時刻的響應(yīng)不僅與同時刻的激勵信號有關(guān)，而且與它過去的工作狀態(tài)（歷史）也有關(guān) —— 記憶系統(tǒng)。 上午 6時 58分 75 （ 3）集總參數(shù)系統(tǒng)與分布參數(shù)系統(tǒng) 集總參數(shù)系統(tǒng)：只由集總參數(shù)元件組成的系統(tǒng)。 含傳輸線、波導(dǎo)等分布參數(shù)的系統(tǒng)為分布參數(shù)系統(tǒng)。 上午 6時 58分 77 （ 6）可逆系統(tǒng)與不可逆系統(tǒng) 可逆系統(tǒng) ：系統(tǒng)在不同的激勵信號作用下產(chǎn)生不同的響應(yīng)。 上午 6時 58分 78 （ 7）因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng) 因果系統(tǒng) ：零狀態(tài)響應(yīng)不會出現(xiàn)在激勵信號之前的系統(tǒng)。即先前激勵（或擾動）作用的后果。 解：建立數(shù)學(xué)模型： ??)(te )(tic LRdttdeCtidttdiRCdttidLC )()()()(22?????????????)()()()()()(tetRidttdiLtudt