【正文】 的變化為速度大小的變化及方向方向的變化二者產(chǎn)生效果的疊加！ 徑向加速度 橫向加速度 ???????????rrarra r22????26 推廣到柱坐標(biāo) : kzrR ??? ??kzjrirRv ????????? ???? ?kzjrrirra ????????????? ????? )2()( 2 ???27 例 小船 M被水沖走后 ， 用一繩將它拉回岸邊 A點(diǎn) 。 計(jì)算系統(tǒng) =坐標(biāo)系 +時(shí)間 14 ??i jkx yzzxyr圖1 . 1 . 1O ? ?zyxP ,運(yùn)動(dòng)方程：物體的運(yùn)動(dòng)位置隨時(shí)間的變化關(guān)系 )( trr ?? ?具體一般選擇直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系 和自然坐標(biāo)系來描述具體問題 )()()(tzztyytxx???直角坐標(biāo)系 15 從 運(yùn)動(dòng)方程 中消去時(shí)間 t，就得到 軌跡方程 f(x,y,z)=0。 可以在空間自由移動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)。 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定律 167。 Lagrange (French, 1736~1813) brought forward the lagrange equations of the second kind. 法國拉格朗日 (1736~1813)提出第二類拉格朗日方程。是力學(xué)奠基人。 波蘭的哥白尼 (1473~1543)創(chuàng)立宇宙“日心說”。 研究物體運(yùn)動(dòng)的幾何性質(zhì)，而不研究引起物體運(yùn)動(dòng)的原因。1 一、理論力學(xué)的研究對(duì)象 理論力學(xué)： 是研究物體 機(jī)械運(yùn)動(dòng) 一般規(guī)律以及物體間的 機(jī)械相互作用 的一門學(xué)科。 研究受力物體的運(yùn)動(dòng)變化與作用力之間的關(guān)系。 德國的開普勒 (1571~1630)提出行星運(yùn)動(dòng)三定律。 7 Bernoulli (Swiss, 1667~1748) found the principle of virtual displacements. 瑞士的伯努利 (1667~1748)虛位移原理。 9 五、理論力學(xué)的適用范圍 （天體 原子） 作用量 =能量 x時(shí)間 h=^(34)（ JS） 10 參考書 ?郭士堃： 《 理論力學(xué) 》 上、下冊 ?（美）：經(jīng)典力學(xué) ?費(fèi)恩曼 （ Feynman)：《物理學(xué)講義 .第一卷） ?汪家訸：分析力學(xué) ?理論力學(xué)習(xí)題集 11 12 167。 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程 167。確定它在空間的位置需要三個(gè)獨(dú)立變量。 自然坐標(biāo)系 )( tfs ?極坐標(biāo)系 )(),(ttrr?? ??16 設(shè)質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng) t時(shí)刻位于 A點(diǎn)，位矢 ， t+?t時(shí)刻位于B點(diǎn)，位矢 。 假定水流速度 C1沿河岸不變 ， 而拉繩子的速度為 C2。 bter ct ?? ?,30 ? 把軌道的切線和法線作為坐標(biāo)系，稱為 自然坐標(biāo)系 。 n?? j??法 線 平 面A Bmnb τRF??i???? j??Osculation plane 35 b??jib ??? ??? ?? 定義 : 垂直于密切面 , 稱為 副發(fā)線方向單位矢 ， ( , , )構(gòu)成空間正交自然坐標(biāo)系 。 解：如圖 ,平拋物體的運(yùn)動(dòng)方程為： tvx 0? 221 gty ?則，速率 222022 tgvyxv ???? ?? 切向加速度 22202tgvtgdtdva????加速度大小 gyxa ??? 22 ????由法向加速度 ?? 222 vaaa n ???? ?? ? 24222022322202tgtgvgtgvavn ??????xyO 0v?),( yx?38 例 質(zhì)點(diǎn)由曲線 的正焦弦（ ） 的一端以 出發(fā)，求到達(dá)正焦弦的另一端時(shí)的速率。 amF ?? ?第三定律 當(dāng)物體 A對(duì)物體 B有一作用力 F1 的同時(shí)，物體 B對(duì)物體 A有一個(gè)反作用力 F2，作用力與反作用力等值反向，且在同一直線上。 力的概念： 是物體間的相互作用。 慣性參照系： 牛頓定律成立的參照系。 （ 3）該原理可以使研究不同慣性系中的物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律得以簡化。 mvT ?44 伽利略變換 ???????tttvrr ??? 39。r?tV?S S39。 約束及約束方程 在非自由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) （ 約束運(yùn)動(dòng) ） 問題中 ， 一般將約束去掉 ， 代以 約束反作用力 。 48 二、運(yùn)動(dòng)微分方程的分量式 直角坐標(biāo)系下： 初始條件： ????????)。,()。,()()。 )( tFF ?? ?ktFjtFitFF zyx ???? )()()( ???（３）),()2(),()1(),(tFzmtFymtFxmzyx?????????xtt xvm tdttFmx 0)()(10???? ??000)(1 xtvdttmx xtt???? ?52 例 1：研究自由電子在沿 x軸的振蕩電場中的運(yùn)動(dòng) 解：設(shè)電子速度較光速很小 ， 沿 x軸的電場強(qiáng)度 )co s ( ?? ?? tEE x 0角頻率 初（位）相 e、 E0、 ω、θ為常數(shù)。 56 3) 可以證明 (在高頻下 )電離層中: n為電子密度 ， χe為電極化率 。 63 3. 力僅是坐標(biāo)的函數(shù) F=F(x), 振動(dòng)問題 1)一維諧振動(dòng)： 2)三維諧振動(dòng)： 、速度和時(shí)間的函數(shù)（如阻尼受迫振動(dòng)） : ?????????kxxmikxF???? ????????????zkzmykymxkxmzyx??????ptHxmkxxm s i n???? ??? ?(例子自學(xué) ) 64 歸納步驟： 1. 準(zhǔn)確理解題意； 2. 分析并作受力情況草圖； 3. 選取坐標(biāo)系并規(guī)定質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)； 4. 標(biāo)出已知及未知力 、 加速度； 5. 寫出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程； 6. 解微分方程； 7. 討論 ， 分析解的物理意義 。 解：取地面為原點(diǎn) ， 坐標(biāo)軸 oy豎直向上 。 解：各質(zhì)點(diǎn)受力如圖 ， ox1， ox2為慣性系 ， ox3為非慣性系 , TTT ?? 2139。)(39。 解 : 選圈為非慣性系 ， 在其上建立自然坐標(biāo)系 : 80 81 1. 質(zhì)點(diǎn)在恒力作用下沿曲線運(yùn)動(dòng) 力的累積效應(yīng)有兩類： 力的 空間 累積效應(yīng)： 功（力 位移） 力的 時(shí)間 累積效應(yīng)： 沖量（力 時(shí)間） 其中 ， Δr 是 力的作用點(diǎn) 的位移 ?c o srFrFW ???? ?????r??A B F??82 2. 質(zhì)點(diǎn)受變力沿曲線運(yùn)動(dòng) 功是標(biāo)量 ， 其值與坐標(biāo)選取無關(guān) 。 vFdtrdFdtdWP ?????????84 說明 ： ? 當(dāng)物體不是質(zhì)點(diǎn)時(shí)，力對(duì)物體所做的元功應(yīng)看成是力與力的作用點(diǎn)的元位移的標(biāo)積。 如：萬有引力場 、 靜電場 ， 若含有時(shí)間稱為 非穩(wěn)定場 。 如：摩擦力 —— 與路徑有關(guān) —— 耗散能量 —— 耗散力 ).,(),(),(,)),((AAABBBBABAzyBA xzyxUzyxUWzyxdUWzyxUddzFdyFdxFW???????????87 力 …… 保守力 萬有引力 靜電力 彈性力 非保守力 （渦旋力） 磁場力 耗散力 摩擦力 粘滯力 空氣阻力 …… 88 3. 保守力的判據(jù) (a). F(x,y,z)為保守力的充要條件 是 : 0??? F?即 : 0???????????????????????????????????????????????kyFxFjxFzFizFyFFFFzyxkjixyzxyzzyx????????????證 : （ 一 ） 必要性 因?yàn)? 與路徑無關(guān)只與始末位置有關(guān) ， dzFdyFdxFW zyAB x ??? ?必存在一可微函數(shù) V使得 89 dzzVdyyVdxxVdVdzFdyFdxFzyx ??????????????0??????xFyF yx因此 ， 同理 ， 0,0 ????????????yFzFxFzF zyzxxyVyxVxFxyVyF yx??????????????????? 222 ,90 （ 二 ） 充分性 由 Stokes定理 BACD0??? ?????? Sl SdFldF ????即：積分與路徑無關(guān) 。 V ??F?92 例 設(shè)作用在質(zhì)點(diǎn)上的力 6,2,52 ??????????? zyxFzyxFzyxF zyx求質(zhì)點(diǎn)沿螺旋線 ??? 7??? zyx ,s i